基于可控邻域作用CA的城市扩张研究

引用本文

刘兴权, 吴涛, 甘喜庆. 基于可控邻域作用CA的城市扩张研究[J]. 国土资源遥感, 2011,23(2): 110-114
LIU Xing-quan, WU Tao, GAN Xi-qing. An Urban Growth Study Based on Controllable Neighbor-effect CA[J]. REMOTE SENSING FOR LAND & RESOURCES,2011,23(2): 110-114 复制到剪切板

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《国土资源遥感》编辑部

基于可控邻域作用CA的城市扩张研究

刘兴权, 吴涛, 甘喜庆

中南大学GIS研究中心,长沙 410083

第一作者简介: 刘兴权(1962-),男,中南大学地学院副院长,教授,主要从事城市GIS、矿山GIS方面的教学与研究工作。

收稿日期: 2010-09-19

基金: 湖南省自然科学基金项目(编号: 07JJ6076)

摘要

为了进行城市扩张研究,在使用二分Logistic回归方法从历史数据中挖掘位置特征变量对元胞状态转换影响的基础上,通过引入邻域因子实现了可控邻域作用。研究中,首先建立了一种新的城市元胞自动机(Cellular Automata,CA)模型,然后用该模型在长沙市区及部分周边地区进行了城市扩张进程的模拟和预测,并对结果进行了评价分析。

关键词: 元胞自动机(CA); 可控邻域作用; 城市扩张

中图分类号:TP79F291 文献标志码:A 文章编号:1001-070X(2011)02-0110-05

An Urban Growth Study Based on Controllable Neighbor-effect CA

LIU Xing-quan, WU Tao, GAN Xi-qing

GIS Research Center of CSU, Changsha 410083, China

Abstract

Celluar Automata (CA) featured by self-organizing evolvement is used to establish the urban expansion model. This paper introduces a CA model and adopts a neighbor factor to implement controllable neighbor-effect on the basis of exploring the influence of several location feature variables on cell status conversion in historical data. Obtaining simulated results with different spatial patterns is possible through changing the value of the neighbor factor. Taking the urban district of Changsha and it vicinities as the study area, the authors conducted an experiment to simulate and predict the process of urbanization, and then evaluated and analyzed the results.

Keyword: Cellular Automata (CA); Controllable neighbor-effect; Urban growth

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0 引言

随着计算机技术的不断发展, 自20世纪70年代以来, 越来越多的基于元胞自动机(CA)的地理模型, 尤其是城市模型被提出。在国外, 美国Couclelis对CA在地理学中的应用潜力从理论上进行了充分阐述, 尤其是在用CA模拟城市扩张领域^[1]; 英国Batty应用分形理论和CA理论对城市的形成和扩展进行了较为深入的研究^[2]; Clarke结合大型空间数据库和遥感影像数据, 采用CA模型从宏观以及中观尺度来模拟由道路网、坡度和可开发土地等外部限制因素造成的土地利用变化^[3]; White多次应用CA模型成功模拟了土地利用变化^[4]。在国内, 以黎夏和叶嘉安等学者也曾将主成分分析法^[5]、遗传算法^[6]及人工神经网络^[7]等方法与CA模型相结合, 在珠江三角洲地区进行了一系列的模拟研究。CA在城市建模领域内的优势在于它能以“ 自下而上” 的演化方式很好地反映出城市发展的自组织特性。但是, 城市这个复杂巨系统的发展除了受到自组织特性的控制之外, 还受到广泛的外部限制因素影响, 如规划因素、自然社会条件因素等; 除此之外, 城市的发展具有显著的不确定性, 即受到随机因素的影响。所以, 标准的CA还不足以真实地对城市发展过程进行模拟, 必须进行适当的扩展。上述各国内外学者所做的工作, 很大程度上都是对标准的CA模型进行扩展, 这些扩展包括向标准的CA模型中引入外部限制因素和引入随机作用影响等。本文在以上扩展的基础上, 着重于对标准CA的邻域作用进行扩展, 通过引入一种邻域作用因子, 并改变该邻域因子的值, 可以模拟出不同空间特征的城市扩张过程。

1 可控邻域作用的城市CA模型

对于任何一种CA模型, 元胞状态转换规则都是其核心。本模型的元胞状态转换规则由位置特征变量作用、邻域作用、约束条件作用以及随机因素作用4个部分构成。整个转换规则的功能是通过这4个部分来判断每个元胞的状态转换概率(由于本文只研究城市的扩张, 故状态转换只包括非城市状态向城市状态的转换), 再将这个概率与一个阈值相比较, 若达到阈值, 则判定该元胞在本次迭代过程中的状态发生转换; 否则, 维持当前状态。

1.1 位置特征变量作用部分

Logistic回归方法是一种用于分类因变量的回归方法, 当因变量可能的取值为0、1时, 称为二分Logistic回归^[8]。由于它不假设因变量分布的正态性, 并且克服了一般线性回归因变量范围不受限的弱点, 因此特别适合带有概率判断性质的应用。McMillen和Wu提出用Logistic回归的方法从历史数据中获取一些属性变量来衡量对土地利用类型变化的影响。本文采用二分Logistic回归的方法, 从过去两期土地利用数据中挖掘出如表1所示的4个位置特征变量来评价对元胞状态转换的作用。

表1 参与回归的位置特征变量 Tab.1 Position characteristic variables in regression analysis

将城市状态记为1, 非城市状态记为0, 两期历史数据求差后的值为1即是在该时间段内发生了城市化的元胞, 值为0的即是状态未发生转换的元胞。

Logistic回归方程^[8]如下

P_Logistic= $\begin{matrix} \frac{1}{1 + \exp [- (β_{0} + β_{1} d_{Center} + β_{2} d_{Road} + β_{3} d_{Rail} + β_{4} d_{Water})]} \end{matrix}$ (1)

式中, P_Logistic表示在4个位置特征变量作用下各元胞的状态转换概率; β ₀为常数项, β _i(i=1, 2, …, n)为各特征变量的回归系数。

1.2 邻域作用部分

邻域作用是CA转化规则中的重要组成部分, 它体现了CA“ 自下而上” 自组织演变的本质。在本模型中, 邻域函数^[8]通过一个5× 5大小的窗口来计算土地利用在空间上的相互影响, 其值按式(2)计算^[9], 即

N=1- $\begin{matrix} \frac{20}{9} \end{matrix}$ (R-λ )²(2)

式中, N为邻域函数, 其值即邻域作用对元胞状态转换概率的作用值; λ 为邻域因子, 其在(0, 1)范围内取实数值; R为邻域开发率^[10], 表示邻域窗口内(不包括中心元胞)的土地开发率, 其计算方法如下

R= $\begin{matrix} \frac{\sum_{5 \times 5} con (s_{i, j} = 1)}{5 \times 5 - 1} \end{matrix}$ (3)

式中, con()是一个条件函数, s_i_,_j为元胞状态, 如果邻域窗口内(不包括中心元胞)的元胞c(i, j)状态s_i_,_j=1, 则返回1, 否则返回0。对其求和后即表示某个元胞的24个邻域元胞中城市元胞的数量。

若邻域函数具体到每一个元胞上, 则邻域作用对该元胞状态转换概率的影响表示为 $\begin{matrix} p_{t}^{neighbor} \end{matrix}$ , 这个值在模型每一步迭代的过程中是不断发生变化的, 因为每个元胞的邻域状态在每一步迭代过程中都有可能发生改变。当邻域开发率取邻域因子λ 时, 则邻域函数值最大, 这表示邻域窗口内有比例为λ 的元胞被开发时, 中心元胞被开发的可能性最大。当开发率接近1或者0时, 由于开发已接近饱和或者周围资源不足, 从而导致中心元胞被开发的可能性相对较小。本文通过引入邻域因子λ 实现了模型邻域作用的可控性。

1.3 约束条件作用部分

非城市用地向城市用地的转化, 除了受上述两部分中的空间变量影响之外, 还受到一些约束条件的影响。例如城市总体规划过程中通常会有一部分土地, 例如重要森林、自然保护区、基本耕地等被划为禁建区; 另外, 受到自然条件的影响, 如地表坡度、土壤性质等, 一部分土地被作为城市用地进行开发的可能性也是相当小的。

受到数据来源的制约, 在本模型中, 只考虑了两个限制因素, 即地表坡度及重要水体。如果某个元胞c(i, j)处的坡度大于25%或者该元胞处于主要的水体之中, 则认为它是不可能向城市元胞发生转化的, 记p_constraint=0, 其表达式如下:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} p_{constraint} = 1, g \leq 25 %ANDc (i, j) \notin W \\ p_{constraint} = 0, g > 25 %ORc (i, j) \in W \end{matrix} \end{matrix}$ (4)

式中, g为地表坡度; c(i, j)代表元胞; W为水体元胞集合。

1.4 随机因素作用部分

城市化过程中通常存在随机因素和偶然事件的影响。为了体现这一点, 本文向模型中加入随机因素的作用。该项可表达为

p_random=1+(-lg γ )^α(5)

式中, γ 为(0, 1)范围内的随机数; α 为控制随机变量影响大小的参数, 取值范围是1~10之间的整数。α 的值越大, 模型中随机因素的影响越大; 反之越小。

1.5 综合的元胞状态转换规则

模型的转换规则是上述4个部分的综合, 即

p_t=p_logistic· $\begin{matrix} p_{t}^{neighbor} \end{matrix}$ · p_constrain· p_random(6)

式中, p_t表示t时刻非城市元胞c(i, j)在该转换规则的影响下由非城市元胞向城市元胞转换的概率, 它的值等于式(6)等号右边4个部分的计算结果之积。设定转换概率阈值T_probability, 比较p_t与T_probability的大小, 若p_t≥ T_probability, 则判定元胞c(i, j)在t+1时刻发生城市化; 反之, 若p_t< T_probability, 则判定元胞c(i, j)在t+1时刻维持原状。

2 实验及结果

2.1 实验区简介

长沙市是中国中部的重要城市之一, 是湖南省的政治、经济、文化中心。改革开放特别是20世纪90年代以来, 长沙市的城市建设得到了极快的发展, 城市扩张的趋势也十分明显。受到TM影像数据来源的影响, 本次实验以长沙市区为中心的矩形区域为研究区域。该区域东至京珠高速以东8 km, 北面越过银盆岭大桥及捞刀河, 西面跨过二环线直至绕城高速, 南面包含了绕城高速以南的大部分区域, 总面积约720多km²。

2.2 实验数据及其处理

2.2.1 实验数据

(1)1993年(TM)、1998年(ETM⁺)、2006年(SPOT 5)3期遥感影像数据, 用来获取3个时间点的土地利用情况;

(2)长沙市1:5万DLG(Digital Line Graphic)数据, 用来获取道路、发展中心及主要水系分布等信息;

(3)90 m分辨率的SRTM影像数据, 用来提取地形坡度信息。

2.2.2 数据处理

遥感影像经过几何纠正、辐射校正及增强处理, 统一成30 m分辨率, 并按照研究区域范围进行剪裁。在Erdas软件平台中对影像进行分类处理, 城市用地编码为1, 非城市用地编码为0。先在ArcGIS中对分类后的1993年及1998年的栅格进行叠加分析, 然后分别将这个时间段内发生城市化和未发生城市化的栅格编码为1与0, 即得到1993~1998年土地利用变化栅格。

从研究区域内的DLG数据中提取出模型所需的发展中心、主要公路、铁路及主要水系, 用ArcGIS中的Euclidean Distance工具求取4个位置特征变量, 栅格大小统一为30 m, 投影系统及区域范围与遥感影像一致。

将90 m分辨率的SRTM影像按研究区域剪裁后用双线性插值方法插值到30 m分辨率, 在ArcGIS中用Slope工具求得坡度栅格后, 再以25%为界进行重分类来得到坡度限制区。从DLG数据中提取出主要水系分布图, 通过将其以30 m栅格大小进行栅格化来得到水系约束区域。在ArcGIS中通过对两个约束区域进行叠加分析来得到综合的约束区域。

2.3 实验过程

实验是在ArcGIS GeoProcessing空间处理框架的支持下, 用ArcGIS Model Builder来实现模型。

首先从1993~1998年土地利用变化栅格以及各位置特征变量栅格中按20%比例进行随机抽样, 并使0和1的比例大致相当, 然后将抽样后的数据在SPSS(Statistical Product and Service Solutions)中进行二分Logistic回归分析, 回归结果见表2。

表2 回归系数及其检验 Tab.2 Regression coeffications and test

各系数在0.05的显著性水平上具有统计学意义。这说明4个空间变量确实对土地城市化进程产生影响。其中, 空间变量d_Water的系数为正值, 说明该变量越大, 越有利于城市化(统计意义上的影响); 其余3个空间变量的系数均为负值, 说明它们的值越小, 元胞城市化的可能性越大。

由式(1)可知, 在4个空间变量的影响下, 非城市栅格(元胞)向城市栅格(元胞)转换的概率为

P_Logistic= $\begin{matrix} \frac{1}{1 + \exp [- (2.042 - 0.295 d_{Center} - 0.317 d_{Road} - 0.108 d_{Rail} + 0.011 d_{Water}]} \end{matrix}$ (7)

得到回归方程后, 即可用CA模型对研究区域内城市化的进程进行模拟。模拟时, 首先对研究区域内1993~1998年、1998~2006年两个时期的城市化过程进行验证性模拟, 然后通过控制邻域因子模拟来对研究区域2006年以后的城市化进程进行不同空间形态特征的预测性模拟。

2.4 实验结果

在CA模拟中, 阈值T_probability的选取以及每次模拟迭代的步长, 都需要在模型中反复校正。同时, 在模拟中, T_probability的选取与迭代的步长密切相关。考虑到本次实验数据的实际情况, 模拟中设定迭代步长为1 a。为了校正模型, 将阈值T_probability的选择区间设为0.4~0.9, 从下限开始测试, 每次测试完成后, 将阈值T_probability提高0.01进入下一次测试。在测试中, 以1993年为起始数据, 同样要找到与某一特定阈值T_probability相适应的最佳迭代次数组合。利用长沙市历史影响数据对模型进行校正, 得到的最佳模拟效果组合, 可以把模拟数据分为1993~1998年和1998~2006年两个时间段, 以获得最佳精度。邻域因子λ 的取值反映了元胞被开发的可能性。本次实验考察的是城市化拓展过程, 即非城市用地被开发的过程, 经测试, 比较合适的邻域因子λ 取值为0.6。

1993~1998年阶段模拟取转换阈值T_probability=0.75, 邻域因子λ =0.6, 随机作用参数α =1, 迭代步长1 a, 起始数据为1993年土地利用栅格, 迭代5次后, 得到1998年模拟的城市化情况。按混淆矩阵评定法, 模型总体模拟精度为87.92%, Kappa=0.669。

1998~2006年阶段模拟取T_probability=0.75, 邻域因子λ =0.6, 随机作用参数α =1, 迭代步长1 a, 起始数据为1998年(实际)的土地利用栅格, 迭代8次后, 得到模拟的2006年城市化情况。按混淆矩阵评定法, 模型总体模拟精度为76.51%, Kappa=0.500。与1993~1998年的模拟相比, 精度有所下降。分析其原因, 主要是由发展中心数据中缺少该阶段部分相应的发展中心所引起。

2006年后的模拟属于预测性的模拟。为了检验邻域因子λ 在控制空间形态形成中的作用, 分别采用5组参数进行模拟。继承上一时间段的转换阈值T_probability=0.70, 随机因子α 控制在1, 邻域因子λ 分别取0.25、0.4、0.55、0.7及0.85, 模拟迭代终点为2022年, 共迭代16次。对比模拟结果可以发现, 空间形态有显著差异。直观上看, 这5组参数的模拟结果都可以反映出研究区域内的城市扩张过程主要以蔓延模式和沿道路发展模式为主。

为了定量地比较5组参数所形成的城市空间形态之间的差异, 用Fragstat 3.3软件分别计算5种与模拟城市空间形态对应的周长-面积分形维数D。周长-面积分形维数D是一个用来描述空间形态复杂性的指标, 其取值范围是1≤ D≤ 2。当D值趋近于1时, 说明空间形态越简单, 破碎程度越低; 当D值趋近于2时, 说明空间形态越复杂, 破碎程度越高。

5组参数得到的D值分别为1.516 2、1.457 4、1.395 2、1.385 3、1.301 2, D值随λ 的变化如图1所示。

	Figure Option View Download New Window
	图1 周长-面积分形维数D值随邻域因子λ 的变化趋势Fig.1 PAFRAC’ s variation trend with neighborhood factor λ

从图1可以看出, 随着邻域因子λ 的增大, 周长-面积分形维数D值不断下降, 也就是说, λ 的增大会导致模拟的城市空间形态趋于破碎和零散, 紧凑程度减小。因此可以利用这个特性来模拟不同规划条件及目的下的城市空间形态。

3 结论

本文利用元胞自动机的建模思想, 在标准CA模型的基础上, 首先建立了一种约束Logistic-CA模型, 然后通过回归方法从历史数据中挖掘出建模需要的位置特征变量, 并用该模型对长沙市城市化过程中的空间形态演变进行了模拟和预测。经过多次测试和评价模拟精度, 确定了适合该地区数据分布特点的参数组合。模拟结果表明, 采用元胞自动机进行土地利用变化预测模拟, 对于研究城市化过程中的空间形态变化有着重要意义。

本模型仅仅考虑了非城市元胞向城市元胞的转换, 但是实际的城市发展必定会存在城市用地向非城市用地退化的现象, 这在进一步的工作中需要加以完善。多分Logistic回归方法可能是一个解决的办法。另外, 邻域作用曲线也可以考虑由抛物线改为其他更为合理的函数曲线。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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... 在国外,美国Couclelis对CA在地理学中的应用潜力从理论上进行了充分阐述,尤其是在用CA模拟城市扩张领域^[1] ...

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... Clarke结合大型空间数据库和遥感影像数据,采用CA模型从宏观以及中观尺度来模拟由道路网、坡度和可开发土地等外部限制因素造成的土地利用变化^[3] ...

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... White多次应用CA模型成功模拟了土地利用变化^[4] ...

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... 在国内,以黎夏和叶嘉安等学者也曾将主成分分析法^[5]、遗传算法^[6]及人工神经网络^[7]等方法与CA模型相结合,在珠江三角洲地区进行了一系列的模拟研究 ...

2004

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黎夏, 叶嘉安. 遗传算法GIS结合进行空间优化决策的研究[J]. 地理学报, 2004, 59(5): 745-753.

This study demonstrates that genetic algorithms are capable of producing satisfying results for optimal spatial search under complex situations. We successfully solve a spatial search problem using the proposed method to allocate the facility according to the population constraint from GIS. The search algorithm is very simple using the mechanics of natural selection in biology. The proposed method can be used as a planning tool that can help urban planners to improve development efficiency in site selection. The method is developed by a common computer language which can directly use the full functions of a commercial GA package through the DLL and can import the spatial data from GIS. This integration is useful for solving realistic problems by using large spatial data sets. The programming can be easily adapted to other applications by just modifying the fitness functions instead of changing the model itself. The proposed method has been tested in the city of Hong Kong, a densely populated region. The population data are obtained from the census department and the population density is prepared in GIS as the main inputs to the GA programming.

1. School of Geography and Planning, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China; 2. Centre of Urban Planning and Environmental Management, The University of Hong Kong, Hong Kong, China

资源的有效利用和管理往往涉及到空间的优化配置问题。例如需要在空间上确定n个设施的最佳位置。当选址问题涉及多个目标和不同的约束性条件时，就会变得十分复杂。利用一般的brute-force搜索方法无法对涉及高维数据的问题进行求解。利用遗传算法和GIS结合来解决复杂的空间优化配置问题，具有智能的搜索方法可以大大提高空间的搜索能力。在基于进化的优化过程中，根据GIS的空间数据来计算不同解决方案 (染色体) 的适应度。针对不同的应用目的，GIS可以给出不同的适应度函数。实验表明，所提出的方法比简单的搜索方法和退火算法有更大的优越性。该方法在处理复杂的空间优化问题有更好的表现。

2002

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黎夏, 叶嘉安. 基于神经网络的单元自动机CA及真实和优化的城市模拟[J]. 地理学报, 2002, 57(2): 159-166.

There is rapid development of CA models for simulation of land use patterns and urban systems recently. Traditional methods using multicriteria evaluation (MCE) have limitations because they only use a linear weighted combination of multiple factors for predictions. It cannot explain much of the non-linear variations presented in complex urban systems. It is most attractive that neural networks have the capabilities of nonlinear mapping which is critical for actual urban systems. The study indicates that improvement has been made by using the proposed model to simulate non-linear urban systems. The advantages of using neural networks are apparent. The method can significantly reduce much of the tedious work, such as the requirements for explicit knowledge of identify relevant criteria, assign scores, and determine criteria preference. Furthermore, variables used in spatial decision are always dependent on each other. General MCE methods are not suitable to handle relevant variables. Neural networks can learn and generalize correctly and handle redundant, inaccurate or noise data which are frequently found in land use information. Users don't need to worry about which variable should be selected or not. Knowledge and experiences can be easily learnt and stored for further simulation. General CA models also have problems in obtaining consistent parameters when there are many variables in the prediction. It is very time consuming in finding the proper values of parameters for CA models through general calibration procedures. This paper has demonstrated that neural network can be integrated in CA simulation for solving the problems in finding the values of parameters. Users don't need to pay great efforts in seeking suitable parameters or weights which are difficult to be determined by general CA methods. In the proposed method, the parameters or weights required for CA simulation are automatically determined by the training procedures instead of by users. It is convenient to embed the neural network in the CA simulation model based on the platform of GIS. The model is plausible in forecasting urban growth and formulating idealized development patterns. Different scenarios of development patterns can be easily simulated based on proper training using neural networks. Remote sensing data can be used to prepare training data sets for more realistic simulation. Based on planning objectives and development evaluation, original training data sets can be rationally modified to obtain different sets of adjusted weights through the training procedure of neural networks. These adjusted weights can be applied to the CA model in generating idealized patterns.

1. Guangzhou Institute of Geography, Guangzhou 510070, China; 2. Centre of Urban Planning and Environmental Management, University of Hong Kong, Hong Kong, China

提出了一种基于神经网络的单元自动机 (CA)。CA已被越来越多地应用在城市及其它地理现象的模拟中。CA模拟所碰到的最大问题是如何确定模型的结构和参数。模拟真实的城市涉及到使用许多空间变量和参数。当模型较复杂时,很难确定模型的参数值。本模型的结构较简单,模型的参数能通过对神经网络的训练来自动获取。分析表明,所提出的方法能获得更高的模拟精度,并能大大缩短寻找参数所需要的时间。通过筛选训练数据,本模型还可以进行优化的城市模拟,为城市规划提供参考依据。

2007

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... 1 位置特征变量作用部分Logistic回归方法是一种用于分类因变量的回归方法,当因变量可能的取值为0、1时,称为二分Logistic回归^[8] ...

... Logistic回归方程^[8]如下 ...

... 在本模型中,邻域函数^[8]通过一个5#cod#x000D7 ...

2004

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... 5大小的窗口来计算土地利用在空间上的相互影响,其值按式(2)计算^[9],即 ...

2007

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黎夏, 刘小平. 基于案例推理的元胞自动机及大区域城市演变模拟[J]. 地理学报, 2007, 62(10): 1097-1109.

The essential part of geographical cellular automata (CA) is to provide appropriate transition rules so that realistic patterns can be simulated. Transition rules can be defined by a variety of methods, such as multicriteria evaluation (MCE), logistic regression, neural networks, and data mining. The solicitation of concrete knowledge (transition rules) is often difficult for many applications. There are problems in representing complex relationships by using detailed rules. This study demonstrates that the case-based approach can avoid the problems of the rule-based approach in defining CA. The proposed method is based on the case-based reasoning techniques, which don't require the procedure of soliciting explicit transition rules. The knowledge for determining the state conversion of CA is inexplicitly embedded in discrete cases. The lazy-learning technology can be used to represent complex relationships more effectively than detailed equations or explicit transition rules. This paper presents an extended cellular automaton in which transition rules are represented by using case-based reasoning (CBR) techniques. The common k-NN algorithm of CBR has been modified to incorporate the location factor to reflect the spatial variation of transition rules. Multi-temporal remote sensing images are used to obtain the adaptation knowledge in the temporal dimension. This model has been applied to the simulation of urban development in the Pearl River Delta which has a hierarchy of cities. Comparison indicates that this model can produce more plausible results than rule-based CA in simulating large complex regions.

School of Geography and Planning, Sun Yat- sen University, Guangzhou 510275, China

元胞自动机(CA) 被越来越多地用于复杂系统的模拟中。许多地理现象的演变与其影响要素之间存在着复杂的关系, 并往往具有时空动态性。在研究区域较大和模拟时间较长时, 定义具体的规则来反映这种复杂关系有较大的困难。为了解决CA 转换规则获取的瓶颈问题, 提出了基于案例推理(CBR) 的CA 模型, 并对CBR 的k 近邻算法进行了改进, 使其能反映转换规则的时空动态性。将该模型应用于大区域的珠江三角洲城市演变中。实验结果显示, 其模拟的空间格局与实际情况吻合较好。与常规的基于Logistic 的CA 模型进行了对比, 所获得的模拟结果有更高的精度和更接近实际的空间格局, 特别在模拟较为复杂的区域时有更好的模拟效果。

... R为邻域开发率^[10],表示邻域窗口内(不包括中心元胞)的土地开发率,其计算方法如下 ...