根据苏涛等^[13]提出的干物质量与蒸散量的关系方程, 用RUE模型计算干物质量^[14], 从而建立基于RUE的区域蒸散量反演模型(简称RUE方法), 模型描述为

ET=γc·α+1α·dxdtx=K·APAR·ε, (1)

式中: ET是区域蒸散量, mm; γ _c是作物的蒸腾系数, 表示作物通过蒸腾作用消耗的水分质量与同期作物积累干物质量的比值; α 是分摊系数; x是作物地上部分干生物量, kg/m²; t为时间; K是单位转换系数; APAR是植被在生育期内总吸收光合有效辐射量, MJ/m²; ε 是光能转化为干物质的效率, 即光能利用效率, g/MJ。

3.2.1 SEBAL模型

SEBAL模型是利用遥感数据计算蒸散量的重要方法, 具有坚实的物理基础, 可应用于不同的气候条件。其公式描述为^{[7, 8]}

λ E=R_n-G-H, (2)

式中: R_n为地表净辐射通量, W/m²; G为土壤热通量, W/m²; H为感热通量, W/m²; λ E为潜热通量, W/m², 其中λ 是蒸发潜热, 取2.49× 10^-6/W· m^-2· mm^-1。

3.2.2 DSSAT模型

DSSAT是在国际农业技术推广基准网络IBSNAT计划资助下开发的综合计算机系统^[5], 包括数据库管理、作物模型、软件工具和系统分析等4个模块。CERES模型是系统中的作物模型, 本文选用的是CERES-Maize模块, 利用地面试验确定模型参数, 确保模型本地化和区域间应用的可行性。

3.3.1 光能利用效率ε 的计算

作物在理想的条件下具有最大光能利用效率, 通常在现实情况下会受到温度和土壤水分的影响^[15]。光能利用效率ε 描述为^{[16, 17]}

ε =ε '· T₁· T₂· W_scalar· P_scalar, (3)

式中: ε '是最大光能利用率; T₁和T₂表示温度胁迫系数; W_scalar表示土壤水分胁迫系数; P_scalar是叶片物候期参数; W_scalar和P_scalar的取值范围均在(0, 1]之间。温度胁迫系数T₁和T₂的计算式分别为

T₁=0.8+0.02T_opt-0.000 5 Topt2, (4)

T₂= 11+exp(0.2Topt-10-Tmon)×11+exp{0.3(-Topt-10+Tmon)}, (5)

式中: T_opt是LAI或NDVI为最大值时的月平均空气温度, ℃; T_mon是作物生长时期月平均空气温度, ℃。

土壤水分胁迫系数W_scalar计算式为^[17]

W_scalar= 1+LSWI1+LSWImax, (6)

式中: LSWI_max是作物生长时期内最大的土壤表面水分指数; W_scalar取值范围在(0, 1]之间。LSWI的计算式为^[17]

LSWI= ρnir-ρswirρnir+ρswir, (7)

式中: ρ _nir和ρ _swir分别是近红外波段(0.78~0.89 μ m)和短波红外波段(1.58~1.75 μ m)的反射率, 对于TM/ETM⁺影像分别指第4波段(B4)和第5波段(B5)的反射率; LSWI的数值范围在[-1, 1]之间。

P_scalar的计算分2个阶段进行, 第1阶段是从种子发芽开始到叶片完全展开阶段, 计算式为P_scalar=(1+LSWI)/2; 第2阶段是叶片完全展开后阶段, 此阶段P_scalar=1。

3.3.2 吸收有效辐射量APAR的计算

吸收有效辐射量APAR的计算式为

APAR= ∑i=tatb(f_APARi· PAR_i), (8)

式中: APAR是作物生育期内总吸收光合有效辐射量, MJ/m²; f_APARi是光合有效辐射分量, 表示作物光合作用吸收有效辐射的比例; PAR_i是光合有效辐射, 表示作物利用太阳可见光部分(0.4~0.7 μ m)的能量; t_a和t_b分别是作物播种期和收获期时间; i是作物生长天数, i∈ [t_a, t_b]。

3.3.3 分摊系数α 的计算

康绍忠等^[18]根据能量平衡原理和质量守恒定律, 提出了作物蒸腾与棵间蒸发的分摊系数α 的计算公式, 即

α = eK(1.0+A|sin(td-1312)π|)LAI-1 , (9)

式中: t_d是一日中的时间, h, 从零点开始; K, A是经验系数, 对于玉米而言, K=0.401 6, A=0.098 72; LAI是作物叶面积指数。

3.3.4 蒸腾系数γ _c的计算

作物因本身种类的不同和外界环境(气象条件、土壤条件等因素)的影响, 其生长发育速度具有差异性, 因此, 蒸腾系数γ _c随着作物种类和生长时期的变化而变化, 计算时可选取变化值或固定值^[19], 本文采用的是固定值, 对于玉米作物, γ _c=370。

LAI不仅是表征作物光合面积大小、冠层结构和判断作物长势优劣的重要参数^[20], 也是生物量和产量的关键因子^[21]。采用基于植被指数的统计回归反演LAI, 易受土壤背景等因素的影响, 没有考虑植被冠层的叶角分布。基于辐射传输模型反演LAI, 虽然考虑了土壤背景因素、冠层的叶角分布, 可能提高了LAI的反演精度, 但是增加了参数的测定, 复杂程度提高。鉴于此, 本研究选用地面观测的玉米LAI与影像上对应位置的NDVI进行指数回归^{[22, 23]}, 获得面上的LAI, 即

LAI₀₈₂₉=0.208 e7.27NDVI0829, (10)

式中: LAI₀₈₂₉是2011年8月29日的玉米叶面积指数; NDVI₀₈₂₉是2011年8月29日的玉米归一化植被指数。其相关系数为0.625, 通过了0.01置信度检验。

根据蒸散量反演模型(式(1)), 获得研究区域蒸散量的空间分布(图2(左))。通过分析可知, 研究区南部和东部玉米的蒸散量较大, 而北部和西部地区的蒸散量较小, 整个研究区域的蒸散量主要集中在3~5 mm之间(图2(右))。

图2

Fig.2

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	图2 基于RUE方法的玉米蒸散空间分布(左)及其统计直方图(右)Fig.2 Distribution of evapotranspiration based on RUE method(left) and its statistical histogram(right)

由于缺少地面实测蒸散数据, 为了说明基于RUE蒸散反演模型的可行性和反演精度, 本文SEBAL模型作为参考模型进行分析比较。根据式(2)和有关算法^[24], 获得了基于SEBAL模型的区域蒸散空间分布(图3)。

图3

Fig.3

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	图3 基于SEBAL模型的玉米蒸散空间分布(左)及其统计直方图(右)Fig.3 Distribution of evapotranspiration based on SEBAL model(left) and its statistical histogram(right)

通过分析图2(左)和图3(左), 可知二者空间分布的纹理特征相似, 分布规律趋于一致, 蒸散量都集中在3~5 mm之间, 说明了本文提出的方法能够较好地反演区域蒸散量。苏涛等^[13]利用DSSAT模型获得作物干物量增量, 根据式(1)计算出区域蒸散空间分布规律, 与基于SEBAL模型反演的区域蒸散量相比较, 结果表明前者反演结果数值偏大, 本文的研究结果也有类似情况。

为了进一步分析RUE反演模型的精确度, 本文根据文献[13]方法(简称DSSAT方法), 采用式(1)计算出区域蒸散空间分布规律, 并与本文蒸散模型进行对比。

参考Chander等^[25]有关分析方法, 在基于RUE, DSSAT和SEBAL等3种模型的蒸散空间分布图中选取感兴趣区, 遵循的原则包括: ①应覆盖各类数值, 既包括低、中数值, 还要包括高数值, 确保客观反映3种蒸散空间分布的相互关系; ②感兴趣区的数量不少于500个, 确保3种空间分布之间相互关系的可信度; ③感兴趣区较均匀分布在整个研究区域。用兴趣区对这3种模型的蒸散反演结果进行数据回归分析, 其位置如图4, 5所示。

图4

Fig.4

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	图4 基于RUE(横轴)和SEBAL(纵轴)模型蒸散量的散点图(左)及其差值(右)Fig.4 Scatter plots(left) and its different(right) of evapotranspiration based on RUE and SEBAL models

图5

Fig.5

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	图5 基于DSSAT(横轴)和SEBAL(纵轴)模型蒸散量的散点图(左)及其差值(右)Fig.5 Scatter plots(left) and its different(right) of evapotranspiration based on DSSAT and SEBAL models

统计几种方法所得结果的均值和标准偏差见表1。

表1

Tab.1

表1(Tab.1)

表1 两模型蒸散量的均值和标准偏差 Tab.1 Mean and standard deviation of two model 方法 基于生物量模型(模型1) 基于SEBAL模型(模型2) 差值(模型1-模型2) 均值 标准偏差 均值 标准偏差 均值 标准偏差 基于RUE方法 3.41 0.58 3.23 0.38 -0.25 0.41 基于DSSAT方法 3.50 0.66 -0.29 0.46

表1 两模型蒸散量的均值和标准偏差 Tab.1 Mean and standard deviation of two model

通过分析图4, 5和表1可知, 对于同一兴趣区, 基于RUE方法和DSSAT方法反演的蒸散量分别与基于SEBAL模型反演的蒸散量之间均具有较强的相关性。2组散点图具有以下几点差异: ①决定系数R²不同。基于RUE方法和SEBAL的散点图具有较高的相关性, 其决定系数R²=0.623, 高于DSSAT方法和SEBAL的决定系数(R²=0.538); ②基于RUE和SEBAL方法的蒸散量的差值都集中在[-1, 1]之间, 其均值为-0.25, 其标准偏差为0.41, 而基于DSSAT和SEBAL方法有一部分样点蒸散量的差值大于[-1, 1]范围, 其均值为-0.29, 其标准偏差为0.46, 说明基于RUE方法反演的蒸散量数值上更接近SEBAL模型; ③RUE方法的蒸散量的平均值为3.41, 标准偏差为0.58, 均小于DSSAT方法的有关数据, 接近于SEBAL模型的有关指标, 说明RUE方法反演的蒸散量总体上小于基于DSSAT方法的蒸散量, 蒸散量数值较为集中。以上分析说明了基于RUE方法反演的蒸散量具有较高的精确度。

基于RUE和DSSAT方法反演区域蒸散量具有一定的差异性, 产生差异的原因可能有以下几点: ①2种方法的基础不同。RUE方法以光能利用为出发点, 具有一定的生态物理基础, 需要的参数较少, 具有一定的精度; DSSAT方法认为作物生物量的变化遵循一定的变化规律, 没有考虑空间的变异性, 可能对计算结果产生差异。②与地面试验的依赖程度不同。RUE方法以光能利用为基础, 借助遥感植被指数, 获得光合有效辐射分量, 借助少量的气象资料可以获得具有一定精度的作物干物质积累量; DSSAT方法对地面试验的依赖性较强, 通过地面试验获得地上部分作物干物质量, 再与影像上对应位置的植被指数进行相关分析, 进而获得面上的干物质量, 地面试验的精确性直接影响了干物质的空间分布, 在确保模型本地化和可行性试验时, 需要一定数量的实测数据。③2种方法中均存在不同的经验参数。RUE方法在计算光合有效辐射分量等过程中, 存在少量经验参数; 在DSSAT方法中, 作物蒸腾系数为经验值, 在模型本地化过程中, 需要一定数量的经验值。

基于RUE方法反演区域蒸散量与SEBAL模型相比具有一定的优势, 具体表现在以下4个方面: ①参数方面。RUE方法需要的参数较少, 即包括辐射量、NDVI值最大时的空气温度和作物生长时期月平均空气温度等常规参数; 而SEBAL模型除需要相对湿度、风速和气象站温度等常规气象参数外, 还需要表面粗糙度参数, 由于模型对表面粗糙度的物理过程描述不充分, 存在不确定性^{[5, 26]}。②遥感影像方面。RUE方法适用于多种分辨率多光谱遥感数据; 而SEBAL模型由于需要地表温度参数, 因此适用于具有热红外波段的多光谱遥感数据, 而缺少热红外波段的光学卫星(例如: IRS-P6 LISS-III、SPOT和THEOS等)均不适用, 应用范围具有一定的局限性。③植物覆盖方面。RUE方法适用于不同植物覆盖度的研究区域; 而SEBAL模型仅适用于植物茂密的平原地区^[26]。④瞬时蒸散的时间尺度问题。SEBAL模型需要将瞬时蒸散扩展到日蒸散, 对天气的要求较高, 而RUE方法则不需要时间扩展。