洞庭湖演化变迁的遥感监测数学模型
苏岑
湖南省国土资源测绘二院,长沙 410119

作者简介: 苏岑(1981-),男,硕士研究生,工程师,从事遥感数据处理、国土资源测绘、测绘数据内业处理、3D产品制作及建库等方面的研究。Email:marco820@163.com

摘要

为了研究洞庭湖的演化变迁规律,利用不同历史时期的洞庭湖水域分布图及近几十年的遥感图像及地形图资料,采用GIS图形图像处理和人机交互式解译信息提取方法,获得了近3 000 a以来22个时期的洞庭湖水域面积变化信息。根据数据分布规律,运用数理统计分析方法建立了洞庭湖演化变迁遥感监测数学模型,并对洞庭湖未来发展变化趋势及其对洞庭湖区未来生态环境的影响进行了分析预测。研究结果表明,按照该数学模型计算,再过250 a洞庭湖将消亡。

关键词: 洞庭湖; 演化变迁; 数学模型; 环境评价预测
文献标志码:A 文章编号:1001-070X(2016)01-0178-05 doi: 10.6046/gtzyyg.2016.01.26
Remote sensing monitoring mathematical model for the evolution of the Dongting Lake
SU Cen
Hunan the Second Academy of Surveying and Mapping, Changsha 410119, China
Abstract

To understand the rule of evolution of the Dongting Lake, the authors, by using the waters distribution maps in different historical periods and the remote sensing data as well as topographic data obtained in the past decades and applying GIS graphic-image processing and man-computer interactive information extraction method, obtained information scale of water area change in 22 different periods of the Dongting Lake. According to the law of data distribution, the authors established the mathematical model of the Dongting Lake basin evolution on the basis of mathematical statistics analysis method. The future development trend and its influence on the future ecological environment of the Dongting Lake were analyzed and predicted. The research results show that the Dongting Lake will die out in 250 years according to the mathematical model calculation.

Keyword: Dongting Lake; evolutionary change; mathematical model; environmental evaluation prediction
0 引言

洞庭湖是一个位于长江中游的吞吐调节型湖泊, 是中国的第二大淡水湖泊, 其周边地区素有“ 鱼米之乡” 的美称, 是中国重要的棉、粮、鱼生产基地, 在国民经济的发展中有着举足轻重的作用。近年来, 受各种因素的影响, 洞庭湖泥沙淤积日益严重, 水位不断抬高, 洪涝灾害日益加剧, 给周边地区人民的生命财产和社会经济发展带来了严重的影响[1]。因此, 计算洞庭湖不同时期水面面积, 研究湖盆演化变迁规律及其演化变迁数学模型, 对该地区未来的防洪减灾、综合治理及经济发展综合布局有很大的帮助。

目前关于洞庭湖未来演变的主流认识是“ 消亡说” 。李长安等[2]根据1950年以来三角洲扩张速率的计算, 认为“ 目平湖50 a后将消亡” ; 根据1952— 1988年湖底地形图比较分析, 认为南洞庭湖仅需45 a将被沼泽所封淤, 东洞庭湖1个世纪以后将被沼泽所占据。王克英[3]根据泥沙淤积速率, 也认为“ 目平湖最后消亡不可避免” ; 而随着目平湖的消亡, 南洞庭湖亦将被来沙充填而导致消亡; 东洞庭湖也随着周边三角洲的迅速推进而自然消亡[4]。濮培民等[5]则认为“ 三峡水库的运行, 洞庭湖仍将消亡, 只是消亡时间延长了” , 并根据最近15 a来泥沙平均淤积速率, 认为洞庭湖将在217 a内被泥沙淤满, 三峡水库建坝后可使湖泊被填塞时间延长到343 a或更长。但也有人认为, 由于区域性的现代地壳形变趋于沉降, 洞庭湖不但不会消亡, 而且会扩大。

前人的上述研究主要是通过泥沙平均淤积速率和不同时期湖底地形图的对比分析进行的定性研究。为此, 本文根据洞庭湖不同历史时期的地图以及20世纪70年代以来不同时期的遥感图像, 通过不同历史时期的湖水面积数据, 运用数理统计的方法[6, 7]找出数据分布规律, 建立了洞庭湖演化变迁的数学模型, 对未来发展演化结果进行定量分析, 以更好地对洞庭湖未来的发展变化趋势及其对环境的影响进行科学预测。

1 数据源及其预处理

本文利用《洞庭湖历史变迁地图集》[8]提供的西周— 民国17个不同时期的湖区地图以及1954年地形图、1977年丰水期MSS图像、1997和2014年丰水期ETM图像和2007年丰水期SPOT5图像, 采用GIS图形图像处理和人机交互式解译信息提取方法, 获得了近3 000 a来22个不同时期的洞庭湖水面的面积数据。

使用MapGIS, ENVI, EADAS及Photoshop, Geo-image等图形或图像处理软件, 对上述22个不同时期、不同类型的图形、图像资料进行预处理, 包括图像的配准、融合、镶嵌以及图像增强。

首先, 利用洞庭湖区1:5万比例尺地形图矢量数据生成DEM; 然后, 对各时期遥感图像进行几何精纠正(由于编制的各历史时期地图原本是带有投影类型和经纬网的, 因此只需用地形图对其进行逐格网精纠正); 最后, 将所有的空间信息投影到统一的坐标系下, 在空间上精确配准后进行面积测量和计算。

2 不同时期湖泊水面面积的信息提取

在对各时期湖泊水面面积进行遥感圈定之前, 必须先建立水体解译标志。在近红外(R)绿(G)蓝(B)波段假彩色合成图像上, 水位较深的水域色调呈暗蓝色或蓝黑色, 水位较浅的水域呈浅蓝色, 浅水滩呈暗褐色, 洲滩则表现为灰白色或浅褐色。根据这些解译标志, 通过MapGIS人机交互式解译, 对水体信息进行提取并量算面积, 其结果如图1所示。

图1 不同时期洞庭湖水面解译图Fig.1 Interpretation water area in different periods of Dongting Lake

对水面信息提取结果进行统计分析, 获得22个不同时期的洞庭湖水面面积(表1)。为计算方便, 将时间坐标原点从公元元年向前推移1 000 a, 将公元前时间变成正值, 得平移后时间t

表1 洞庭湖区不同时期水面面积量算结果 Tab.1 Monitoring results of water area in different periods of Dongting Lake
3 洞庭湖发展演化数学模型的建立

表1不同时期洞庭湖水面面积的测量结果, 得到洞庭湖水面面积与时间的关系如图2所示。

图2 洞庭湖水面面积与时间关系散点图Fig.2 Scatter diagram of water area and age in Dongting Lake

表1图2可以看出, 洞庭湖水面面积随时间的变化曲线大致可分为3个阶段: 西周至三国时期(点1— 6)为第1阶段, 变化曲线呈抛物线形; 三国后至清末(点6— 16)为第2阶段, 变化曲线亦为抛物线形; 清末以后(点16— 22)为第3阶段, 水面面积随着时间的推移曲线变化形态呈负指数形。

3.1 清末(1896年)以前洞庭湖演变数学模型

第1阶段的水面面积(A1)变化曲线呈较平缓的抛物线形, 其数学表达形式为

A1=at2+bt+c , (1)

式中: t为时间, a; a, b, c为相关参数。

从图解法可以看出, 当t=0时, c=1 000, 利用最小二乘法原理求出参数a , b。将a, b, c带入式(1), 得到该阶段洞庭湖水面面积随时间变化的一元二次方程, 即

A1=-0.000 943 76t2+2.11t+1 000 。 (2)

采用同样方法得到第2阶段的水面面积随时间变化的一元二次方程为

A2=-0.002 8t2+13.54t-10 800 。 (3)

分别对上述2个阶段的数学模型进行F检验, 检验结果均在0.01水平上显著。表明它们能反映西周时期至1896年洞庭湖水面面积的总体变化趋势。

3.2 清末(1896年)以后洞庭湖演变数学模型

图2可以看出, 自1896年以后, 洞庭湖水面面积随时间的变化呈指数函数急剧减少, 其数学形式为

A3=mekt , (4)

式中: A3为水面面积; m, k为待定系数。

对式(4)两边取对数, 令A=lg A3, M= lg m , 将式(4)变形为一元一次函数的标准形式, 即

A=M+0.434 3 kt , (5)

应用最小二乘法原理[5], 可求出kM, 即

, (6)

, (7)

式中: ti为平移后不同时期的时间, a; Ai为第3阶段不同时期水面面积计算值, i=16, 17, …, 22。

A3进行对数变换后代入式(6)(7), 即可求得第3阶段洞庭湖水面面积与时间的回归方程参数Mk, 然后求反对数即可得出水面面积随时间变化的指数函数系数m和指数k。将相关系数代入式(4), 得到1896年后湖水面积随时间变化的回归数学模型, 即

A3=1.8× 1011e-0.006t 。 (8)

将对应的时间值代入回归数学模型计算出回归值 A^i(表1)。经F检验, 所建立的回归方程在0.01水平上显著, 能反映1896年后洞庭湖水面面积的总体变化趋势。

4 洞庭湖水面面积的历史演变分析

由于泥沙淤积和人类不合理的开垦利用, 导致洞庭湖由以往的中国第一大淡水湖退缩到现在的第二大淡水湖。

表1图2可看出, 自西周至清末, 表现为2个明显的演变周期。元代以前, 洞庭湖水面面积随着时间的推移总体是不断增加的, 但表现为2个明显的演变阶段: 春秋— 三国期间水面面积变化比较平缓; 晋至宋不断扩大, 至元代面积达5 532 km2; 随后面积逐步减少, 开始步入萎缩期, 至清末减少至4 787.55 km2, 在近600 a的时间内, 缩小了944 km2, 平均每年递减1.58 km2。清末以后, 由于泥沙淤积和围湖造田, 洞庭湖面积急剧减小[6], 至2007年, 仅剩2 526 km2, 在短短111 a的时间内, 面积减少了2 062 km2, 平均每年递减18.58 km2

从数学模型角度来看, 在清末1896年以前, 洞庭湖水面面积随时间变化表现为2个二次多项式的变化周期; 1896年以后, 水面面积不断萎缩, 小水体(大湖泊退化后变成的小水体)数量不断增加, 湖泊退化非常明显, 面积随时间的变化呈负指数函数形态急剧减少。

5 洞庭湖未来发展演化趋势预测

根据不同时期水面面积的测量结果及回归数学模型分析, 未来洞庭湖将沿着负指数曲线模型趋势发展。

从元、明洞庭湖开始萎缩以来, 各时期水面面积变化及速率如表2所示。

表2 洞庭湖水面面积变化及速率 Tab.2 Change rate of water area

表2可以看出, 清末(1896年)以来洞庭湖水面面积大幅度萎缩, 但缩减速率逐步趋缓。据式(8)数学模型的总体变化趋势看, 洞庭湖水面面积将越来越小, 最终, 洞庭湖将逐步演化成沼泽、平原、众多的小水体, 合并“ 三口四水” (指洞庭湖“ 湘、资、沅、澧” 4条支流及洞庭湖水系注入长江的“ 松滋口、太平口、藕池口” 3个河口), 形成沿七里湖洪道, 经南洞庭湖南缘、东洞庭湖, 最后过城陵矶流入长江的大河流(图3)。

图3 洞庭湖演化预测图Fig.3 Evolution predication Dongting Lake

经估算, 届时的洞庭湖水面面积约为550 km2, 将不足鼎盛时期的10%。将该面积值代入式(8), 解得t=3 267 a; 再将时间原点平移至公元元年, 即到公元2 267年, 历史上曾浩瀚的洞庭湖将不复存在, 取而代之的是广袤的洞庭平原, 众多小水体, “ 三口四水” 汇合成的“ 洞庭河” 在洞庭平原蜿蜒绕流。即再过约250 a, 洞庭湖将消亡。本预测模型有效地印证了前人“ 洞庭湖终将消亡” [4]的结论。

6 结论

1)利用GIS和遥感技术对洞庭湖区近3 000 a来不同历史时期的水面面积进行了信息提取和面积测量, 得出全盛时期洞庭湖面积为5 531.71 km2, 与前人6 000 km2的估算较接近。

2)通过对洞庭湖水面面积测量结果的时空分布特征分析得知, 西周至1896年, 洞庭湖水面面积演化表现为2个二次多项式变化周期; 1896年以后, 洞庭湖水面面积呈负指数函数形态递减。运用最小二乘法原理, 分别对3个阶段的湖盆演化特征建立了回归数学模型。

3)根据1896年(清末)以后的演化数学模型对洞庭湖未来的演化变迁趋势进行了预测, 结果表明, 再过250 a, 洞庭湖将消亡, 用数学的方法论证了“ 洞庭湖消亡是必然趋势” 的论点。

The authors have declared that no competing interests exist.

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