加权空-谱主成分分析的高光谱图像分类

图1 不同情况下像元点的近邻空间

Fig.1 Adjacent space of a pixel in different cases

1.2 WSSPCA原理

PCA作为一种有效的特征提取方法,应用于高光谱图像处理中可以降低高光谱图像数据间的冗余性,保留数据的主要成分,减小计算量^[17]。WSSPCA算法综合了高光谱图像的空间信息和光谱信息后进行降维,可以大大提高高光谱图像的分类精度。

WSSPCA算法变换过程如下: 采用加权空-谱算法重构后的高光谱图像可以表示为 $n \times d$ 的矩阵 $\hat{X}$ ,其中 $d$ 为波段数, $n$ 为图像每个波段上的样本数,则每个波段图像的均值,即矩阵 $\hat{X}$ 的均值 $μ$ 为

(5)

$μ = \frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{i = 1}} {\hat{X}}_{i}$ 。

矩阵 $\hat{X}$ 的协方差矩阵 $S$ 为

(6)

$S = \frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{i = 1}} ({\hat{X}}_{i} - μ) ({\hat{X}}_{i} {- μ)}^{T}$ 。

因此, $S$ 的特征值λ和特征向量 $ξ_{i}$ 为

(7)

$S ξ_{i} = λ ξ_{i}, (i = 1,2, \dots, n)$ 。

从中选取 $k$ 个主成分分量构成高光谱图像的特征空间 ${u_{1}, u_{2}, ..., u_{k}}$ ,将重构后的数据投影到此特征空间中,即

(8)

$y = U^{T} (\hat{X} - μ)$ 。

对投影后得到的数据 $y$ 采用最近邻分类器进行分类并计算分类精度评价指标。

1.3 基于WSSPCA算法的高光谱图像分类

基于WSSPCA算法进行分类的具体步骤如下。

输入: 高光谱图像数据 $X = {x_{1}, \dots, x_{n}}^{T}, X \in R^{n \times d}$ ,参数 $w$ 和 $γ_{0}$ 。

步骤1: 根据式(1)确定高光谱图像 $X$ 的近邻空间;

步骤2: 根据式(3)对数据集 $X$ 中的任意像元点 $x_{i}$ 进行加权空-谱重构,得到重构后的图像 $\hat{X}$ ;

步骤3: 根据式(6)求数据集 $\hat{X}$ 的协方差矩阵 $S$ ,通过式(7)求 $S$ 的特征值和特征向量,选取 $k$ 个主成分分量构成高光谱图像的特征空间;

步骤4: 从数据集 $\hat{X}$ 中按照一定规则随机选取训练样本和测试样本,将重构后的数据投影到此特征空间中,采用最近邻分类器进行分类并计算分类精度。

输出: 总体分类精度、平均分类精度和Kappa系数。

2 实验数据与算法验证

2.1 实验数据

本文选择PaviaU^[20]和Indian Pines^[7]图像数据集进行实验验证。

PaviaU数据集是由ROSIS传感器拍摄Pavia大学得到的高光谱图像。去除12个噪声影响最大的波段,剩余103个波段,每个波段包括 $610 \times 340$ 个像元点,具有9个类别的地物,图2(a)为PaviaU的B50(R),B27(G)和B17(B)假彩色合成图像,图2(b)为该数据地面真实地物类型及相应的图例。Indian Pines数据集是由AVIRIS传感器获取的,覆盖美国印第安纳州的一块印度松树地。去除水汽吸收及噪声波段剩下200个波段,每个波段包含 $145 \times 145$ 个像元点,具有16类不同类型地物,去除背景后剩下10 249个样本点。图2(c)为Indian Pines的B50(R),B27(G)和B17(B)假彩色合成图像,图2(d)为该数据地面真实地物类型及相应的图例。图例括号内为样本数。

图2

图2 PaviaU和Indian Pines图像及其地物类型

Fig.2 Images and types of objects of PaviaU and Indian Pines

2.2 算法对比和验证

本文将所提的WSSPCA算法与经典的降维算法PCA,LPP以及不做降维处理直接进行分类的结果进行对比。对降维后的数据采用最近邻分类器进行分类。其中,直接采用最近邻分类器得到的结果作为基准线。采用实验分析的方法选取WSSPCA的参数 $w$ 和 $γ_{0}$ ,LPP的权重矩阵 $T$ 采用热核法进行构造,即

(9)

T_{ij} = \exp (- ‖ x_{i} - x_{j} ‖_{2}^{2} / 2 σ^{2})

式中 $σ$ 为热核参数。

本文所用高光谱图像的分类精度评价指标有: 总体精度(overall accuracy,OA),即被正确分类的像元总和除以总像元数; 平均精度(average accuracy,AA)指对所有地物完成分类后计算出的分类精度平均值; Kappa系数衡量分类结果的总体指标。这3个指标越高,则所用方法对高光谱图像的分类性能越好^[6,12]。

3 实验结果及分析

3.1 PaviaU数据集

选取PaviaU数据集中每一类样本数量的5%作为训练样本,其余的样本作为测试样本。采用实验分析的方法选取PaviaU数据集的参数。从图3中可知,在PaviaU数据集上的最佳参数为: $w = 15$ , $γ_{0} = 2.0$ 。

图3

图3 在PaviaU数据集上不同参数对分类精度的影响

Fig.3 Relationship between different parameters and classification accuracy on PaviaU dataset

将每种算法重复进行10次分类实验求其平均。各种算法在不同低维子空间中的分类精度如图4所示。在训练样本相同的情况下,由不同算法得到的最高分类精度评价指标和所在低维子空间的维数如表1所示。

图4

图4 在PaviaU数据集上的分类精度评价指标与维数的关系

Fig.4 Relationship between dimension and classification accuracy on PaviaU dataset

表1 在PaviaU数据集上由各种算法得到的最高评价指标及其对应的维数

Tab.1 Best result and corresponding dimension on PaviaU dataset

算法	OA/%(维数)	Kappa(维数)
基准线	82.33(1)	0.762 1(1)
PCA	82.35(20)	0.762 5(16)
LPP	82.42(5)	0.764 8(5)
WSSPCA	96.69(20)	0.955 9(21)

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由图4和表1可知,由WSSPCA算法得到的分类效果最好。其中,WSSPCA算法得到的OA最大值为96.69%,超出了基准线14.36%; Kappa系数最大值为0.955 9,超出了基准线0.193 8,而由PCA和LPP算法得到的分类结果均与基准线水平相近。图5显示了PaviaU数据库的训练样本、测试样本以及不做降维处理、采用PCA,LPP和WSSPCA算法得到的Kappa系数最大时对应的分类结果。

图5

图5 分类结果

Fig.5 Classification results

3.2 Indian Pines数据集

在Indian Pines数据集上,随机选取每类样本的10%作为训练样本,剩下的样本作为测试样本。同样采用实验分析的方法选取WSSPCA算法中涉及到的2个主要参数。由图6可知,在Indian Pines数据集上,最佳参数设置为: $w = 9$ , $γ_{0} = 1.0$ 。

图6

图6 在Indian Pines数据集上不同参数对分类精度的影响

Fig.6 Relationship between different parameters and classification accuracy on Indian Pines dataset

为比较各个算法的性能,实验中,随机选取每类地物样本的10%作为训练样本,当某类样本数小于100时则随机选取该类中的10个样本作为训练样本,其余样本作为测试样本。每种算法重复进行10次求平均值。为对比分析不同算法在不同维数下的分类效果,图7给出了在不同算法下AA,OA和Kappa系数与前100维低维子空间维数的关系。表2给出了不同算法在训练样本数相同的情况下最高分类精度评价指标和所在低维子空间的维数。

图7

图7 在Indian Pines数据集上的分类精度评价指标与维数的关系

Fig.7 Relationship between dimension and classification accuracy on Indian Pines dataset

表2 在Indian Pines数据集上由各种算法得到的最高评价指标及其对应的维数

Tab.2 Best result and corresponding dimension on Indian Pines dataset

算法	OA/%(维数)	Kappa(维数)
基准线	72.97(1)	0.691 1(1)
PCA	72.94(20)	0.690 8(20)
LPP	72.91(3)	0.682 9(3)
WSSPCA	90.90(21)	0.896 1(21)

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由图7可知,由WSSPCA算法得到的分类结果明显优于PCA和LPP算法,由WSSPCA算法得到的分类精度最大值能够远远超出基准线,而由PCA和LPP算法得到的结果近似于基准线水平。这是因为WSSPCA算法有效利用了高光谱图像的空间和光谱信息,从而提高了分类精度。由表2可知,WSSPCA算法作为一种新型的空-谱联合降维算法,在训练样本相同的情况下,该算法的性能明显优于PCA和LPP算法。由WSSPCA算法得到的OA最大值为90.90%,超出了基准线17.93%。Kappa系数最大值为0.896 1,超出了基准线0.205 0。本文提出的WSSPCA算法使数据的可分性增强,分类效果较好。

图8显示了Indian Pines数据集的训练样本、测试样本以及不做降维处理、采用PCA,LPP和WSSPCA算法得到的Kappa系数最大时对应的分类结果,从图中可以看出由WSSPCA算法得到的分类结果更加平滑。

图8

图8 分类结果

Fig.8 Classification results

4 结论

本文提出了一种新的加权空-谱主成分分析(WSSPCA)降维算法,该算法不仅有效消除了高光谱图像中奇异点的干扰,而且减少了波段间的冗余信息,从而提高了高光谱图像的分类精度。通过在PaviaU和Indian Pines数据集上的实验结果验证了WSSPCA算法的优越性。

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稀疏保持投影(SPP)是一种基于l1图的新型降维算法，它利用样本间的稀疏重构关系建图，但是SPP为非监督算法，分类效果受到限制。针对此问题，本文提出了一种新的稀疏流形学习算法-稀疏鉴别嵌入(SDE)。该算法在利用样本的稀疏重构关系建图时引入了样本的类别信息，并通过优化目标函数来得到投影矩阵，使得不同类的数据点在低维嵌入空间中尽可能地分散开。SDE通过结合数据稀疏性及类间流形结构的优点，不仅保留样本间的稀疏重构关系，而且通过引入训练样本的类别信息实现稀疏鉴别特征提取，更有利于分类。在Urban和Washington DC Mall数据集上的实验结果表明：SDE算法比其他算法的分类性能有明显的提升，在每类随机选取16个训练样本的情况下，SDE算法的分类精度分别达到了73.47%和98.35%。

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高光谱海量数据的有效压缩成为遥感技术发展中需要迫切解决的问题。该文提出了一种基于聚类的高光谱图像无损压缩算法。针对高光谱图像不同频谱波段间相关性不同的特点，根据相邻波段相关性大小进行波段分组。由于高光谱图像波段数量较多，采用自适应波段选择算法对高光谱图像进行降维，以获取信息量较大的部分波段，利用<em>k</em>均值算法对降维后的波段谱矢量进行聚类。采用多波段预测的方案对各组中的波段进行预测，对于各个分类中的每个像素，分别选取与其空间相邻的已编码的部分同类点进行训练，从而获得当前像素的谱间最优预测系数。对AVIRIS型高光谱图像的实验结果表明，该算法可显著降低压缩后的平均比特率。

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该文提出了一种适合于高光谱超维数据处理的基于Contourlet变换和主成分分析的噪声消除方法。该方法首先利用Contourlet变换实现图像的稀疏表示，再利用主成分分析对Contourlet系数进行适当地消噪处理。通过对OMIS图像的实验结果表明该方法能够同时消除高光谱多个波段图像中的噪声，从整体上改善高光谱图像质量，且性能上要优于PCA和Contourlet变换方法。

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光谱相似性是指高光谱图像中的大量像元具有相似光谱的性质.提出了一种基于光谱相似性的高光谱遥感图像超分辨率算法,利用遥感图像中广泛存在的结构自相似性提升图像的空间分辨率,利用高光谱图像的低维子空间性通过主成分分析降低光谱维数提高运算效率,利用具有相似光谱的像元构建光谱约束项保证重建图像光谱的准确性.该算法在将单波段图像超分辨率方法推广到处理具有数百、乃至上千波段的高光谱图像过程中,既保证了重建图像光谱的准确性,又具有较高的运算效率.实验表明,与双三次插值和基于稀疏表示与光谱正则化约束的高光谱图像超分辨率算法相比,该算法具有更高的空间分辨率提升能力和更好的光谱保真能力.

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