2.1.1 V-I-S模型

V-I-S模型是一个概念模型, 它将具有强烈异质性的城市土地覆盖类型简化成植被、不透水面和土壤3种土地覆盖类型的组合。根据V-I-S模型, 城市地表中任何土地覆盖类型组分都可以在由V, I, S这3种组分组成的三角形图表示出来, 如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 V-I-S模型组成成分图[5]Fig.1 Component fraction of V-I-S model[5]

2.1.2 端元提取

端元选择是进行混合像元分解的首要步骤, 端元必须真实客观地反映地物的光谱信息, 这样光谱混合分解的结果才具有较高的精度。由于原始数据中存在着噪音, 两两波段之间生成的散点图“ 犄角” 处存在许多非纯净像元, 不适合作为端元。针对此情况, 对原始数据进行归一化处理和最小噪声分离变换(minimum noise fraction, MNF)。由于MNF变换后的前3个分量特征值占总信息量的95.73%(表1), 因此最终选择了MNF变换的前3个分量参与端元选择。

表1

Tab.1

表1(Tab.1)

表1 MNF变换后各分量的特征值 Tab.1 Eigenvalues of each component after MNF transformation 特征量 MNF1 MNF2 MNF3 MNF4 MNF5 MNF6 特征值 233.46 59.78 15.83 6.13 5.04 2.60 所占比例/% 72.31 18.52 4.90 1.90 1.56 0.81

表1 MNF变换后各分量的特征值 Tab.1 Eigenvalues of each component after MNF transformation

已有研究表明, 对于简单的线性光谱混合模型, 端元数目一般选取3~4个较为合适^[15]。针对研究区内有的ISA与土壤端元在各个波段的波谱反射率相似并难以区分的情况, 参考李素^[16]的研究成果, 本文先将ISA和土壤作为一种端元进行混合像元分解, 然后根据土地利用图分离ISA和土壤, 将端元类型确定为ISA-土壤、植被、水体3类; 并通过对归一化后的MNF图像进行纯净像元指数(pixel purity index, PPI)和n维可视化端元波谱收集, 以及对归一化MNF二维散点图进行筛选分析, 确定出最终端元(图2)。

图2

Fig.2

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	图2 端元的归一化光谱反射率Fig.2 Normalized spectral reflectance of end-members

2.1.3 线性光谱混合分解模型

线性光谱混合模型(linear spectral mixture model, LSMM)在光谱混合分析中发展较成熟, 操作性较强, 是常用的方法之一, 可表示为

P= ∑i=1Nc_ie_i+r=Ec+r , (1)

式中: N为端元总数; P为图像中任意M维光谱向量(M为波段数); c_i为像元中端元e_i所占的比例, ∑i=1Nc_i=1, 0≤ c_i≤ 1; E为M× N矩阵, 其中的每列均为端元向量, E=[e₁, e₂, …, e_n]; c为系数向量, c=[c₁, c₂, …, c_n]^T; r为误差项。

线性混合模型一般分3种情况: 无约束的线性混合模型、部分约束混合模型和全约束混合模型。本文采用全约束最小二乘法(fully constrained least squares, FCLS)混合模型进行混合像元分解。为了有效地评价该方法的精度, 用光谱混合分解模型的均方根误差(RMSE)进行精度验证, 即

RMSE=∑i=1Mri2/M, (2)

式中r_i为i波段的误差项。

2.2.1 辐射传输方程法

卫星传感器接收到的热红外辐射亮度L_λ 由3部分组成: 大气向上辐射亮度L_↑ 、地面的真实辐射亮度经过大气层之后到达卫星传感器的辐射亮度以及大气向下辐射到达地面后反射的辐射亮度L_↓ 。卫星传感器接收到的热红外辐射亮度的表达式, 即辐射传输方程为

L_λ = [ε B(T_S)+(1-ε )L_↓ ]τ +L_↑ , (3)

式中: L_λ 为传感器接收的热红外辐射亮度, W· m^-2· sr^-1· μ m^-1; ε 为地表比辐射率, 无量纲; T_S为地表真实温度, K; B(T_S)为温度为T_S的黑体在热红外波段情况下的辐射亮度, W· m^-2· sr^-1· μ m^-1; L_↑ 和L_↓ 分别为大气上行和下行的辐射亮度, W· m^-2· sr^-1· μ m^-1; τ 为热红外波段从地面到传感器之间的大气透过率。

通过L_λ 反演LST必须先获取“ 1个地表参数” 和“ 3个大气参数” ^[17], 然后根据Planck辐射函数

T_S=K₂/ln[1+K₁/B(T_S)](4)

来反算。式中K₁和K₂是卫星发射前预设的常量, 对于Landsat5卫星而言, K₁=607.76 W· m^-2· sr^-1· μ m^-1, K₂=1 260.56 W· m^-2· sr^-1· μ m^-1。

2.2.2 地表比辐射率计算

对于地表比辐射率ε 的计算, 由于Van经验公式的可操作性强, 因此综合前人的研究成果^{[18, 19]}, 将遥感影像分为水体、城镇和自然表面等3种类型。水体像元的比辐射率为0.995, 自然表面和城镇像元的比辐射率则分别根据

ε _s=0.962 5+0.064 1P_v-0.046 1 Pv2, (5)

ε _b=0.958 9+0.086P_v-0.067 1 Pv2(6)

来计算。式中: ε _s和ε _b分别为自然表面像元和城镇像元的比辐射率; P_v为植被覆盖度, 计算方法为

P_v=(NDVI-NDVI_s)/(NDVI-NDVI_v) , (7)

其中NDVI, NDVI_s及NDVI_v分别为归一化植被指数、裸土和植被的归一化植被指数。根据经验值, 取NDVI_s=0.7和NDVI_v=0, 且当NDVI_s> 0.7时, P_v取值1, 当NDVI_v< 0, P_v取值0。

根据以上研究方法, 借助1∶ 1万比例尺土地利用现状图, 分离出ISA-土壤、植被、水体各类型, 分别形成像元中各端元在该像元所占的比例, 即丰度, 最终得到ISA丰度图(图3)。

图3

Fig.3

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	图3 ISA丰度Fig.3 ISA abundance

由图3可以看出, 城市ISA高值区主要分布在东南区域, 低值区主要分布在西部地区。在东北区域也分布有一些不透水的高值区, 说明随着城区中心用地的不断饱和, 城市用地正在向郊区逐步扩张。为了有效评价该方法的精度, 本文用光谱混合分解模型的均方根误差进行精度检验。研究区中均方根误差的平均值为0.008 49, 远远小于0.02^[20], 且绝大部分数据都小于0.018 685, 这说明混合分解达到了精度要求, 这从定量角度说明了本次研究选取的终端地物类数目合适, 且地物类光谱值准确, 混合像元分解的精度高、结果可靠。均方根误差的空间分布如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 光谱分解的均方根误差空间分布Fig.4 Spatial distribution of RMSE of spectral decomposition

研究区LST反演结果(图5)显示最低温度为19.44℃, 最高温度为39.96℃。

图5

Fig.5

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	图5 LST空间分布Fig.5 Spatial distribution of LST

由图5可以看出, 气温高值区主要集中在东南区域, 低值区主要集中在湖泊、河流以及植被覆盖度比较丰富的地区。人口集中区的气温明显高于周边地区, 形成多个热场中心, 这可能与城市建筑物密度大、人为热释放高以及缺乏绿化地等有关系。在温度高值区域附近, 有几个明显低于周边温度的异常低值区, 经实地验证为颐和园、圆明园遗址和紫竹院公园。这表明水域和绿色植被对降低城市热效应具有良好的效果。

由于MODIS数据温度产品的易获取性和连续性, 目前已经被广泛应用于其他传感器反演结果的验证中。因此, 本研究采用MODIS LST产品对上述结果进行精度验证。本研究下载了与TM数据同日的MOD11A1 陆地表面温度和发射率(land surface temperature and emissivity, LST-LSE)产品, 该产品是通过Wan等^[21]提出的普适性劈窗算法反演得到的, 该算法对于不同陆面表面状况下的全球LST反演误差为1 K, 产品提供了影像中每个像元的温度, 其空间分辨率为1 km。下载的MOD11A1经过MRT(MODIS reprojection tools)处理, 同时将TM数据反演结果重采样为1 km。图6显示, 通过对比MODIS陆面温度产品和TM反演的LST样点数据, 二者的温度曲线趋于一致, 最小的样点误差仅有0.007 721 ℃, 绝大多数误差在1 ℃之内。因此, 该LST反演结果具有可靠性。

图6

Fig.6

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	图6 MODIS和TM反演的温度数据对比验证Fig.6 Comparison validation of MODIS and TM derived temperatures

通过对ISA和LST反演结果的分析, ISA的空间分布和变化趋势与城市LST之间存在着明显的一致性, 二者密切相关。在ISA百分比的低值区, 温度较低, 随着ISA百分比的增加, LST在一定程度上也随着ISA含量的增加呈现出递增的趋势。对此, 将ISA和LST随机选择若干点, 去除重复点和无效点之后, 对二者之间的相关关系进行简单的定量评价, 二者相关系数达到0.752 5(图7), 这说明城市气温与下垫面有一定的关系。

图7

Fig.7

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	图7 ISA和 LST之间的关系Fig.7 Relationship of ISA and LST

由图7可以看出, ISA的增加在一定程度上会引起LST的升高。在城市气温中, ISA下垫面组成物质主要是由沥青、混凝土和沙石砖瓦等固体物质组成, 而这些物质对太阳辐射的吸收、反射和热量再分配的方式导致其温度比植被覆盖层和水面等下垫面高。因此, 随着ISA组分的增加, 在同等外界条件下, 其温度总体高于其他地面温度, 其城市热岛效应也更为明显。