联合双边滤波器和小波阈值收缩去噪算法研究

图1 本文算法流程

Fig.1 Flowchart of algorithm in this paper

2.1 图像分层

对含噪声图像采用BF算法进行图像分层,并分别采用BF算法和小波阈值收缩方法去除高对比度层和低对比度层的噪声。故原始图像x可以近似的由2个去噪层总和组成,即

x=s+z , (6)

式中s和z分别表示高对比度层和低对比度层。

但是,上述过程只是对图像单个振幅波段的图像进行去噪。由于BF算法可以对信号中大振幅进行保护,而小波阈值收缩方法对信号的幅度丢失较小。为了达到对整幅噪声图像去噪,保证信息的相对完整,通过遍历所有含噪声的振幅值,从大到小依次对图像去噪,可以降低分层过程的信息损失。

2.2 高对比度图像去噪

在空间域中,采用BF算法对高对比度图像去噪。BF算法使用导向图i去引导滤波器过滤噪声图像y,导向图不仅引导BF算法,考虑到减小噪声时造成的图像边缘模糊,还要引导小波收缩,即滤波器在导向图和噪声图上并行运行^[6,22],从而获得2个噪声高对比度图像 ${\tilde{i}}_{p}$ 和 ${\tilde{s}}_{p}$ ,即

$\tilde{i}_{p}=\frac{\sum_{q\in{N_{p}}}k_{p,q^{i}q}}{\sum_{q\in{N_{p}}}k_{p,q}}$, (7)

$\tilde{S}_{p}=\frac{\sum_{q\in{N_{p}}}k_{p,q^{y}q}}{\sum_{q\in{N_{p}}}k_{p,q}}$, (8)

k_p_,_q= $e^{- \frac{| p - q |^{2}}{2 σ_{s}^{^{2}}}}^{- \frac{(i_{p} - i_{q})^{2}}{γ_{γ} σ^{2}}}$ , (9)

式中: ${\tilde{i}}_{p}$ 和 ${\tilde{s}}_{p}$ 分别表示导向图和噪声图的高对比度图像; p和q为方形邻域窗内的像素点; N_p为该区域所有像素; ${k_{p}}_{,}_{q}$ 是双边内核范围; σ_s和γ_γ分别是空间形状和中心范围; σ为方差。在LiaoWT图像中叠加高斯白噪声(σ=0.01)后,BF算法去噪效果如图2所示。

图2

图2 BF算法去噪效果

Fig.2 BF denoising

从图2可以看出,使用BF算法对图像去噪能够较好地保留图像边缘,但是该算法在保留图像边缘高对比度信息的同时会丢弃图像内部的纹理信息。

2.3 低对比度层图像去噪

在频率域,对要处理的低对比度图层使用小波阈值收缩方法获得低对比度信号。具体步骤如下: 首先,对实际信号通过小波基函数进行小波分解,选择小波并确定分解层次n,噪声通常包含在高频中; 然后,对小波分解的高频系数进行阈值量化处理; 最后,根据小波分解的第n层低频系数和经过量化后的1~n层高频系数进行小波重构,达到消除噪声的目的。

此方法适合局部内核形状的多边形相似区域。然而相比BF算法,小波变换计算更简单更容易实现。故为了增强适应性,使用自适应形状的方法减去均值周围的信号,其余信号保持在平衡周围0的附近。但是为达到这种效果需要对小波基函数重新设置。Morlet小波是高斯包络下的复指数函数,因其具有良好的时频域特性^[16],被选为本文的小波基函数。为了避免在频率域滤波产生的相位失真,通过实部构造滤波器。在上述步骤中,本文的Morlet小波实部ψ_r(t)和傅里叶变换ψ(af)分别为

ψ_r(t)= $\frac{1}{\sqrt[]{π f_{b}}}$ exp(-t²/f_b)cos(2πf_ct), (10)

ψ(af)= $e^{- π^{2} f_{b} (af - f_{c})^{2}}$ , (11)

式中: f_b为带宽参数; f_c为中心频率; af为傅里叶变换尺度。

根据贝叶斯估计准则,阈值计算公式为

δ'= $\frac{σ^{2}}{σ_{x}}$ , (12)

式中: δ'表示小波收缩阈值; σ²为图像噪声标准差; σ_x为广义分布的噪声标准差。

STFT是一种基于窗函数的数学变换,主要用来确定信号中局部区域的信息,可有效避免边缘伪影。双边内核窗口函数根据STFT机制,通过圈定区域,移动窗口,再选用空间高斯函数,进而对含有低对比度图像处理的整个过程转变为Gabor变换^[22]。转换到频率域后,执行非归一化离散傅里叶变换(design for testability,DFT)。将所得的图像和噪声的特征分量系数G_p_,_f和G'_p_,_f定义为图像转化为信号的频率f在具有相同大小频率窗口N_p上的值,即

$\sigma^{2}_{p,f}=\sigma^{2}\sum_{q\in{N_p}}k^2_{p,q}$, (13)

G_p_,_f= $\sum_{q \in N_{p}}$ e^-2^a^π(^q^-^p⁾^f/⁽²^r⁺¹⁾k_p_,_q(i_q- ${\tilde{i}}_{p}$ ) , (14)

式中: $σ_{p, f}^{2}$ 是傅里叶系数; a为窗口移动次数; r为中心范围。

由于噪声集中存在高频中,所以可视k_p_,_q几乎不含噪声,从而舍去含有噪声的高频信号,得到傅里叶系数为 $σ_{p, f}^{2}$ 。这里得到的系数本身是信号通过形状自适应方法修改之前的DFT。

$\sigma^{2}_{p,f}=\frac{\sum_{p,f\in{N_p}}{|G_{p,f}-G'_{p,f}|}^{2}}{N_m}$, (15)

式中N_m为频率窗口中的像素数。最终结合式(10)—(11),对比度z_p_,_f为

z_p_,_f= $\sum_{q \in N_{p}}$ e^-2^a^π(^q^-^p⁾^f/⁽²^r⁺¹⁾k_p_,_q(z_q-z'_p) , (16)

式中z_q和z'_p分别为相邻区域像素点的对比度值。

小波阈值收缩去噪效果如图3所示。

图3

图3 小波阈值收缩方法去噪效果

Fig.3 Wavelet threshold denoising

从图3可以看出,引入小波阈值收缩方法对图像去噪的同时能够将图像内部纹理信息较好保留,减小图像边缘信息的模糊。

2.4 联合高、低对比度图像去噪

由于遍历所有含噪声的振幅值,误差会变大,引起傅里叶系数变大。为了缩小噪声傅里叶系数,可采用收缩因子类似于式(9)中的内核范围k_p_,_q进行不断调整。k_p_,_q的设计保留了近似于0的均值噪声,并将偏置感应的信号丢弃。对于收缩因子k_p_,_f,与本文需要的收缩因子恰好相逆,即去除噪声的同时将原信号尽可能地保留。因此,为了保证去噪后图像信息的完整性,考虑到计算量的问题,在频率域,采用欧式距离的倒数 $\frac{σ_{f}^{2}}{| G_{p, f} |^{2}}$ 对图像进行处理。返回到空间域后,在频率域中已经把低对比度信号含有的噪声去除,在空间域上只需要把中心像素值p非归一化,同时逆DFT在频率域F_p通过获取收缩小波系数的均值最终产生对比度值 ${\tilde{z}}_{p}$ ,即

${\tilde{z}}_{p}$ = $\frac{1}{|F_{p}|} \sum_{f \in F_{p}}$ k_p_,_fz_p_,_f , (17)

k_p_,_f= $e^{- \frac{r_{f} σ_{p, f}^{2}}{| G_{p, f} |^{2}}}$ , (18)

式中: ${k_{p}}_{,}_{f}$ 为收缩因子; r_f为小波收缩参数,即为式(15)中的频率。

在空间域和频率域分别进行图像去噪,采用的2种滤波算法功能上相似。在空间域和频率域中,衡量图像最终去噪效果的系数分别为y_p和z_p_,_f,然后利用系数的加权因子k_p_,_q和k_p_,_f统计噪声。这2个滤波值 ${\tilde{s}}_{p}$ 和 ${\tilde{z}}_{p}$ 的作用分别是获得去噪图像的高对比度值和低对比度值,将其融合在一起达到去噪的效果。空间域和频率域图像去噪的主要区别是,空间域中的BF算法是负责高对比度图像去噪的同时保留边缘特征,而频率域中的小波阈值收缩方法是去除低对比度图像噪声的同时保留纹理信息。

3 实验结果与分析

实验平台配置为: 操作系统为Windows 7; CPU Inter(R)Core(TM)i5-3470M 3.20 GHz; RAM 4 G; 软件安装环境为Matlab2012。为了说明本文算法的图像去噪效果,选择与NLM,BF,小波阈值收缩及PDE算法进行定性和定量实验分析。

3.1 定性实验结果与分析

采用空间分辨率为512像素×512像素的6幅原始灰度图像(①Lena,②Boat,③Barbara,④Tiffany,⑤Peppers和⑥Man)进行对比实验^[23]。由于许多实际噪声可以近似为高斯分布的白噪声,在原始图像中叠加高斯白噪声(σ=0.01)后,相关算法的图像去噪结果如图4所示。

图4

图4 5种算法去噪结果

Fig.4 Results of five denoising algorithms

从图4可以看出,采用NLM算法,图像的边缘特征和内部纹理细节均出现模糊现象,去噪效果不好; 采用BF算法,对图像边缘信息保存较好,如图像①帽子及上面的羽毛边缘、图像②船的轮廓及图像③的整体轮廓都比较清晰,但是在头发、水的纹理及面部信息等处存在模糊现象; 采用小波阈值收缩方法,图像①帽子上的羽毛边缘模糊,图像②船的轮廓不清晰及图像③头巾边缘模糊等; 采用PDE算法,对图像局部特征的时频域表示能力较差,而图像局部边缘特征、噪声基本分布在高频区域,因此遇到凹陷边缘或噪声时,部分信息保存不完整,易出现模糊现象; 本文算法不仅能够去除图像中所含有的噪声,而且去噪后的图像能够很好地保留原图像中的边缘信息和纹理细节特征,使去噪后的图像整体具有较高的视觉效果。

为了进一步分析各算法的去噪效果,可以根据去噪图像的边缘检测结果和图像的灰度直方图来直观地比较各去噪算法结果的边缘和灰度值变化。6幅图像的各相关算法去噪图像边缘检测结果分别如图5所示。

图5

图5 5种算法去噪后边缘检测

Fig.5 Edge detection of five denoising results

从图5可以看出,与原始图像边缘特征相比,NLM算法的图像边缘比较模糊,例如帽子边缘、面部轮廓和头发边缘等; BF算法虽然图像边缘保存相对较好,但是以牺牲帽子和头发处的纹理信息为代价; 小波阈值收缩变换方法的边缘也出现模糊现象,特别是面部轮廓、帽子及羽毛的边缘信息; PDE算法的边缘仍都出现了边缘模糊,面部信息也出现丢失现象; 本文算法既能够有效保持原有图像的清晰边缘,又可以提高去噪图像的清晰度。

各相关算法灰度直方图如图6所示。

图6

图6 5种去噪算法去噪后灰度直方图

Fig.6 Gray histograms of five denoising results

与图6(a)相比,采用前4种算法去噪后图像各像素点的灰度值变化比较大,而利用本文算法得到的图像像素点灰度值变化不明显,近似于原图。所以,本文提出的去噪算法优于其他算法。3.2 定量实验结果与分析

为了定量分析图像去噪效果,利用峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)^[22],进行对比试验。其表达式为

PSNR=10 lg $\frac{[\max (f {(i, j))]}^{2}}{MSE}$ , (19)

MSE= $\frac{1}{MN} \overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}}$ [h(i,j)-f(i,j)]² , (20)

式中: f(i, j)为原始图像在(i, j)位置上的灰度值; MSE为均方误差(mean square error)^[23]; h(i, j)为去噪图像在(i, j)位置上的灰度值; M×N为图像的尺寸大小。

通过计算,6幅图像在不同等级噪声情况下,各算法PSNR值统计结果如表1所示。

表1 不同等级高斯噪声下各种算法的PSNR值

Tab.1 PSNR in different levels Gaussian noise(dB)

算法	图像编号	高斯噪声密度				平均值
算法	图像编号	0.005	0.010	0.015	0.200	平均值
NLM	①	30.03	29.72	29.24	28.71	29.43
	②	28.35	28.07	27.78	27.32	27.88
	③	28.28	28.00	27.73	27.31	27.83
	④	28.93	28.67	28.29	27.81	28.43
	⑤	29.34	29.01	28.53	28.05	28.73
	⑥	27.53	27.28	26.96	26.63	27.05
BF	①	42.06	40.75	39.42	37.81	40.01
	②	39.16	38.27	37.36	37.02	37.95
	③	33.11	32.00	31.47	28.93	31.34
	④	37.77	36.35	35.02	33.14	35.57
	⑤	36.27	35.81	33.32	32.23	34.41
	⑥	34.39	33.12	32.25	30.01	32.44
小波阈值收缩	①	20.60	18.42	16.99	15.29	17.83
	②	20.13	18.52	16.68	16.01	17.84
	③	24.07	23.15	22.46	21.82	22.88
	④	27.69	25.87	24.60	23.68	25.46
	⑤	28.57	26.47	25.10	23.67	25.67
	⑥	27.43	25.72	24.57	23.66	25.34
PDE	①	41.84	39.53	38.04	36.96	39.10
	②	40.74	38.12	36.42	35.33	37.65
	③	40.35	37.35	35.32	33.78	36.70
	④	40.96	38.31	36.66	35.45	37.85
	⑤	40.95	38.44	36.92	35.87	38.05
	⑥	41.00	38.29	36.46	35.13	37.72
本文算法	①	46.56	41.76	39.63	38.36	41.58
	②	46.31	41.13	38.51	37.88	40.96
	③	45.95	40.86	38.69	37.16	40.67
	④	46.13	41.23	39.16	37.18	40.93
	⑤	46.01	41.18	39.03	37.56	40.95
	⑥	46.60	41.59	38.97	36.24	40.85

从表1中可以看出,图像①在不同高斯噪声等级下,本文算法的PSNR平均值为41.58; 图像②在不同噪声等级下,本文算法的PSNR平均值为40.96,6幅影像本文算法得到的PSNR平均值为40.99,比其他算法结果更好,去噪效果最佳。为了进一步检验本文算法的有效性和鲁棒性,在对测试图像分别添加不同噪声密度的椒盐噪声情况下,对各相关算法的PSNR值进行分析,结果如表2所示。

表2 不同椒盐噪声密度下各种算法的PSNR值

Tab.2 PSNR in different densities impulse noise(dB)

算法	图像编号	椒盐噪声密度				平均值
算法	图像编号	0.1	0.2	0.3	0.4	平均值
NLM	①	28.63	27.94	27.63	26.82	27.76
	②	26.72	25.58	24.62	23.45	25.09
	③	26.53	25.43	24.54	23.21	24.93
	④	26.85	25.71	24.81	23.62	25.25
	⑤	25.48	24.68	23.43	22.89	24.12
	⑥	25.64	24.20	22.85	22.03	23.68
BF	①	40.17	38.72	37.53	36.80	38.31
	②	37.28	36.67	35.73	34.21	35.97
	③	31.34	29.47	28.64	27.32	29.19
	④	35.73	33.63	32.71	33.43	33.88
	⑤	33.58	31.57	30.46	29.38	31.25
	⑥	29.97	27.51	26.37	25.26	27.28
小波阈值收缩	①	18.79	16.54	14.71	13.23	15.82
	②	18.34	16.63	14.68	13.82	15.87
	③	22.47	21.26	20.51	19.32	20.89
	④	25.51	24.27	23.65	22.07	23.88
	⑤	26.37	24.50	23.33	22.72	24.23
	⑥	25.18	23.62	22.41	21.55	23.19
PDE	①	39.79	37.62	36.37	35.28	37.27
	②	38.67	36.37	35.40	34.39	36.21
	③	38.21	35.33	34.58	33.42	35.39
	④	38.72	36.51	35.49	34.41	36.28
	⑤	38.84	36.63	35.38	34.32	36.29
	⑥	39.20	36.47	35.35	34.20	36.31
本文算法	①	45.42	42.65	40.07	38.83	41.74
	②	45.17	42.21	38.97	37.60	40.99
	③	44.82	41.76	38.42	37.00	40.50
	④	45.03	41.59	40.01	38.21	41.21
	⑤	44.96	40.52	39.21	37.82	40.63
	⑥	45.00	40.63	38.87	36.97	40.37

由表2可以看出,虽然随着椒盐噪声密度逐渐加大,去噪效果越来越差,但是本文算法的平均PSNR值依然比其他算法要高。主要原因在于,椒盐噪声与其周围的像素点对比度较大,故导致了较大的梯度值,使其与边缘点容易混淆,这给图像分析尤其是边缘检测带来很大的困难。但相比其他4种算法,本文算法从空间域和频率域出发,将2种去噪效果融合,提高去噪后图像的质量,确保了图像信息的完整性。

3.3 遥感图像测试

为了更深入地验证各算法效果,随机从风云卫星遥感数据网^[24]中选取5幅空间分辨率为512像素×512像素遥感图像进行去噪。由于通过灰度图进行算法性能测试能更清楚地比较各算法的优劣^[25],故将相关图像进行了灰度变换。5种算法的去噪结果如图7所示。

图7

图7 各去噪算法去噪后的结果图像

Fig.7 Results of different denoising algorithms

由图7可以看出,NLM算法边缘和内部纹理细节变得模糊,BF算法整体模糊但边缘相对清晰; 小波阈值收缩方法边缘部分模糊; PDE算法的边缘信息和内容细节纹理也均出现模糊现象; 而本文算法不仅能够去除图像中所含有的噪声,而且图像边缘清晰,模糊度低,相对去噪效果较好。

此外,对遥感图像添加均值为0,方差分别为0.2,0.4,0.6,0.8和1的高斯噪声,采用遥感图像PSNR ^[22]和边缘保持数(edge preserve index,EPI)^[2,25]作为评价标准,称平均衡量指标。2个指数值越高,表示算法去噪效果越好。各种算法的平均衡量指标结果如表3所示。

表3 不同等级高斯噪声下各种算法的PSNR与EPI值

Tab.3 PSNR and EPI in different levels Gaussian noise(dB)

指标	算法			高斯噪声密度
指标	算法			0.2		0.4			0.6		0.8			1.0
PSNR	NLM	18.24			17.05			16.04				15.37			13.72
	BF	22.47			21.36			20.31				19.44			17.51
	小波阈值收缩	15.56			14.21			13.54				12.83			10.94
	PDE	23.60			22.13			21.33				20.04			18.45
	本文算法	26.17			25.84			24.25				23.05			21.57
EPI	NLM		0.246	0.217			0.206			0.191			0.178
	BF		0.394	0.374			0.362			0.351			0.337
	小波阈值收缩		0.187	0.173			0.164			0.152			0.141
	PDE		0.422	0.408			0.391			0.375			0.340
	本文算法		0.541	0.524			0.510			0.499			0.476

从表3可以看出,随着添加噪声的方差越来越大,去噪后图像的质量也越来越差,但是和其他算法相比,在噪声方差由小变大的过程中,本文算法去噪后的PSNR和EPI值均还保持较高的数值,说明去噪后图像的细节信息保存较好。另外,为了继续验证本文算法的鲁棒性,对遥感图像添加噪声密度为0.1,0.3,0.5,0.7和0.9的椒盐噪声。各种算法的平均衡量指标结果,如表4所示。

表4 不同椒盐噪声密度下各种算法的PSNR与EPI值

Tab.4 PSNR and EPI in different densities impulse noise (dB)

指标	算法	椒盐噪声密度
指标	算法	0.1	0.3	0.5	0.7	0.9
PSNR	NLM	16.37	15.28	14.73	12.38	11.57
	BF	20.35	19.47	18.38	17.56	16.39
	小波阈值收缩	13.64	12.72	11.53	10.20	9.48
	PDE	21.46	20.52	19.37	18.04	17.21
	本文算法	24.58	22.88	22.34	21.54	20.37
EPI	NLM	0.234	0.205	0.194	0.187	0.172
	BF	0.383	0.372	0.360	0.345	0.321
	小波阈值收缩	0.172	0.158	0.146	0.135	0.120
	PDE	0.413	0.392	0.381	0.365	0.334
	本文算法	0.531	0.517	0.502	0.489	0.473

由表4可以看出,随着椒盐噪声密度变大,去噪效果也逐渐下降。但和其他算法相比,本文算法的PSNR和EPI值仍较高,说明本文算法的遥感图像去噪效果较好,而且去噪后细节信息仍保存较好。究其原因在于,本文算法中使用空间域中的BF算法可以保持较好的图像边缘信息,而使用频率域中的小波阈值收缩方法能保留图像纹理细节,因此在去除图像噪声的同时,提高了去噪后的图像整体质量。

4 结论与展望

为提高图像去噪后信息的完整性,在前人研究的基础上,提出了一种联合双边滤波器和小波阈值收缩的图像去噪算法。分别在标准数据和遥感图像上均取得了较好的去噪效果。在去噪的过程中,BF算法很难准确辨析图像平滑区域及细节丰富区域的纹理信息,不能较好地保留纹理细节信息,结合小波阈值收缩方法可以在去噪的同时,保留原始图像的细节信息,通过阈值设置最大程度地保证去噪后图像的质量,降低边缘和纹理细节信息的损失。但是本文仅进行了二维图像去噪研究,在阈值设置上也还需要更准确的估计方法,后续将会不断改进和完善,并将其扩展到三维图像的去噪研究中。

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DOI:10.1016/j.dsp.2016.02.004 URL [本文引用: 2]

In this paper, we propose a new multiscale decomposition algorithm called adaptive digital ridgelet (ADR) transform. Differently from the traditional nonadaptive multiscale decompositions, this algorithm can adaptively deal with line and curve information in an image by considering its underlying structure. As the key part of the adaptive analysis, the curve parts of an image are detected accurately by a new curve part detection method. ADR transform is applied to image denoising experiment in this paper. Experimental results demonstrate its efficiency for reducing noises as PSNR values can be improved maximally 5 dB compared with other methods and MAE values are also considerably improved. A new comparison criterion is also proposed and using this criterion, it is shown that ADR transform can provide a better performance in image denoising.

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Buades

, Coll

, Morel

J M

A non-local algorithm for image denoising

[C]//Proceedings of 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.San Diego:IEEE, 2005: 60-65.

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谭茹, 李婷婷, 李伟伟 , 等.

图像去噪的自适应非局部均值滤波方法

[J]. 小型微型计算机系统, 2014,35(1):137-141.

DOI:10.3969/j.issn.1000-1220.2014.01.028 URL Magsci [本文引用: 1]

提出一种自适应的非局部均值滤波算法.针对传统非局部均值滤波算法不能自适应地调节滤波参数的不足，本文统计和分析了不同图像的最优滤波参数与其小波系数能量的关系，并运用最小二乘拟合法建立了最佳滤波器参数值的预测函数，该函数可为待滤波图像选取合适的非局部均值滤波参数，进而实现了自适应的非局部均值滤波.与传统非局部均值滤波时需手动调节参数相比，本文的算法更加灵活.实验结果表明，对于具有不同内容或结构特性的图像，本文算法在峰值信噪比和主观去噪效果方面均优于传统的非局部均值滤波算法.

Tan

, Li T

, Li W

, et al.

Adaptive non-local means filtering method for image denoising

[J]. Journal of Chinese Computer Systems, 2014,35(1):137-141.

DOI:10.11772/j.issn.1001-9081.2016.02.0556 Magsci [本文引用: 2]

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黄智, 付兴武, 刘万军 .

混合相似性权重的非局部均值去噪算法

[J]. 计算机应用, 2016,36(2):556-562.

针对传统非局部均值(NLM)滤波在噪声标准差较大时,加权欧氏距离不能真实反映邻域块相似度的问题,提出一种新的混合相似性权重的非局部均值去噪算法。首先,利用平稳小波变换的特点对噪声图像进行分解,并利用滤波函数对细节子带进行预去噪处理;然后,根据预去噪图像计算块间相似性参考因子,并使用其替换传统NLM算法中高斯核函数;最后,为使相似性权重更符合人眼视觉系统(HVS)特点,使用基于图像结构感知的块奇异值分解(SVD)方法定义邻域间相似性度量,与传统NLM算法相比能更为真实地反映邻域间相似度。实验结果表明,混合相似性权重的非局部均值去噪算法较传统NLM算法在视觉上能更好地保留纹理细节及边缘信息,而且结构相似度(SSIM)指标较传统NLM算法也有一定提高,在噪声标准差较大情况下具有有效性和鲁棒性。

Huang

, Fu X

, Liu W

Non-local means denoising algorithm with hybrid similarity weight

[J]. Journal of Computer Applications, 2016,36(2):556-562.

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周兵, 韩媛媛, 徐明亮 , 等.

快速非局部均值图像去噪算法

[J]. 计算机辅助设计与图形学学报, 2016,28(8):1260-1268.

Zhou

, Han Y

, Xu M

, et al.

A fast non-local means image denoising algorithm

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Bilateral filtering for gray and color images

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杨学志, 徐勇, 方静 , 等.

结合区域分割和双边滤波的图像去噪新算法

[J]. 中国图象图形学报, 2012,17(1):40-48.

DOI:10.11834/jig.20120106 URL Magsci [本文引用: 1]

提出一种结合区域分割和双边滤波的图像高斯噪声抑制新算法。基于像素的双边滤波器在滤波时,由于平滑系数的选择受到噪声的干扰,在图像边缘区域的滤波存在一定的盲目性,导致滤波结果中结构信息不能有效保持。本文在图像分割的基础上利用区域图来指导双边滤波过程,根据区域内的噪声属性和区域间的相似程度来分别计算相应像素间的滤波平滑系数。通过对区域内与区域间进行不同模式的滤波,增强了滤波算法对图像结构的自适应性。实验结果表明,该算法在获得良好去噪效果的同时,能有效保持图像的结构信息。

Yang X

, Xu

, Fang

, et al.

New filter based on region segmentation and bilateral filtering

[J]. Journal of Image and Graphics, 2012,17(1):40-48.

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Ramesh

An efficient approach for removal of universal noise using adaptive based switching bilateral filter

[C]//Proceedings of 2012 International Conference on Advances in Engineering,Science and Management.Nagapattinam:IEEE, 2012: 462-467.

DOI:10.11772/j.issn.1001-9081.2015.08.2305 URL Magsci [本文引用: 1]

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袁华, 庞建铿, 莫建文 .

基于噪声分类的双边滤波点云去噪算法

[J]. 计算机应用, 2015,35(8):2305-2310.

<p>针对三维点云数据模型在去噪光顺中存在不同尺度噪声的问题,提出一种基于噪声分类的双边滤波点云去噪算法。该算法首先将噪声细分为大尺度和小尺度噪声,并使用统计滤波结合半径滤波对大尺度噪声进行去除;然后对三维点云数据进行曲率估计,并对现有点云双边滤波进行改进,增强其鲁棒性和保特征性;最后使用改进的双边滤波对小尺度噪声进行光顺,实现三维点云数据模型的去噪、光顺。与单独使用双边滤波、Fleishman双边滤波相比,改进算法在三维点云数据模型光顺平均误差指标上分别降低了50.53%和21.67%。实验结果表明,该改进算法对噪声进行尺度的细分既提高了计算效率,又避免了过光顺和细节失真,较好地保持模型中的几何特征。</p>

Yuan

, Pang J

, Mo J

Denoising algorithm for bilateral filtered point cloud based on noise classification

[J]. Journal of Computer Applications, 2015,35(8):2305-2310.

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杨燕

基于变分偏微分方程的图像去噪及其快速算法

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Image Denoising Based on Calculus of Variations and Partial Differential Equations,and Its Fast Algorithm

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芦碧波, 李阳, 王永茂 .

结合松弛中值滤波的高阶彩色图像迭代去噪算法

[J]. 应用光学, 2016,37(3):366-371.

Lu B

, Li

, Wang Y

Color image denoising using high order iterating model by combining relaxed median filter

[J]. Journal of Applied Optics, 2016,37(3):366-371.

DOI:10.11772/j.issn.1001-9081.2014.05.1499 URL Magsci [本文引用: 2]

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Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage

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王蓓, 张根耀, 李智 , 等.

基于新阈值函数的小波阈值去噪算法

[J]. 计算机应用, 2014,34(5):1499-1502.

针对传统小波阈值函数在阈值处的不连续性、小波估计系数存在偏差等不足，导致去噪后的图像出现失真、产生吉布斯震荡等问题，提出了一种改进的阈值函数，与常用的硬阈值、软阈值以及已有改进的阈值函数相比，该函数不仅易于计算，而且具有优越的数学特性。为了验证该阈值函数的优越性，通过仿真实验对几种小波去噪方法的峰值信噪比（PSNR）与均方差（MSE）进行了对比。实验结果表明，此去噪方法无论是在视觉效果上，还是在均方差和信噪比性能分析上均优于常用的阈值函数。

Wang

, Zhang G

, Li

, et al.

Wavelet threshold denoising algorithm based on new threshold function

[J]. Journal of Computer Applications, 2014,34(5):1499-1502.

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Zhao R

, Cui H

Improved threshold denoising method based on wavelet transform

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胡然, 郭成城, 杨剑锋 .

基于小波阈值和主成分分析的视频去噪算法

[J]. 计算机科学, 2016,43(4):290-293.

将局部像素组主成分分析算法引入到视频去噪领域,并利用三维块匹配算法保持了视频序列的相关性,对视频中的噪声进行抑制。用三维块匹配视频去噪算法中小波阈值去噪得到的图像替换二阶局部像素组主成分分析中的第一阶处理得到的图像,这样可以避免局部像素组主成分分析算法直接处理视频时产生的局部效应。最后,局部像素组主成分分析算法也抑制了三维块匹配算法中的小波阈值去噪结果中产生的画面不平滑的问题。实验结果表明,本算法较好地将主成分分析算法引入到了视频去噪领域,同时较好地解决了三维块匹配视频去噪算法中小波阈值去噪的块效应问题,主客观指标的比较也表明本算法有较为优秀的去噪效果。

, Guo C

, Yang J

Video denoising algorithm based on wavelet threshold and PCA

[J]. Computer Science, 2016,43(4):290-293.

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Zhang

, Jing

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Fast log-gabor-based nonlocal means image denoising methods

[C]//Proceedings of 2014 IEEE International Conference on Image Processing.Paris:IEEE, 2014: 2724-2728.

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魏宁, 杨元琴, 董方敏 , 等.

多模图像交叉双域滤波算法

[J]. 中国图象图形学报, 2016,21(6):691-697.

DOI:10.11834/jig.20160602 URL [本文引用: 1]

目的为解决目前多模图像时域联合滤波算法对图像细节信息保持较差的问题，提出一种多模图像交叉双域滤波算法。方法在时域中使用交叉双边带滤波，通过多模图像边界上的信息互补保持边缘信息，然后对图像残量使用小波收缩算法恢复细节信息并叠加到时域滤波结果中。在此基础上构造时域和频域交替迭代并通过逐步递减缩小滤波核的范围获得最终滤波结果。结果通过对多模医学图像和自然多模图像进行测试，相比目前联合滤波算法和单模双域算法，本文算法在峰值信噪比（PSNR）和视觉上都有较明显提高。结论算法能够有效利用多模图像之间的互补信息，同时通过迭代有效抑制振铃负效应，将时域滤波及频率滤波的优势进行结合，使得滤波结果在保持高对比边缘的同时对图像细节也进行了较好的保留。并且该算法适用于所有含噪多模图像。

Wei

, Yang Y

, Dong F

, et al.

Cross dual-domain filter for denoising multi-mode images

[J]. Journal of Image and Graphics, 2016,21(6):691-697.

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Lexin

, Nadler

, Durand

, et al.

Patch complexity,finite pixel correlations and optimal denoising

[C]//Proceedings of the 12th European Conference on Computer Vision.Florence:Springer, 2012: 73-86.

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Chen

, Montesinos

, Sun Q

, et al.

Adaptive total variation denoising based on difference curvature

[J]. Image and Vision Computing, 2010,28(3):298-306.

DOI:10.1016/j.imavis.2009.04.012 URL [本文引用: 4]

Image denoising methods based on gradient dependent regularizers such as Rudin et al. total variation (TV) model often suffer the staircase effect and the loss of fine details. In order to overcome such drawbacks, this paper presents an adaptive total variation method based on a new edge indicator, named difference curvature, which can effectively distinguish between edges and ramps. With adaptive regularization and fidelity terms, the new model has the following properties: at object edges, the regularization term is approximate to the TV norm in order to preserve the edges, and the weight of the fidelity term is large in order to preserve details; in flat and ramp regions, the regularization term is approximate to the L2 norm in order to avoid the staircase effect, and the weight of the fidelity term is small in order to strongly remove the noise. Comparative results on both synthetic and natural images demonstrate that the new method can avoid the staircase effect and better preserve fine details.

[23]

Liu

, Wang Y

, Su K

, et al.

Image denoising with multidirectional shrinkage in directionlet domain

[J]. Signal Processing, 2016,125:64-78.

DOI:10.1016/j.sigpro.2016.01.013 URL [本文引用: 2]

61We exploit the multidirectionality of the directionlet transform to reduce the noise.61The constructed directionlet transforms with the local directions of the edges are separately applied the entire image.61An efficient approach to calculating the slope value of the local direction is introduced.

[24]

张凡

基于改进NAS-RIF算法的遥感噪声图像自适应复原

[J]. 国土资源遥感, 2015,27(2):105-111.doi: 10.6046/gtzyyg.2015.02.17.

URL Magsci [本文引用: 1]

实现对遥感噪声图像的有效复原是遥感图像处理的一项重要研究内容。在对非负支撑域有限递归逆滤波(non-negativity and support constraints recursive inverse filtering,NAS-RIF)算法深入研究的基础上,提出一种基于改进自适应NAS-RIF算法的遥感噪声图像复原方法。该算法针对经典NAS-RIF算法存在的缺陷,首先对含有椒盐噪声和高斯白噪声的遥感图像采用自适应伪中值滤波算法进行预处理,以尽可能排除图像中噪声的干扰; 然后结合图像的灰度值,从算法支撑域和背景灰度值2个方面加以改进; 最后对代价函数引入基于目标信息的修正项,改进了经典NAS-RIF算法的代价函数; 与对数函数复合,使得改进后NAS-RIF算法的代价函数具有良好的收敛性; 并采用共轭梯度法对改进自适应NAS-RIF算法进行整体优化。对仿真实验结果进行的主观和客观分析表明,本文算法的性能优于经典NAS-RIF算法、已有的改进NAS-RIF算法以及小波阈值去噪方法,能够胜任遥感噪声图像的复原处理。

Zhang

Self-adaptive restoration for remote sensing noise images based on improved NAS-RIF algorithm

[J]. Remote Sensing for Land and Resources, 2015,27(2):105-111.doi: 10.6046/gtzyyg.2015.02.17.

[25]

吴一全, 吴超 .

结合NSCT和KPCA的高光谱遥感图像去噪

[J]. 遥感学报, 2012,16(3):533-544.

DOI:10.11834/jrs.20121018 URL Magsci [本文引用: 2]

针对高光谱遥感图像易受噪声干扰,本文提出了一种基于非下采样Contourlet变换NSCT(Nonsubsampled ContourletTransform)和核主成分分析KPCA(Kernel Principal Component Analysis)的去噪方法。首先对高光谱各波段图像进行NSCT分解;然后利用KPCA对NSCT系数进行处理,并在KPCA重构时依据各类噪声的特性选取合适的主成分;最后用处理过的系数进行逆变换得到去噪图像。实验结果表明,本文方法抑制了高光谱遥感图像中的噪声干扰,较完整地保留了原始数据的有效信息。

Wu Y

, Wu

Denoising of hyperspectral remote sensing images using NSCT and KPCA

[J]. Journal of Remote Sensing, 2012,16(3):533-544.