干旱区Landsat8全色与多光谱数据融合算法评价

干旱区Landsat8全色与多光谱数据融合算法评价

杨丽萍, 马孟, 谢巍, 潘雪萍

Fusion algorithm evaluation of Landsat 8 panchromatic and multispetral images in arid regions

Liping YANG, Meng MA, Wei XIE, Xueping PAN

表1 评价指标

Tab.1 Evaluation index

评价指标	计算公式		参数及含义
均值(U),表示影像像素灰度的平均值	$U = \frac{1}{MN} \overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} Z (i, j)$		i和j分别为同一波段影像中各像元的行列号; M和N分别为影像行列数; Z(i,j)为像元的灰度值
标准差( $σ$ ),反映图像各像元灰度离散情况	$σ = \sqrt[]{\frac{1}{MN} \overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} {[Z (i, j) - \bar{Z}]}^{2}}$		$\bar{Z}$ 为像元的灰度平均值
平均梯度( $\bar{G}$ ),反映图像对微小细节变化的表达能力	$\bar{G} = \frac{1}{M \times N} \overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} \sqrt[]{\frac{1}{2} (Δ I_{x}^{2} + Δ I_{y}^{2})}$		$Δ I_{x}$ 和 $Δ I_{y}$ 分别表示x和y方向的一阶差分
信息熵(H),表示偏离影像直方图高峰灰度区的大小	$H = - \overset{L}{\sum_{i = 1}} P_{i} lb P_{i}$		L为图像的最大灰度级; P_i为图像像元灰度值为i的概率
联合熵(CE),用于评价多波段影像总信息量	$CE = - \overset{L - 1}{\sum_{i_{1} = 0}} \overset{L - 1}{\sum_{i_{2} = 0}} P_{i_{1} i_{2}} lb P_{i_{1} i_{2}}$		$P_{i_{1} i_{2}}$ 表示图像X和Y的像元灰度值i₁和i₂的联合分布概率
空间频率(SF),反映影像的总体活跃程度,可通过行频率和列频率计算	$\begin{array}{l} SF = \sqrt[]{H F^{2} + V F^{2}} \\ HF = \sqrt[]{\frac{\overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 2}} {(Z (i, j) - Z (i, j - 1))}^{2}}{M (N - 1)}} \\ VF = \sqrt[]{\frac{\overset{M}{\sum_{i = 2}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} {(Z (i, j) - Z (i - 1, j))}^{2}}{(M - 1) N}} \end{array}$		HF为水平方向频率; VF为垂直方向频率
结构相似性(SSIM),是符合人眼视觉系统特性的图像质量客观评价指标	$\begin{array}{l} SSIM (X, Y) = L (X, Y) \times C (X, Y) \times S (X, Y) \\ = \frac{(2 u_{X} u_{Y} + C_{1}) (2 σ_{XY} + C_{2})}{(u_{X}^{2} + u_{Y}^{2} + C_{1}) (σ_{X}^{2} + σ_{Y}^{2} + C_{2})} \\ L (X, Y) = \frac{2 u_{X} u_{Y} + C_{1}}{{u_{X}}^{2} + {u_{Y}}^{2} + C_{1}} \\ C (X, Y) = \frac{2 σ_{X} σ_{Y} + C_{2}}{{σ_{X}}^{2} + {σ_{Y}}^{2} + C_{2}} \\ S (X, Y) = \frac{σ_{XY} + C_{3}}{σ_{X} σ_{Y} + C_{3}} \end{array}$		L(X,Y),C(X,Y)和S(X,Y) 分别为亮度比较、对比度比较和结构比较; $u_{X}$ , $u_{Y}$ , $σ_{X}^{2}$ , $σ_{Y}^{2}$ 和 $σ_{XY}$ 分别为影像X和Y的均值、方差和协方差; C₁,C₂和C₃为常数; C₁=(K₁×L)²; C₂=(K₂×L)²; C₃=C₂/2; K₁=0.01; K₂=0.03; L=255
峰值信噪比(PSNR),衡量图像失真或噪声水平的客观指标	$PSNR = 10 \lg (\frac{MN \times Max {[Y (i, j)]}^{2}}{\overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} {[X (i, j) - Y (i, j)]}^{2}})$		X(i,j)为原始多光谱影像像素值; Y(i,j)为融合影像像素值; Max[Y(i,j)]为融合影像最大值
光谱扭曲度(D_i),用于评价多光谱信息的保持程度	$D_{i} = \frac{1}{MN} \overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} \|X (i, j) - Y (i, j)\|$
评价指标		计算公式	参数及含义
偏差指数(D),表示融合影像和原始影像灰度值的偏差		$D = \frac{1}{MN} \overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} \frac{\|X (i, j) - Y (i, j)\|}{Y (i, j)}$
相关系数(g),反映2幅影像的相关程度		$γ = \frac{\overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} [X (i, j) - u_{X}] [Y (i, j) - u_{Y}]}{\sqrt[]{\overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} {[X (i, j) - u_{X}]}^{2} {[Y (i, j) - u_{Y}]}^{2}}}$