国土资源遥感, 2019, 31(4): 167-173 doi: 10.6046/gtzyyg.2019.04.22

技术应用

基于地形参数的湖泊水储量估算方法——以纳木错为例

马小奇1,2, 卢善龙,1, 马津3, 朱立平4

1. 中国科学院遥感与数字地球研究所遥感科学国家重点实验室,数字地球院重点实验室,北京 100101

2. 中国地质大学(北京)地球科学与资源学院,北京 100083

3. 山东农业大学信息科学与工程学院,泰安 271018

4. 中国科学院青藏高原研究所,北京 100101

Lake water storage estimation method based on topographic parameters: A case study of Nam Co Lake

MA Xiaoqi1,2, LU Shanlong,1, MA Jin3, ZHU Liping4

1. Key Laboratory of Digital Earth Institute, State Key Laboratory of Remote Sensing Science, Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China

2. School of Earth Sciences and Resources, China University of Geosciences, Beijing 100083, China

3. College of Information Science and Engineering, Shandong Agricultural University, Taian 271018, China

4. Institute of Tibetan Plateau Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China

通讯作者: 卢善龙(1979-),男,副研究员,主要研究方向为地表水资源遥感和湿地生态。Email:lusl@radi.ac.cn。

责任编辑: 张仙

收稿日期: 2018-09-11   修回日期: 2018-12-4   网络出版日期: 2019-12-15

基金资助: 国家重点研发计划项目“国家水资源立体监测体系与遥感技术应用”.  2017YFC0405802
国家自然科学基金重大研究计划重点支持项目“青藏高原湖泊过程及其与大气相互作用的高分辨率模式发展和模拟研究”.  91637209
遥感科学国家重点实验室自由探索/青年人才项目“基于地形自相似理论的湖泊水储量遥感估算方法研究”共同资助.  2017YFC0405802

Received: 2018-09-11   Revised: 2018-12-4   Online: 2019-12-15

作者简介 About authors

马小奇(1991-),男,硕士研究生,主要从事水体遥感方面研究。Email:2101160228@cugb.edu.cn。 。

摘要

湖泊水储量通常采用观测水位和实测水下地形数据相结合的方法进行估算,因此对于无资料或资料匮乏区域很难获得湖泊水储量信息。为了探讨针对这一问题的解决方法,以西藏自治区纳木错为例,基于湖泊水面以上和水下地形具有相似性的特性,利用湖泊水面以上的数字高程模型(digital elevation model,DEM)构建高程与面积的关系以及面积与体积增量的关系,进而对湖泊水下高程—面积—体积增量递推计算,最终构建面积—体积模型从而估算湖泊水储量。试验结果表明,利用湖泊周围地形构建的基于面积的湖泊水储量估算模型具有较高的精度,以纳木错湖盆DEM求得其湖面面积,计算得其水储量为1 115.70亿m 3,该结果与基于实测水深数据建立的纳木错水下地形DEM计算的水储量(1 019.50亿m 3)相比,绝对误差为96.20亿m 3,相对误差为9.40%。该文为无资料地区水上和水下的地形特征参量基本一致的自然湖泊水储量的估算提供了方法参考。

关键词： DEM ; 水储量 ; 无资料地区 ; 湖泊 ; 纳木错

Abstract

Lake water reserves are often estimated according to water level observation and manually-measured underwater topography data. As for the lakes which lack data, it is really difficult to obtain the information of lake water reserves. In order to explore the solution of this problem, the authors chose the Nam Co Lake in Tibet as a study case. Based on the features of topography similarities between the above lake level and the under lake level, the authors made use of SRTM DEM of above the lake level to construct the relationship between the elevation and the area, the area and the volume increment. In turn, the elevation-area-volume increment of the lake's underwater was recalculated. Finally, the authors constructed the area-volume model to calculate the lake water reserves. The result shows that the calculation is of high relative accuracy. According to the area of the lake by using the DEM of the Nam Co Lake basin,the authors calculated the lake water reserves, which reach 111.570 billion m 3. This result is compared with the calculated water reserves of 101.950 billion m 3 in the Nam Co Lake underwater terrain digital elevation model established based on measured water depth data, and its absolute error is 9.620 billion m 3 whereas its relative error is 9.40%. The results obtained by the authors provide a reference for the estimation of natural lake water reserves with consistent water and underwater topographic parameters in data-absent areas.

Keywords： DEM ; water reserves ; no data area ; lakes ; Nam Co Lake

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本文引用格式

马小奇, 卢善龙, 马津, 朱立平. 基于地形参数的湖泊水储量估算方法——以纳木错为例. 国土资源遥感[J], 2019, 31(4): 167-173 doi:10.6046/gtzyyg.2019.04.22

MA Xiaoqi, LU Shanlong, MA Jin, ZHU Liping. Lake water storage estimation method based on topographic parameters: A case study of Nam Co Lake. REMOTE SENSING FOR LAND & RESOURCES[J], 2019, 31(4): 167-173 doi:10.6046/gtzyyg.2019.04.22

0 引言

湖泊的水储量及其随时间的变化影响着湖泊生态系统的物理、化学及生物过程,可作为降水和蒸发之间的平衡及地表水和地下水系统之间相互作用的指示性指标[1,2]。准确监测和估算湖泊水储量对开展湖泊生态学、水文学研究和水资源调度管理具有重要意义。湖泊水储量的计算通常利用水下地形数据,基于“3S”(遥感(remote sensing,RS)、全球定位系统(global positioning system,GPS)和地理信息系统(geographic information system,GIS))技术进行估算。Gleason等[3]利用现场测量GPS数据构建了面积—体积预测模型; Lane等[4]利用激光雷达数据和ArcGIS软件中的不规则三角网(triangulated irregular network,TIN)多边形体积模型计算了美国佛罗里达州中北部独立湖泊的水量; Zhang等[5]利用多年遥感影像、纳木错水下地形和GIS技术,给出了1976—2009年间纳木错水储量年度变化。上述方法可以准确地计算湖泊水储量及其变化,但对于无资料地区而言,受自然环境、资金和人力等因素的影响,难以获取水下地形和水位等实测数据。截止目前,全球范围内还有很大一部分湖泊水体没有实测数据用于其水储量的计算。

湖泊水面以下的湖盆和水面以上的湖盆环境是由相同的地质演化过程(如冰川作用、河流冲刷沉积等)形成的,湖泊水下地形的起伏应该是水面以上周围地形的一个延续,具有相似特征。因此,湖泊周围地形高度的变化特征可能在其表面以下具有类似的变化特征[6]。Sobek等[7]将瑞典湖泊数据集与GIS导出的地理和地形参数相结合,基于地形图上获取的地形参数预测湖泊的体积和深度,发现湖泊面积和湖泊边界以外50 m宽区域的最大坡度是湖泊体积和深度最重要的预测因子; Messager等[8]开发了地理统计模型并基于湖泊周围的地形信息计算了全球142万个面积小于500 km2的天然湖泊的平均深度,通过平均深度与湖面面积的乘积来计算湖泊体积。

青藏高原分布着海拔高、数量多、面积大的高原湖泊群。至今这些湖泊大多处于自然状态,受人类活动影响较小; 同时由于高寒缺氧,自然条件差,人员设备难以到达,许多湖泊水位与水储量之间的关系仍难以确定。近年来虽然有很多关于高原湖泊水储量变化的研究,但鲜有关于湖泊净水储量估算的研究。Liao等[9]利用1970年的地形图和Landsat MSS,TM和ETM+卫星影像,提取高原主要湖泊的表面积,分析青藏高原40 a间湖面面积变化与气候变化之间的关系; Yang等[10]和朱立平等[11]基于航天飞机雷达地形测绘任务(shuttle Radar topography mission,STRM)数字高程模型(digital elevation model,DEM)和Landsat影像,估算了1976—2013年间青藏高原大于50 km2湖泊的水量变化; Qiao等[12]和Song等[13]将光学遥感影像、卫星测高数据和重力测量数据集成在一起,研究分析发现青藏高原的大部分湖泊水储量呈现出明显的上升趋势。本文以纳木错为例,介绍一种利用湖泊水面以上地形和湖泊水面面积数据构建面积—体积模型的湖泊水储量估算方法。

1 研究区概况及数据源

纳木错是青藏高原第三大的湖泊,地理范围在E90°16'~91°03',E30°30'~30°55'之间[14],位于西藏自治区那曲地区当雄县,2000年经STRM DEM测得湖面海拔为4 724 m,水域面积为1 944.30 km2,最大深度为98 m[15]。2005年以前,纳木错流域内没有气象观测站或水文站; 2005年后中国科学院青藏高原研究所设立了纳木错观测研究站,逐步开展了一些常规参数的监测。研究人员在2005—2007年间进行了3次综合调查,得出了纳木错的水深资料[15]。

本研究使用的DEM数据为90 m空间分辨率的STRM DEM数据,由美国国家航空航天局喷气推进实验室与美国国家影像与制图局联合测量获得[16,17,18],来源于中国科学院计算机网络信息中心国际科学数据镜像网站(http: //www.gscloud.cn); 纳木错湖泊水面数据来源于卢善龙等[19]以MODIS MOD09Q1为数据源提取的2000—2012年间青藏高原每8 d的湖泊水面数据集; 验证数据参考Wang等[15]发表的纳木错水下DEM,该数据是基于2005—2007年间湖泊测深数据(共305 721个测量点),通过等深线图绘制及水下TIN模型构建获得。

2 方法原理

假定湖泊水下为规则湖盆,如锥形湖盆(水面与水深呈线性变化)或杯型湖盆(水面与水深呈非线性变化),则湖泊水下地形可以认为是水上地形的延续,具有相似性特征。湖泊水面以上一定范围内的地形特征参量(如地形高差、平均高程和坡度等) 可以作为水下地形的表征指标。因此,通过分析和构建湖泊水面以上高程、平面面积、体积增量之间的函数关系能推导出水面以下水量与对应水面面积之间的数值关系模型(图1)。

图1

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图1   基于湖盆地形相似特征的湖泊水储量估算方法示意图

Fig.1   Lake water volume estimation model based on lake basin similarity


计算步骤如下:

1)以单个湖盆DEM数据为基础,计算湖面H0以上等间距的不同高程平面的面积Si(i=1,2,…,n),建立面积Si与高程Hi的函数关系。

2)计算湖面以上等间距的不同高程平面至湖面间的体积Vi(i=1,2,…,n),利用

ΔVi=Vi-Vi-1,i=1,2,…,n,

计算单位高程增加对应的体积增量ΔVi,i=1,2,…,n,建立面积Si与体积增量ΔVi的函数关系。

3)假设体积增量为0时对应的面积为湖底面积,通过面积与高程的函数关系可近似求得湖底高程H0'。

4)以湖底高程为起始高程,利用高程—面积函数关系、面积—体积增量函数关系等间距剖分至湖面H0,得到水面以下不同水位对应的湖泊面积与体积增量数据对(Si',ΔVi'),i=1,2,…,n。

5)将体积增量逐级累加得到水面以下不同水位对应的湖泊体积Vi',i=1,2,…,n,计算公式为

Vi'=Vi'+ΔVi-1',　i=1,2,…,n,

利用不同水位对应的水面面积与体积数据对(Si', Vi'),i=1,2,…,n,即可建立湖泊水面面积Si'与体积Vi'的函数关系。

3 水储量估算模型构建

构建过程包括湖泊水面提取,数据统计,回归分析,高程—面积函数关系、面积—体积增量函数关系和面积—体积模型构建等步骤(图2)。

图2

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图2   本文方法流程

Fig.2   Process of the proposed method


3.1 水面以上单位高程变化对应体积计算

以纳木错湖盆范围SRTM DEM作为基础研究数据,对其进行等高线分析,发现纳木错湖面高程为4 724 m。提取湖盆地中4 724 m等高线构建纳木错湖泊水面,面积为1 944.30 km2(图3)。

图3

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图3   纳木错湖面及周围等高线图

Fig.3   Contour of 4 724 m and 4 748 m and of Nam Co Lake and the maximum water surface in 2008


青藏高原的现代湖泊绝大多数为封闭的咸水湖和盐湖,在其周围广泛分布着湖泊收缩时残留的湖滨相砂砾石和湖蚀崖坎构成的古湖岸线或粉细砂黏土组成的湖积平原和阶地 ,依此可以重建古湖面的高度。纳木错湖泊扩张时形成的最高古湖岸线重建湖面的高度为4 748 m[20,21],以高程4 724 m对应的水平面为起始参考平面,利用表面体积功能求取高程4 724~4 748 m间每上升1 m所在平面的面积及该平面至起始参考面的体积Vi,这部分体积即是水位上升至该高程时水储量的变化量。利用式(1)计算相邻2个参考面的体积增量ΔVi,具体如表1所示,其中将4 724 m处体积视为0.01亿m3。

表1   纳木错湖水面以上单位高程变化对应的体积及体积增量

Tab.1  Calculated volumes in different elevation related to 4 724 m of Nam Co Lake

高程/m面积/km2体积/亿m3体积增量/亿m3
4 7241 944.300.010.01
4 7251 968.0819.5719.56
4 7261 984.7939.2919.72
4 7272 001.3259.1919.90
4 7282 018.3579.2720.08
4 7292 036.2499.5320.26
4 7302 054.75119.9720.44
4 7312 073.05140.5920.62
4 7322 091.12161.4120.82
4 7332 108.66182.3920.98
4 7342 126.04203.5521.16
4 7352 146.12224.8921.34
4 7362 165.76246.4421.55
4 7372 185.40268.1821.74
4 7382 204.70290.1321.95
4 7392 223.20312.2722.14
4 7402 242.33334.5922.32
4 7412 263.04357.1222.53
4 7422 285.53379.8522.73
4 7432 308.85402.8222.97
4 7442 330.95426.0323.21
4 7452 351.10449.4423.41
4 7462 369.28473.0523.61
4 7472 385.34496.8323.74
4 7482 395.55520.7623.93

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3.2 周围地形高程—面积—体积增量间的函数关系

统计分析表1中不同湖面高程对应水平面的面积,结果表明,两者呈强线性关系(R2=0.998 7)(图4),其表达式为

S=19.181H-88672。

图4

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图4   不同湖面高程与平面面积之间的函数关系

Fig.4   Functional relationship between elevation and surface area in different location above 4 724 m


采用同样的方法计算得到不同湖面高程对应的面积与体积增量之间的函数关系,两者之间同样呈强线性关系(R2=0.999 9)(图5),其表达式为

ΔV=0.0101S-0.2787。

图5

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图5   不同高程对应的平面面积与体积增量之间的函数关系

Fig.5   Functional relationship between surface area and volume increment in different elevation


3.3 面积—体积模型的构建

根据面积—体积增量函数(式(4))计算当体积增量为0时的水平面面积S0'为27.59 km2,此面积即为估算的纳木错湖底面积。利用高程—面积函数(式(3))计算面积趋向于27.59 km2时对应的高程H0'为4 624 m,此高程为估算的湖底高程。

以估算的湖底高程4 624 m为起始,高差1 m为间距,计算水下不同高程对应的水平面面积Si'(i=1,2,…,n)至4 724 m(湖面高程),求得不同水深对应平面的面积数据。利用式(4)求得水下不同水深平面对应的体积增量ΔVi'(i=1,2,…,n),利用式(2)逐级累加即得到了纳木错不同水面面积对应的水储量Vi'(i=1,2,…,n)。利用(Si',Vi')(i=1,2,…,n)数据进行回归分析,发现纳木错的湖面面积与湖水体积之间为标准的二次函数关系(图6),模型公式为

V=0.0003S2-0.0095S+0.0831。

图6

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图6   湖面面积与湖水体积的函数关系

Fig.6   Relationship between area and volume


4 精度评价与误差分析

4.1 模型精度评价

以4 724 m等高线提取的纳木错水面面积(1 944.30 km2)为输入,利用式(5)估算求得纳木错湖水储量为1 115.70亿m3。

参考2005—2007年间纳木错湖测深数据建立的水下地形图(图7),通过ArcGIS10.1软件功能性表面工具集的表面体积功能计算得到纳木错的水储量为1 019.50亿m3。以水下地形图求得水储量为实测值,可知本文模型估算的误差(实测值与模拟值的差值)为-96.20亿m3,相对误差为9.40%。

图7

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图7   纳木错水下地形图

Fig.7   Underwater topography of Nam Co Lake


4.2 模型误差分析

本文在面积—体积模型的构建过程中利用面积—体积增量函数(式(4))估计纳木错湖底的面积S0'为27.59 km2,利用高程—面积函数(式(3))计算湖底高程H0'为4 624 m。根据计算时间段纳木错湖面的高程(H0为4 724 m)可得模型估计的纳木错湖最大深度为100 m,该深度比实测最大水深(98 m[16])深2 m。湖泊最大深度相对误差约为2%,这一深度差异是模型对不同深度处模拟误差的累积。

为了进一步分析模型模拟结果随水深变化的情况,计算并分析了水下95 m至水面范围内不同水面面积及对应体积增量的模型估算结果与实测结果之间的差异,如图8—9所示。水深在0~20 m范围内,模型对水面面积与体积增量的估计值比实测值大,且随着深度的增加差异逐渐减少; 水深在20~60 m范围内,模型对水面面积和体积增量的估计均比实测小,且在40 m水深左右随着深度的增加差异逐渐减少,之后呈缓慢增加趋势; 水深在60~80 m范围内,不同深度对应的面积误差与体积增量误差出现突增,且随着深度的增加误差逐渐增大; 水深在80~95 m范围内,不同深度的面积误差与体积增量误差出现回落,且随着深度的增加误差逐渐减少。

图8

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图8   不同水深与对应水平面面积误差

Fig.8   Errors between model calculated and TIN derived surface areas in different water depths


图9

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图9   不同水深与对应单位深度范围内的体积增量误差

Fig.9   Errors between the model calculated and TIN derived volumes in different water depths and related changed volumes


整体而言,当水深在60 m以内时,湖泊地形呈单一变化趋势,模型能较好地反映地形特征,模型估算的体积误差较小; 当水深超过60 m后,地形变化逐渐复杂,特别是在湖泊西北和东北3个水下地形凸起区域(图7黑框区域),地形变化显著,单一趋势变化的模型无法正确刻画这种起伏变化的水下地形特征,模型估算结果误差急剧增加。而当深度超过83 m时,因实际地形又趋于单一,模型结果误差再次减小。

5 结论

1)本研究基于湖盆地形的相似特性,构建了一种基于湖泊水面以上地形高程、面积和体积增量数值关系的湖泊水储量估算方法。该方法具有不依赖于实测水深测量数据的特点,为无资料地区水上和水下的地形特征参量基本一致湖泊水储量计算提供了一种简单而高效实用的技术途径。

2)利用该方法基于纳木错湖盆DEM求得水面面积为1 944.30 km2时水储量为1 115.70亿m3,该结果与基于实测水深数据建立的纳木错水下地形DEM计算的水储量1 019.50亿m3相比,绝对误差为96.20亿m3,相对误差为9.40%。

3)本文构建的纳木错水储量估算模型,可用于纳木错多年水储量监测,在水下地形和水位数据匮乏的无资料地区,利用该方法构建的水储量估算模型只要获得湖泊水面面积即可估算出水储量,对于水量变化监测具有实用意义。

4)对于水下和水下地形相似性较弱的湖泊,因模型模拟方式难以准确刻画其复杂的水下地形特征,本文方法的应用仍具有一定的局限性。但对于这类湖泊利用本文构建的水储量模型只需有可靠的水面面积变化数据,便可求得精度较高的水储量变化数据。

5)青藏高原面积大于1 km2的湖泊有1 055个[22],但目前只有30多个湖泊有实测水下地形数据。未来的研究中,将以这些有实测数据的湖泊为参考,针对不同面积大小、不同类型的湖泊研究和构建相应的湖泊水储量估算模型,并最终形成可用于整个高原区湖泊水储量估算的技术方法体系。

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