地基激光雷达单木树冠体积提取球坐标积分法

doi:10.6046/zrzyyg.2023112

地基激光雷达单木树冠体积提取球坐标积分法

麻卫峰^,¹^,²^,³, 吴小东²^,⁴, 王冲², 闻平², 王金亮¹^,³, 曹磊², 肖正龙²

1.云南师范大学地理学部,昆明 650500

2.中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司,昆明 650000

3.云南省地理空间信息工程技术研究中心,昆明 650500

4.云南大学国际河流与生态安全研究院,昆明 650500

A spherical coordinate integration method for extracting crown volumes of individual trees based on the TLS point clouds

MA Weifeng^,¹^,²^,³, WU Xiaodong²^,⁴, WANG Chong², WEN Ping², WANG Jinliang¹^,³, CAO Lei², XIAO Zhenglong²

1. Faculty of Geography, Yunnan Normal University, Kunming 650500, China

2. Power China Kunming Engineering Corporation Limited, Kunming 650000, China

3. Center for Geospatial Informatin Engineering and Technology of Yunnan Province, Kunming 650500, China

4. Institute of International Rivers and Eco-security, Yunnan University, Kunming 650500, China

责任编辑: 陈庆

收稿日期: 2023-04-26 修回日期: 2023-08-7

基金资助:

国家自然科学基金项目“联合ULS与TLS点云数据的滇西北天然林单木生物量估算研究”(41961060)
云南省基础研究计划项目“机载LiDAR输电线路本体参数化建模方法研究”(202401AT070111)

Received: 2023-04-26 Revised: 2023-08-7

作者简介 About authors

麻卫峰(1987-),男,讲师,主要从事激光雷达技术与应用研究。Email: 2433278222@qq.com。

摘要

树冠体积是地表生态监测研究的关键因子,激光点云可精细描述单木空间形态,为树冠体积提取提供了数据基础,但现有的激光点云单木树冠提取方法存在参数敏感、自动化程度不高等不足。文章在分析单木三维空间形态结构的基础上,提出了一种基于地基激光点云数据的单木树冠体积提取球坐标积分法。首先,根据激光点云高程分布特性,采用可视高程阈值分割得到树冠点; 然后,将激光点云投影至三维球坐标空间并进行四棱锥形微元分割; 最后,利用三维球坐标积分确定树冠体积。选择6种不同类型的单木激光点云数据进行试验,结果表明: 文章方法能较好地顾及树冠形态、点云密度等因素,单木树冠体积提取绝对误差绝对值最大值为2.33 m³,相对误差最大值为3.40%,相比已有方法具有树冠提取精度高、稳定性好的优势。该研究对激光点云林木参数提取具有重要的参考价值。

关键词： 树冠体积; 激光点云; 球坐标; 微元体

Abstract

Crown volumes serve as a crucial factor for surface ecological monitoring. Laser point clouds can characterize the fine-scale spatial morphologies of individual trees, providing a data basis for crown volume extraction. However, existing laser point cloud-based methods for extracting crown volumes of individual trees are sensitive to parameters and exhibit low degrees of automation. Based on the analysis of the three-dimensional morphological structures of individual trees, this study proposed a spherical coordinate integration method for extracting crown volumes of individual trees based on the terrestrial laser scanning (TLS) point clouds. First, the crown points were obtained through visual elevation threshold-based segmentation according to the elevation distributions of TLS point clouds. Then, the TLS point clouds were projected onto the spherical coordinate space for infinitesimal segmentation into triangular pyramids. Finally, the crown volumes were determined through the three-dimensional spherical coordinate integration. Six types of TLS point cloud data for individual trees were selected for tests. As indicated by the test results, the proposed method effectively considers factors like crown morphology and point cloud density, achieving a maximum absolute error of 2.33 m³ and a maximum relative error of 3.40% in the crown volume extraction of individual trees. It manifests higher extraction accuracy and stability compared to the existing methods. Therefore, this study holds significant reference value for extracting tree parameters based on TLS point clouds.

Keywords： crown volume; TLS point cloud; spherical coordinate; infinitesimal element

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本文引用格式

麻卫峰, 吴小东, 王冲, 闻平, 王金亮, 曹磊, 肖正龙. 地基激光雷达单木树冠体积提取球坐标积分法[J]. 自然资源遥感, 2024, 36(3): 81-87 doi:10.6046/zrzyyg.2023112

MA Weifeng, WU Xiaodong, WANG Chong, WEN Ping, WANG Jinliang, CAO Lei, XIAO Zhenglong. A spherical coordinate integration method for extracting crown volumes of individual trees based on the TLS point clouds[J]. Remote Sensing for Land & Resources, 2024, 36(3): 81-87 doi:10.6046/zrzyyg.2023112

0 引言

实时、准确地提取林木结构参数是了解陆地碳储量及生态系统健康诊断的关键^[1],其中树冠体积表达了林木冠层所占几何空间大小,其值能综合反映树木群体间的竞争程度及林木光合作用强度,是林木三维形态模拟^[2]、森林资源调查^[3]和地上生物量估算^[4]等研究的重要因子。传统的单木树冠体积获取方法主要采用钢卷尺和测高仪等测量工具,通过人工获取冠幅、冠高并根据特定树种的经验模型进行计算得到,该方法技术粗放且测量精度受限于人为因素及林木冠层形态,无法满足林木参数提取的准确性和高效性要求^[5-6]。地基激光雷达测量技术(terrestrial light detection and ranging system,TLS)采用非接触激光测量方式,快速获取高精度、高密度的林木三维空间结构信息——点云数据,具有扫描速度快、自动化程度高的优势,为林木树冠体积提取开辟了新技术思路^[7-8]。因此,开展基于激光点云数据的单木树冠体积提取研究具有重要的理论意义和工程参考价值。

根据最小微分单元的空间尺度不同,激光点云单木树冠提取方法可划分为3类: ①基于点云边界检测的树冠体积提取法^[9]。通过将林木冠层视为空间边界连续的不规则几何体,检测三维空间点云轮廓边界点并构建树冠表面不规则空间三角网络或凸包集合,直接计算封闭的三角网空间体积进而得到树冠体积,如三维凸包提取法^[10-11]和空间三角网提取法^[12]。该方法较完整地表达树冠的空间范围,能较好地顾及不同树种树冠空间形态分布的差异性,但树冠轮廓边界点云检测及空间三角网重构,增加了树冠体积提取过程的复杂度,不利于大范围推广和使用,同时边界点缺失、点云密度不均匀等因素使得树冠轮廓三角网的合理性有待商榷。②基于点云分层的树冠体积提取法^[13-14]。将激光点云沿冠层高度均匀划分为若干分层,把各分层视为底面不规则的空间圆台,采用α-shape算法检测底面边界并计算面积,通过各分层体积累计估算树冠体积。该方法将局部树冠形态等效为规则棱台模型,降低了树冠体积提取的复杂度,但分层分割尺度选择降低了树冠体积提取的自动化程度。部分学者尝试从最优分割尺度设置及改进α-shape算法的分层底面边界点检测等方面入手^[15],在一定程度上提高了激光点云树冠提取的自适应程度和精度。③基于点云体素分割的树冠体积提取法^[16-17],主要根据冠层空间形态分布,将树冠激光点云均匀分割为 $d \times d \times d$ 的若干空间体素单元,通过体素单元内点数量判断其有效性并对有效体素积分间接提取树冠体积。该方法一定程度上弥补了上述方法不能有效识别冠层间隙的缺陷,但同样面对体素空间尺度对树冠体积提取效率和精度的双重挑战,同时遮挡造成的点云缺失及密度等因素也会影响树冠体积提取的普适性。

基于此,提出了一种地基激光点云单木树冠体积精细提取法,该方法将激光点云投影至三维球坐标空间,通过建立无序点云的三维网格化组织,提高了点云空间中树冠体积微元分割的效率; 通过将树冠切割为若干大小相等的锥体微元,有效解决了树冠边界点云检测精度不足的技术难题,同时能较好地顾及点云密度、冠层缝隙等因素,具有提取精度高、稳定性好的优势。

1 原理与方法

自然状态中,单木树冠以树干为中心向空间延伸,在点云空间中树冠外轮廓表现为边界封闭的不规则空间体,但局部范围则可视为规则的球形曲面。若将冠层激光点云由三维直角坐标空间转换为三维球坐标空间,并将树冠冠层切割为若干个彼此紧密相连的锥形单元微元体,则树冠冠层体积可由锥形微元体积分得到。根据以上分析,提出了一种激光点云单木树冠体积提取球坐标积分法,主要技术流程如图1所示。

图1

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图1 地基激光点云树冠体积提取主要技术流程

Fig.1 Technical process of extracting crown volume from TLS point cloud

首先,对单木激光点云进行高程分布统计,并采用可视化高程阈值分割法提取冠层激光点云; 然后,定义球坐标系,将单木冠层激光点云投影至三维球坐标空间; 最后,沿水平角和竖直角将单木冠层等分切割为若干锥形体微元,通过锥形体微元积分得到单木树冠体积。微元体切割过程能较好地表达树冠轮廓局部范围的空间分布特性,微元体积分过程较好地解决了树冠轮廓整体范围不规则性描述,该方法从理论上具有很好的可行性和可靠性。

1.1 树冠点云提取

通常情况下,单体树木由树干和树冠组成且空间形态呈“伞”字型分布,在点云空间中,树冠点高程大于树干点高程,可设置高程阈值并取高程值大于阈值的点为树冠点云。为减少阈值设置不合理导致的错分或漏分,设计了一种可视化最佳高程阈值选择方案: 对单木激光点云进行高程分布统计并绘制高程-点云数量分布曲线,如图2(a)所示。沿高程值增大方向,高程-点云数量分布曲线呈先增大后减小的变化趋势,此时曲线变化的拐点对应树冠和树干的连接点,则该拐点对应的高程值即为树冠点云提取的最佳高程分割阈值。图2(b)展示了基于可视化最佳高程阈值分割的树冠点云提取结果,其中绿色点为树干点,蓝色点为树冠点,此时最佳高程阈值 $H$ =2.40 m。

图2

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图2 可视化最佳高程阈值分割的树冠提取

Fig.2 Visualization of optimal elevation threshold segmentation for crown extraction

1.2 树冠体积提取

基于激光点云的单木树冠体积提取球坐标积分法主要包括球坐标投影变换、树冠微元体分割、树冠体积提取3个步骤。

1)球坐标投影变换。球坐标系是利用球坐标表示空间点位置的三维正交坐标系,可用球半径、竖直角和水平角3个维度表达,其中球半径描述了球面点至球心的空间距离; 水平角描述了球面点所在铅垂面相对起始参考面的夹角; 竖直角描述了球面点和球心连线与铅垂线的夹角。为了更加准确描述树冠空间形态分布特性,对树冠点云球坐标系定义如下: 取树冠点云重心为三维球坐标系原点 $O$ ,目标点 $P$ 与原点间的径向距离为球半径 $R$ , $O P$ 连线与Z坐标轴正向夹角为竖直角 $φ$ ,以XOZ为起始参考面,逆时针至目标点所在平面的夹角为水平角 $θ$ ,如图3所示。则三维球坐标系原点坐标可由树冠点云重心计算得到,其计算公式为:

(1)

(x_{0}, y_{0}, z_{0}) = (\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}, \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} y_{i}, \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} z_{i})

式中: $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$ 为球坐标系原点坐标; $(x_{i}, y_{i}, z_{i})$ 为任一点坐标; $N$ 为树冠激光点云数目。

图3

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图3 树冠三维球坐标系定义

Fig.3 Definition of three-dimensional spherical coordinate

将树冠激光点云去重心化,则任意点 $P_{i} = (x_{i}, y_{i}, z_{i})$ 相对于球坐标系原点的坐标可表示为P'_i= $(x'_{i}, y'_{i}, z'_{i}) = (x_{i} - x_{0}, y_{i} - y_{0}, z_{i} - z_{0})$ ,根据三维空间坐标与球坐标的变换原理,此时树冠点球坐标投影变换模型为:

(2)

\{\begin{array}{l} R_{i} = \sqrt{x' {_{i}}^{2} + y' {_{i}}^{2} + z' {_{i}}^{2}} \\ c o s φ_{i} = z'_{i} / R_{i} \\ t a n θ_{i} = y'_{i} / x'_{i} \end{array}

式中: 水平角 $θ \in [0,2 π]$ ; 竖直角 $φ \in [0, π]$ 。通过将树冠激光点云由三维直角坐标空间映射至三维球坐标空间,建立了以角度值为索引的离散无序激光点云网格化拓扑关系组织,可实现锥形空间范围内的点云快速搜索。

2)树冠微元体分割。在三维球坐标空间内,将树冠点云沿水平方向和竖直方向进行等角度切割, $m = 2 π / d θ$ , $n = π / d φ$ ,其中 $m$ 为水平方向切割数; $n$ 为竖直方向切割数; $d θ$ 和 $d φ$ 分别为水平方向和竖直方向切割的角度分辨率。取水平角 $d θ$ 、竖直角 $d φ$ 、半径 $R_{j l}$ 构成四棱锥形体为树冠体积计算的微元体 $d V$ ,如图4所示。微元体空间内包含点集可描述为: $P = {P_{i} = (R_{i}, θ_{i}, φ_{i})}$ 且 $j d θ \leq θ_{i} < (j + 1) d θ$ , $l d φ \leq φ_{i} < (l + 1) d φ$ ,其中 $j = 1,2, \dots, m$ ; $l = 1,2, \dots, n$ ; $R_{j l} = m a x {R_{i} | (R_{i}, θ_{i}, φ_{i}) \in P}$ 为锥形微元体空间内点的球坐标半径最大值。根据空间规则四棱锥体积计算模型,微元体体积的计算公式为:

(3)

d V = \frac{1}{3} \times d L_{1} \times d L_{2} \times R = \frac{1}{3} R_{j l}^{3} s i n φ d θ d φ

式中dL₁和dL₂为微元体底面边长。

图4

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图4 树冠点云微元体

Fig.4 Infinitesimal elements of point cloud data

3)树冠体积提取。以空间球体为树冠冠层表面局部形状描述的理论模型,根据三维空间球体积积分原理,树冠冠层体积计算模型为:

(4)

V = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{π} d V = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{π} \frac{1}{3} R_{j l}^{3} s i n φ d θ d φ

。

由于局部范围锥形体微元半径 $R_{j l}$ 为非连续变量,对于离散微积分可根据所有微元体积的累计求和得到,令 $d L_{1} = R s i n φ λ_{1}$ , $d L_{2} = R λ_{2}$ ,其中, $λ_{1}, λ_{2}$ 为水平方向和竖直方向切割的角度分辨率,则基于激光点云的树冠体积积分法计算模型为:

(5)

V = \sum_{j = 1}^{m} \sum_{l = 1}^{m} d V = \frac{1}{3} \sum_{j = 1}^{m} \sum_{l = 1}^{m} d V R_{j l}^{3} λ_{1} λ_{2} s i n (l λ_{2})

。

本文提出的激光点云单木树冠体积提取球坐标积分法以激光点云和角度分辨率为参数输入,单木树冠体积为结果输出,其中角度分辨率为主要输入参数,其大小将直接影响单木树冠提取的精度和效率。取值过大则会忽略树冠局部边界分布的差异性,使得单木树冠体积提取结果偏大; 取值过小则导致微元切割过细,使得激光点云单木树冠体积提取效率降低。综合单木树冠提取精度和效率因素,水平方向和竖直方向切割的角度分辨率取值相等 $λ_{1} = λ_{2} = λ$ ,其大小取点云平均距离对应圆心角的3~5倍(经验值),即

(6)

λ = α S / \bar{R}

式中: $S$ 为点云空间距离的平均值; $\bar{R}$ 为单木激光点云的球半径平均值; $α \in [3,5]$ ,为比例系数。

1.3 精度评定

由于单木树冠轮廓是无规则空间体,其整体空间形态无法用数学模型精细描述,因此无法直接确定树冠体积的理论值。韦雪花等^[17]提出了基于体素分割的激光点云树冠体积提取方法,采用多组实验数据分析了算法的有效性和可靠性,并讨论了体元大小选择对树冠体积提取精度和效率的影响,表明体元越小树冠提取精度越高,已成为激光点云数据树冠体积提取性能评价的标准参考。本文以前述激光点云树冠体积提取体素分割法为基础,体素大小取值0.05 m时估算结果为树冠体积大小的理论参考。选择绝对误差和相对误差为树冠体积提取精度评定指标,计算公式分别为:

(7)

P = \frac{|V_{i} - V_{0}|}{V_{0}} \times 100 %

(8)

M = V_{i} - V_{0}

式中: $V_{i}$ 为激光点云树冠体积提取值; $V_{0}$ 为树冠体积的理论参考值; $M$ 为绝对误差,描述了树冠提取结果与理论值的偏差大小; $P$ 为相对误差,描述了树冠提取结果与理论值的偏差比例。

2 实验与分析

2.1 实验数据

徕卡P40地基激光雷达系统为激光点云数据获取设备,主要参数: 测距精度为1.2 mm±10^-5; 测角精度为8″; 点位精度为3 mm@50 m; 扫描速率为100万点/s; 水平和垂直方向视场角分别为360°和270°。数据采集采用多站式扫描方案,即以研究对象为中心周围均匀布设3个扫描测站,同时在3个测站公共可视区域安置平面靶标,利用徕卡商业软件Cyclone多站点云数据配准、去噪和裁剪等预处理功能模块得到的单木激光点云为最终实验数据,其中相邻2站激光点云配准最大误差为0.09 m。选择桂花、雪松、香樟、滇朴、银杏和樱花6种不同树种、树冠形态单体树木作为研究对象,研究对象点云如图5所示。

图5

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图5 单木激光点云实验数据

Fig.5 TLS point cloud of individual tree

所选6组地基激光点云实验数据具有不同的激光点云平均距离、点云数量和单体树木高度,分别代表了空间球体、空间三棱锥、空间椭球体、空间圆柱体和空间倒三棱锥5种不同的树冠空间形态,在城市绿地资源调查及碳储量等工程研究中具有普遍代表性,能满足本文单木树冠体积提取球坐标积分法可行性和可靠性分析的实验数据要求,实验数据激光点云基本信息如表1所示。

表1 实验数据基本信息统计

Tab.1 Statistics information of experimental data

实验数据	高度/m	点云数	点间距/m	树冠形态描述
桂花点云	5.03	54 557	0.011	空间球体,轮廓规则,侧视“O”型
雪松点云	10.58	127 976	0.015	三棱锥,轮廓规则,侧视倒“V”型
香樟点云	6.73	46 926	0.023	空间椭球,轮廓规则,侧视“O”型
滇朴点云	14.46	287 145	0.012	圆柱体,轮廓极不规则,侧视“X”型
银杏点云	8.28	39 667	0.026	三棱锥,轮廓较规则,侧视倒“V”型
樱花点云	6.66	36 834	0.022	三棱锥,轮廓极不规则,侧视“V”型

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2.2 结果与分析

树冠形态多样且结构复杂,人工测量实测方法粗放,目前尚未明确树冠准确值测量方法。前人选择45棵单木地基激光点云数据讨论并分析了体元分割树冠提取法的有效性,结果表明当树冠冠径与体元边长的比值取10时,树冠提取结果准确、客观且稳定^[17],本文选择该方法提取结果作为树冠体积提取精度评价的理论参考值。将本文球坐标积分法与点云边界检测的树冠体积提取法^[10]和点云分层的树冠体积提取法^[13]这2种方法进行对比,表2显示了基于不同方法的实验数据激光点云树冠体积提取值及精度统计。对比不同的激光点云实验数据,当树冠空间形态呈类球形或三棱锥形且轮廓较规则时,如桂花、雪松和香樟试验数据,不同方法树冠体积提取均表现出较好的效果,实验数据的树冠体积提取精度指标保持在一定范围内,树冠体积提取绝对误差的最大值为1.02 m³,相对误差的最大值为7.32%,如表中加粗所示; 当树冠轮廓不规则时,如滇朴、银杏等试验数据,实验数据树冠体积提取精度指标波动较大,以滇朴激光点云的实验数据提取结果表现最为明显,其绝对误差最大值为3.46 m³。对比不同的激光点云树冠体积提取方法,基于本文方法的树冠提取绝对误差绝对值最大值为2.33 m³,相对误差最大值为3.40%,具有较高的提取精度,且对不同树冠形态、树种类型保持较好的适用性。分析原因为点云边界检测的树冠体积提取法通过检测树冠边界点并生成三维凸包,较好顾及了树冠外部轮廓的不规则性,但当树冠形态出现较大“突刺”时,不合理的凸包使得树冠体积提取结果失真; 点云分层的树冠体积提取法通过将树冠切割为若干个断层,并将断层视为规则圆台,其树冠体积计算仅仅考虑断层采样面形态,没有顾及2采样面之间树冠空间特性,使得呈椭圆形树冠体积结果偏小,不规则形状树冠体积提取结果偏大; 本文方法通过将离散三维激光点云投影至三维球坐标空间,并把树冠冠层切割成若干各锥形微元体,更能精细描述树冠边轮廓的差异性,通过在球坐标空间中对微元体积分,较好顾及了点云内部缺失、树冠形态差异等因素,表现出较高的提取精度和普适性。

表2 激光点云树冠体积提取及精度分析

Tab.2 Extraction of canopy volume from LiDAR point cloud and accuracy analysis

实验数据	参考值	点云边界检测法			点云分层法			本文方法
实验数据	提取结果/m³	提取结果/m³	绝对误差/m³	相对误差/%	提取结果/m³	绝对误差/m³	相对误差/%	提取结果/m³	绝对误差/m³	相对误差/%
桂花点云	12.96	13.17	0.21	1.62	12.12	-0.84	6.48	13.19	0.23	1.77
雪松点云	36.49	35.73	-0.76	2.08	37.51	1.02	2.80	36.04	-0.45	1.23
香樟点云	13.26	13.87	0.61	4.60	12.29	-0.97	7.32	13.42	0.16	1.21
滇朴点云	68.51	65.32	-3.19	4.66	71.97	3.46	5.05	66.18	-2.33	3.40
银杏点云	22.27	20.37	-1.9	8.53	21.77	-0.5	2.25	22.63	0.36	1.62
樱花点云	7.48	7.12	-0.36	4.81	8.39	0.91	12.17	7.27	-0.21	2.81

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图6展示了基于本文方法和已有方法的实验数据树冠体积提取结果精度评定指标分布曲线。针对不同的树冠激光点云实验数据,本文方法的树冠提取绝对误差和相对误差分布曲线变化较为平缓,且精度指标分布在一定的范围内,分析表明基于本文方法的激光点云单木树冠提取方法具有稳定性高的优势。

图6

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图6 树冠提取结果精度指标分布曲线

Fig.6 Precision index distribution curve of crown extraction results

3 结论

树冠体积是森林调查、林业资源监测和管理的关键指标参数。针对激光点云树冠体积提取方法普适性不高等不足,在分析了单木结构的基础上,提出了一种地基激光点云单木树冠体积提取球坐标积分法。选择多组地基激光点云数据实验,涉及点云密度、树冠形态及树种等因素,通过与点云边界检测法和点云分层法2种已有激光点云树冠体积提取方法进行对比,实验结果与分析表明: 本文方法将激光点云投影至三维球坐标空间,改变了无序点云分层、边界检测等传统方法树冠体积提取思想; 通过将树冠轮廓局部范围视为球面模型,设计了基于锥形微元体的树冠体积计算球坐标积分策略,较好地顾及了点云内部缺失、树冠轮廓形态不规则、林木生长差异等因素,相比已有其他方法具有更好的树冠提取准确性和稳定性,单木树冠体积提取绝对误差绝对值最大值为2.33 m³,相对误差最大值为3.40%。

本文所采用的实验数据在林木生长监测、森林资源调查等林业工程应用中具有普遍代表性,但实际应用激光点云数据还包括点云数据缺失、点云密度严重失调等问题,本文方法的适应性和有效性还有待深入讨论,也是后续研究关注的重点。

参考文献

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文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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Zhang

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