基于Triple Collocation方法的土壤湿度误差分析

doi:10.6046/gtzyyg.2018.03.10

基于Triple Collocation方法的土壤湿度误差分析

吴凯, 舒红, 聂磊, 焦振航

武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉 430079

Error analysis of soil moisture based on Triple Collocation method

WU Kai, SHU Hong, NIE Lei, JIAO Zhenhang

State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China

责任编辑: 李瑜

收稿日期: 2016-12-16 修回日期: 2017-02-8 网络出版日期: 2018-09-15

基金资助:

武汉大学自主科研(学科交叉类)项目“陆面积雪数据同化中误差的时空统计分析”.  2042016kf0176
中央高校基本科研业务费专项资金“时空统计及遥感数据同化研究”.  2042016kf1035
国家科技支撑计划课题“小城市(镇)组群智慧规划建设与管理服务时空信息云平台”.  2015BAJ05B01
“新疆自然科学面上基金项目”.  2013211A014

Received: 2016-12-16 Revised: 2017-02-8 Online: 2018-09-15

作者简介 About authors

吴凯(1990-),男,博士研究生,主要从事遥感数据同化方面研究。Email:932361864@qq.com。。

摘要

土壤湿度作为水循环中重要的驱动参数之一,对天气变化有着显著影响。遥感技术的发展促使土壤湿度的大范围动态性观测变为可能,但对其误差的准确估计仍需进一步的研究。利用ASCAT散射计、AMSR-E辐射计反演得到的2种卫星遥感土壤湿度数据以及ERA-Interim土壤湿度再分析资料,通过三重组合(Triple Collocation, TC)方法得到了研究区域(15°N~55°N,73°E~135°E)3种土壤湿度数据的误差方差和信噪比估计,并结合MODIS土地覆盖类型数据分析了3种土壤湿度数据的误差特征。结果表明: 植被覆盖会影响遥感土壤湿度的TC误差方差估计; 从TC误差方差估计值来看,ERA土壤湿度精度最高,AMSR-E精度次之,ASCAT精度最低; 从信噪比来看,ASCAT土壤湿度信噪比最高,ERA的信噪比低于ASCAT高于AMSR-E,AMSR-E信噪比最低; 通过研究区MODIS土地覆盖类型数据与TC结果的分析可知TC结果多分布在草原、农田和裸地,TC结果比较符合客观实际情况。

关键词： 土壤湿度 ; 误差估计 ; Triple Collocation

Abstract

As one of the important driving parameters in hydrologic cycle, soil moisture has remarkable effect on weather variations. The development of remote sensing technology makes large-area and dynamic soil moisture observation possible, but the accurate estimation of error in remote sensing soil moisture data remains to be further studied. Based on TC method, the authors used ERA-Interim reanalysis soil moisture data and soil moisture derived from ASCAT and AMSR-E in the study area (15°N~55°N,73°E~135°E) to estimate error variance and SNR (Signal Noise Ratio) of these three soil moisture data, and also employed MODIS land cover data to analyze the error characteristics of these three soil moisture data. Study results are as follows: vegetation cover has an influence on TC method to estimate error variance and SNR of remote sensing soil moisture data; From the perspective of error variance estimation, ERA soil moisture has the highest precision, AMSR-E possesses the second place, and ASCAT is the lowest; From the perspective of SNR, ASCAT soil moisture has the highest SNR, ERA’s SNR is higher than AMSR-E and lower than ASCAT, and AMSR-E has the lowest SNR. Mostly, TC result is distributed in grasslands, croplands and barren or sparsely vegetated area through analyzing TC result related to MODIS land cover data, and TC result corresponds to objective reality.

Keywords： soil moisture ; error estimation ; Triple Collocation

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本文引用格式

吴凯, 舒红, 聂磊, 焦振航. 基于Triple Collocation方法的土壤湿度误差分析. 国土资源遥感[J], 2018, 30(3): 68-75 doi:10.6046/gtzyyg.2018.03.10

WU Kai, SHU Hong, NIE Lei, JIAO Zhenhang. Error analysis of soil moisture based on Triple Collocation method. REMOTE SENSING FOR LAND & RESOURCES[J], 2018, 30(3): 68-75 doi:10.6046/gtzyyg.2018.03.10

0 引言

土壤湿度是土壤的重要组成成分,通过改变陆地表面与大气间的物质和能量平衡而影响气候变化,是气象学、水文学等科学研究中的关键参数之一。常规的土壤湿度站点观测虽然精度高,但耗时费力且观测站点稀疏,获取的土壤湿度数据只能代表站点附近小范围的土壤湿度,空间代表性较差。随着遥感技术的快速发展,卫星遥感为获取大范围、长期实时的土壤湿度数据提供了有力的技术支持,具有速度快、效率高的特点。目前,全球尺度的土壤湿度来源主要是主动、被动微波遥感以及模型模拟。通过被动微波遥感中卫星亮温数据反演或主动微波遥感中后向散射系数处理可快速获取大范围的土壤湿度数据,但受观测仪器噪声和反演模型的不确定性影响而含有较大的误差。为了有效利用遥感土壤湿度数据,需要了解其观测误差大小,但现实中缺少大范围、长时间的土壤湿度真值,因而无法直接对遥感土壤湿度数据误差进行估计。

传统获取土壤湿度误差特征的方法依赖于卫星反演资料与地面实际观测的验证,但是该方法有3个缺点^[1]: 一是土壤湿度地面站点观测被限制在有限的空间范围内,获取的土壤湿度数据时间范围有限,甚至因为仪器故障等原因而时间不连续; 二是由于遥感数据中代表性误差和尺度转换误差的存在使遥感土壤湿度误差估计复杂化; 三是该方法被限制在估计两个土壤湿度数据间的差异大小,不能同时得到两者的误差估计。误差估计的另一个方法依赖于土壤湿度反演模型与误差传播途径,通过模型输入数据的误差得到模型模拟土壤湿度的误差估计^[2,3],其优点是可以得到每个独立观测数据的误差估计,但是该方法得到的土壤湿度不确定性只能解释模型输入变量中的随机误差,并不能说明模型本身是否正确,因此不同的反演模型得到的土壤湿度不确定性很难作定量化比较。

国外对遥感土壤湿度数据的误差分析研究取得了一定的进展。TC是1998年由Stoffelen最早应用于海洋学科评估风和浪高观测^[4],后来被引入遥感土壤湿度观测误差估计和遥感土壤湿度数据同化误差方差计算中。K Scipal^[5]等利用TRMM微波辐射计、主动微波散射计ERS-2土壤湿度反演数据和ERA-Interim土壤湿度再分析资料,采用TC方法得到3种数据各自的误差方差估计; K Scipal^[1]等利用ASCAT,AMSR-E和ERA-Interim再分析资料,通过TC方法得到3个数据各自全球范围的误差估计,实验结果表明TC方法具有稳健性并能生成客观的误差估计; D J Leroux^[6]等使用TC方法对SMOS,AMSR-E(LPRM)和ASCAT全球尺度的土壤湿度数据误差进行估计,分析比较了SMOS土壤湿度数据与已存在的土壤湿度数据间的差异; M Tugrul Yilmaz^[7]等基于TC方法,使用ASCAT,AMSR-E土壤湿度反演数据和NOAH模型土壤湿度模拟数据,探讨了TC方法中土壤湿度误差与真值独立,以及三者土壤湿度误差间相互独立这两个前提假设对TC结果的影响,结果表明这两个假设导致TC结果被低估,土壤湿度误差间相互独立的假设比土壤湿度误差与真值独立的假设对结果有更大的影响; WA Dorigo^[8]等探讨了TC方法中主被动微波遥感数据的选择、被动微波遥感不同频率(C波段、X波段和Ku波段)选择以及参考数据选择对结果的影响; L J Renzullo^[9]等采用集合卡尔曼滤波的同化方法,利用AWRA-L模型模拟以及AMSR-E,ASCAT土壤湿度数据,使用TC方法估计了澳大利亚研究区域AMSR-E和ASCAT土壤湿度的误差方差并在土壤湿度数据同化中使用,获得了良好的同化结果。

本文首先对TC方法进行了推导,然后利用TC方法对研究区域内ASCAT,AMSR-E遥感反演土壤湿度数据及ERA-Interim土壤湿度再分析资料的误差方差和信噪比进行估计,并对TC结果进行了分析,通过MODIS土地覆盖类型数据分析了3种土壤湿度数据误差与土地覆盖类型的关系,并以此说明TC结果的合理性。

1 TC方法

假设对未知的土壤湿度真值 $θ$ 有3个估计: θ_ASCAT,θ_AMSR-E和θ_ERA,分别表示ASCAT,AMSR-E和ERA-Interim土壤湿度数据,3种数据在时间和空间上整理排列后,使相同空间格网点、相同时间上3个土壤湿度数据均存在。TC方法有4个前提假设: ①3个数据集与真值间线性相关; ②误差稳定不随时间变化; ③3个数据集的误差相互独立; ④3个数据集的误差与真值独立。根据假设①可将3个数据表示为下列形式:

(1)

\{\begin{array}{l} θ_{ASCAT} = α_{ASCAT} + β_{ASCAT} θ + ε_{ASCAT} \\ θ_{AMSR - E} = α_{AMSR - E} + β_{AMSR - E} θ + ε_{AMSR - E} \\ θ_{ERA} = α_{ERA} + β_{ERA} θ + ε_{ERA} \end{array},

式中,ε_ASCAT,ε_AMSR-E和ε_ERA代表均值为0的加性噪声,根据假设③,ε_ASCAT,ε_AMSR-E和ε_ERA相互独立,即它们相互之间的协方差为0; α_ASCAT,α_AMSR-E和α_ERA表示3组数据相对于真值 $θ$ 的加性偏差系数; β_ASCAT、β_AMSR-E和β_ERA表示3组数据相对于真值 $θ$ 的乘性偏差系数。TC方法的目标是估计ε_ASCAT,ε_AMSR-E和ε_ERA的方差。

根据文献[10],TC方法可分为做差法和求协方差法2种求解方法。做差法须事先从3个数据集中任选一个作为参考数据,将另外2个数据采用比例转换的方法转换到参考数据空间,这表明后面的计算都是在参考数据空间中进行的。此处推导中选取θ_ASCAT为参考数据,将θ_AMSR-E和θ_ERA采用式(2)比例变换的方法转换到θ_ASCAT参考空间,记为 $θ_{AMSR - E}^{*}$ 和 $θ_{ERA}^{*}$ ,令 $β_{AMSR - E}^{*}$ = $\frac{β_{ASCAT}}{β_{AMSR - E}}$ , $β_{ERA}^{*}$ = $\frac{β_{ASCAT}}{β_{ERA}}$ , $\bar{θ_{AMSR - E}}$ , $\bar{θ_{ASCAT}}$ 和 $\bar{θ_{ERA}}$ 分别表示AMSR-E,ASCAT和ERA在计算网格点上的时间序列均值,即

(2)

\{\begin{array}{l} θ_{ASCAT} = α_{ASCAT} + β_{ASCAT} θ + ε_{ASCAT} \\ θ_{AMSR - E}^{*} = β_{AMSR - E}^{*} (θ_{AMSR - E} - \bar{θ_{AMSR - E}}) + \bar{θ_{ASCAT}} \\ θ_{ERA}^{*} = β_{ERA}^{*} (θ_{ERA} - \bar{θ_{ERA}}) + \bar{θ_{ASCAT}} \end{array}

。

记 $<$ · $>$ 为时间序列均值,系数 $β_{AMSR - E}^{*}$ 和 $β_{ERA}^{*}$ 可由原始的3个数据集通过式(3)—式(4)推导出来,分别用a,b,c代替ASCAT,AMSR-E和ERA,即

(3)

\{\begin{array}{l} \frac{< (θ_{a} - \bar{θ_{a}}) (θ_{c} - \bar{θ_{c}}) >}{< (θ_{b} - \bar{θ_{b}}) (θ_{c} - \bar{θ_{c}}) >} = \frac{β_{a} β_{c} < {(θ - \bar{θ})}^{2} > + β_{a} < (θ - \bar{θ}) ε_{c} > + β_{c} < (θ - \bar{θ}) ε_{a} > + < ε_{a} ε_{c} >}{β_{b} β_{c} < {(θ - \bar{θ})}^{2} > + β_{b} < (θ - \bar{θ}) ε_{c} > + β_{c} < (θ - \bar{θ}) ε_{b} > + < ε_{b} ε_{c} >} \\ \frac{< (θ_{a} - \bar{θ_{a}}) (θ_{b} - \bar{θ_{b}}) >}{< (θ_{c} - \bar{θ_{c}}) (θ_{b} - \bar{θ_{b}}) >} = \frac{β_{a} β_{b} < {(θ - \bar{θ})}^{2} > + β_{a} < (θ - \bar{θ}) ε_{b} > + β_{b} < (θ - \bar{θ}) ε_{a} > + < ε_{a} ε_{b} >}{β_{b} β_{c} < {(θ - \bar{θ})}^{2} > + β_{c} < (θ - \bar{θ}) ε_{b} > + β_{b} < (θ - \bar{θ}) ε_{c} > + < ε_{b} ε_{c} >} \end{array}

。

注意到3个数据集各自的误差均值为0且相互独立,因此< $ε_{a} ε_{c} > = σ_{ε_{a} ε_{c}} = 0$ , $< ε_{a} ε_{b} > = σ_{ε_{a} ε_{b}} = 0$ , $< ε_{b} ε_{c} > = σ_{ε_{b} ε_{c}} = 0$ ; 3个数据集的误差与真值 $θ$ 独立,因此 $< (θ - \bar{θ}) ε_{a} > = σ_{θ ε_{a}} = 0$ , $< (θ - \bar{θ}) ε_{b} > = σ_{θ ε_{b}} = 0$ , $< (θ - \bar{θ}) ε_{c} > = σ_{θ ε_{c}} = 0$ ; 如此通过简化式(3)可计算得到 $β_{AMSR - E}^{*}$ 和 $β_{ERA}^{*}$ 。

(4)

\{\begin{array}{l} {β^{*}}_{b} = \frac{β_{a}}{β_{b}} = \frac{< (θ_{a} - \bar{θ_{a}}) (θ_{c} - \bar{θ_{c}}) >}{< (θ_{b} - \bar{θ_{b}}) (θ_{c} - \bar{θ_{c}}) >} = \frac{σ_{ac}}{σ_{bc}} \\ {β^{*}}_{c} = \frac{β_{a}}{β_{c}} = \frac{< (θ_{a} - \bar{θ_{a}}) (θ_{b} - \bar{θ_{b}}) >}{< (θ_{c} - \bar{θ_{c}}) (θ_{b} - \bar{θ_{b}}) >} = \frac{σ_{ab}}{σ_{cb}} \end{array}

。

将式(1)和式(4)带入式(2),经过比例转换后的 $θ_{b}^{*}$ 和 $θ_{c}^{*}$ 可表示为

(5)

\{\begin{array}{l} θ_{a} = α_{a} + β_{a} θ + ε_{a} \\ θ_{b}^{*} = α_{a} + β_{a} θ + β_{b}^{*} ε_{b} \\ θ_{c}^{*} = α_{a} + β_{a} θ + β_{c}^{*} ε_{c} \end{array}

。

对上式两两做差相乘并取时间序列均值,得到式(6)。

(6)

\{\begin{array}{l} < (θ_{a} - θ_{b}^{*}) (θ_{a} - θ_{c}^{*}) > = < ε_{a} ε_{a} > - β_{b}^{*} < ε_{a} ε_{b} > - β_{c}^{*} < ε_{a} ε_{c} > + β_{b}^{*} β_{c}^{*} < ε_{b} ε_{c} > \\ < (θ_{b}^{*} - θ_{a}) (θ_{b}^{*} - θ_{c}^{*}) > = β_{b}^{*^{2}} < ε_{b} ε_{b} > - β_{b}^{*} < ε_{b} ε_{a} > + β_{b}^{*} β_{c}^{*} < ε_{b} ε_{c} > + β_{c}^{*} < ε_{a} ε_{c} > \\ < (θ_{c}^{*} - θ_{a}) (θ_{c}^{*} - θ_{b}^{*}) > = β_{c}^{*^{2}} < ε_{c} ε_{c} > - β_{c}^{*} < ε_{c} ε_{a} > + β_{b}^{*} β_{c}^{*} < ε_{c} ε_{b} > + β_{b}^{*} < ε_{a} ε_{b} > \end{array}

。

记 $< ε_{a} ε_{a} > = σ_{ε_{a}}^{2}$ , $< ε_{b} ε_{b} > = σ_{b}^{2}$ , $< ε_{c} ε_{c} > = σ_{c}^{2}$ ,式(6)化简为

(7)

\{\begin{array}{l} σ_{ε_{a}}^{2} = < (θ_{a} - θ_{b}^{*}) (θ_{a} - θ_{c}^{*}) > \\ β_{b}^{*^{2}} σ_{ε_{b}}^{2} = σ_{ε_{b}^{*}}^{2} = < (θ_{b}^{*} - θ_{a}) (θ_{b}^{*} - θ_{c}^{*}) > \\ β_{a}^{*^{2}} σ_{ε_{a}}^{2} = σ_{ε_{a}^{*}}^{2} = < (θ_{a}^{*} - θ_{a}) (θ_{c}^{*} - θ_{b}^{*}) > \end{array}

。

虽然该方法误差方差估计是在 $θ_{ASCAT}$ 参考数据空间中推算的,但是可以通过式(4)中计算出的系数 $β_{AMSR - E}^{*}$ 和 $β_{ERA}^{*}$ 将结果转换到各自原始的观测空间中。

求协方差法与做差法的不同之处在于无须事先选择参考数据以及对数据进行比例转换。真值 $θ$ 和误差 $ε_{i} (i \in [ASCAT, AMSR - E, ERA])$ 是2个随机变量,因此可以利用式(1)将观测数据的方差与协方差表示为

(8)

\{\begin{array}{l} σ_{i}^{2} = β_{i}^{2} σ_{θ}^{2} + 2 β_{i} σ_{θ ε_{i}} + σ_{ε_{i}}^{2} \\ σ_{ij} = β_{i} β_{j} σ_{θ}^{2} + β_{j} σ_{θ ε_{i}} + β_{i} σ_{θ ε_{j}} + σ_{ε_{i} ε_{j}} \end{array}

。

由前文假设(3)和(4)可将式(8)简化为

(9)

\{\begin{array}{l} σ_{i}^{2} = β_{i}^{2} σ_{θ}^{2} + σ_{ε_{i}}^{2} \\ σ_{ij} = β_{i} β_{j} σ_{θ}^{2} \end{array}

。

由上式可得最终结果,即

(10)

\{\begin{array}{l} β_{a}^{2} σ_{θ}^{2} = \frac{σ_{ab} σ_{ac}}{σ_{bc}} \\ β_{b}^{2} σ_{θ}^{2} = \frac{σ_{ba} σ_{bc}}{σ_{ac}} \\ β_{c}^{2} σ_{θ}^{2} = \frac{σ_{cb} σ_{ca}}{σ_{ba}} \end{array}

。

(11)

\{\begin{array}{l} σ_{ε_{a}}^{2} = σ_{a}^{2} - \frac{σ_{ab} σ_{ac}}{σ_{bc}} \\ σ_{ε_{b}}^{2} = σ_{b}^{2} - \frac{σ_{ba} σ_{bc}}{σ_{ac}} \\ σ_{ε_{c}}^{2} = σ_{c}^{2} - \frac{σ_{cb} σ_{ca}}{σ_{ba}} \end{array}

。

Yilmaz^[11]提到做差法对于一些实际应用(如数据同化)并不理想,值得注意的是求协方差法不仅可以得到3个数据的误差方差估计,还可以得到式(10), $β_{i}^{2} σ_{θ}^{2} (i \in [ASCAT, AMSR - E, ERA])$ 反映了3个数据集对土壤湿度真值变化的敏感性,而做差法无法提供这一信息。

实验采用求协方差法估计研究区域内ASCAT,AMSR-E和ERA-Interim土壤湿度数据的误差方差和信噪比(signal to noise ratio, SNR),并使用式(12)将3个土壤湿度数据的信噪比(fMSE)标准化至[0,1],即

(12)

\{\begin{array}{l} fMS E_{i} = \frac{σ_{ε_{i}}^{2}}{σ_{i}^{2}} = \frac{σ_{ε_{i}}^{2}}{β_{i}^{2} σ_{θ}^{2} + σ_{ε_{i}}^{2}} = \frac{1}{1 + SN R_{i}} \\ SN R_{i} = \frac{β_{i}^{2} σ_{θ}^{2}}{σ_{ε_{i}}^{2}}, (i \in [ASCAT, AMSR - E, ERA]) \end{array}

。

计算结果 $fMSE = 0$ 表示观测的土壤湿度信号无噪声, $fMSE = 1$ 表示没有观测到任何土壤湿度信号, $fMSE = 0.5$ 表示观测到的土壤湿度信号方差等于噪声方差。

做差法在式(2)中可以采取不同的线性变换方法(如最值变换法,累积概率分布函数匹配方法等^[12]),因此做差法的求解结果不唯一。文献[10]中提到,做差法中使用式(2)中线性变换方法的求解结果与求协方差法的求解结果理论上是相同的,因此可将其他线性变换方法认为是TC方法中非最优的变换方法。

2 研究数据与方法

本文实验区域的位置为15°N~55°N,73°E~135°E,选取了2010年4月1日至2011年4月30日ASCAT,AMSR-E和ERA-Interim3种土壤湿度数据,ASCAT和AMSR-E土壤湿度的数值范围均为0~100,单位是百分数(%)。ERA-Interim土壤湿度单位是土壤体积含水量(mm³/mm³),将其采用最值线性变换的方法转换到百分数单位(%),即公式为

(13)

ER A_{Scaled} = \frac{ERA - ER A_{\min}}{ER A_{\max} - ER A_{\min}} \times 100

式中: $ER A_{Scaled}$ 为比例转换后的ERA土壤湿度,单位是百分数(%); $ERA$ 为原始的ERA土壤湿度数据,单位是体积含水量(mm³/mm³); $ER A_{\max}$ 和 $ER A_{\min}$ 分别为ERA原始数据的最大值和最小值,两者的单位均为体积含水量(mm³/mm³)。

ASCAT(Advanced Scatterometer)搭载于Metop系列卫星上,是一个真实孔径的后向散射雷达,采用对土壤湿度较为敏感的C波段(5.3 GHz),从45°,90°和135°这3个方位角方向对每个观测点进行观测,得到连续的后向散射系数观测^[13,14],通过TU-Wien发展的变化检测方法处理得到卫星过境时刻土壤表层(0~2 cm)的土壤湿度数据,空间分辨率为25 km。

AMSR-E(Advanced Microwave Scanning Radiometer Earth Observing System)是改进型的多频段、双极化的被动微波辐射计,搭载于AQUA卫星在2002年5月发射升空,分为上午星(降轨)和下午星(升轨)。实验中使用的是阿姆斯特丹自由大学和NASA共同研发的土壤湿度反演产品,含C波段和X波段两种土壤湿度估算产品,反演模型是LPRM模型^[15]。由土壤发射的微波信号波长越小越容易被植被冠层吸收,与X波段相比C波段对土壤湿度更为敏感,因此实验选取了C波段土壤湿度数据^[8],空间分辨率为0.25°。需要注意的是,反演产品中除土壤湿度外还有植被含水量估计,实验中使用的AMSR-E数据是指地表0~1 cm的土壤湿度,不包含地表上层植被含水量。

ERA-Interim是欧洲中期天气预报中心第三代再分析资料,提供自1979年以来的全球再分析资料,并实时更新。与第二代ERA-40再分析资料的数据同化模型相比,ERA-Interim采用了四维变分分析(4D-Var),同化了包括浮标、卫星高度计等数据在内的大量观测数据,实现了再分析资料质量的提升^[16]。其土壤湿度数据将土壤分为4层,分别为[0,7) cm,[7,28) cm,[28,100) cm和[100,289] cm,实验中选取了ERA表层0~7 cm的土壤湿度数据。

实验中ERA、ASCAT和AMSR-E的土壤湿度的观测深度并不一致,虽然卫星遥感数据只能反映表层几厘米的土壤湿度,但是表层土壤湿度与0~10 cm的土壤湿度通常有密切的关系^[17,18]。实验中认为表层10 cm之内的土壤湿度垂直变异不大,三者的土壤深度近似视为同一土壤深度。

MODIS卫星产品数据——MOD12Q1通过处理全年的Terra和Aqua观测数据得到土地覆盖类型数据,采用监督决策树分类方法将全球土地分为17种覆盖类型^[19]。实验中选取了2010年MODIS土地覆盖类型数据(见图1),为了与TC结果进行比对,将其空间分辨率重采样至0.25°。实验中为确保TC结果可靠性,对3组数据间相关性低(相关系数小于0.2)的地区不进行处理,处理的网格点表示该地3组数据间的相关系数大于0.2且通过了相关系数的显著性检验(显著性 $α = 0.05$ ),对实验区域中的水体部分不使用TC方法进行计算。

图1

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图1 2010年研究区域MODIS土地覆盖类型

Fig.1 2010 MODIS land cover type classification in study area

3 结果与分析

根据ASCAT,AMSR-E和ERA土壤湿度数据间的相关性判断是否对该地使用TC方法估计其误差方差和信噪比,因此首先分析了3种土壤湿度数据间的相关性。图2表示研究区域ASCAT,ERA和AMSR-E这3种土壤湿度数据相互间的相关系数。

图2

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图2 研究区ERA,ASCAT及AMSR-E土壤湿度数据间相关系数

Fig.2 Correlation coefficient between ASCAT ,AMSR-E and ERA soil moisture in study area

可以看到ASCAT和AMSR-E在中国中部、新疆塔里木盆地和南部沿海区域土壤湿度的相关性差,在中国的青藏高原和印度的德干高原地区两者具有较高的相关性,研究区北部蒙古国地区两者的相关性也较好。ERA和AMSR-E土壤湿度在在中国中部、东南沿海以及研究区北部俄罗斯地区的相关性低,在其他地区的相关性较好。ERA和ASCAT土壤湿度在中国东南部以及中部地区相关性较高,在研究区北部俄罗斯和蒙古国地区、中国西北地区的相关性差,如中国新疆塔里木盆地的相关性甚至为负。

图3(a)(c)(e)分别表示研究区ERA、ASCAT和AMSR-E土壤湿度误差 $σ$ 的空间分布,单位是百分数(%),(b)(d)(f)分别是其对应的直方图。(a)(c)(e)空白区域表示3组土壤湿度数据相互间的相关性较差(小于0.2)或无数据,有值表示3种数据的相关性均大于0.2且通过了 $α = 0.05$ 的相关系数显著性检验。

图3

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图3 研究区ERA,ASCAT和AMSR-E土壤湿度误差σ的空间分布及对应的直方图

Fig.3 The σ spatial distributions of ERA, ASCAT, AMSR-E soil moisture error and the corresponding histograms in study area

表1是ERA,ASCAT和AMSR-E土壤湿度误差的正态分布参数及置信区间估计( $α = 0.05$ )。3者的直方图显示3个土壤湿度数据的误差均呈现出正态分布的特征,由表1知ERA土壤湿度精度最高,其土壤湿度误差均值和方差是3者中最小的。AMSR-E土壤湿度精度低于ERA高于ASCAT,ASCAT土壤湿度误差最高,均值达到了12.728 9%,需要注意的是,这里的比较是依据TC结果判断的,TC结果并没有覆盖研究区全部,无法说明没有TC结果的地区3种土壤湿度的精度也是如此。由图3(a)(c)(e)3种土壤湿度误差 $σ$ 的空间分布来看,3种土壤湿度数据在中国东南、中部地区和东南亚地区较少有TC结果分布,这些地区植被生长比较茂盛,导致ASCAT和AMSR-E遥感观测有较大误差,使得两者土壤湿度数据间的相关性很低。ERA土壤湿度误差在中国内蒙古高原和四川盆地、蒙古国东部较小,土壤湿度精度较高。ASCAT土壤湿度误差较大值主要分布在中国自青藏高原东南部,沿四川盆地西部、甘南、晋北一线直至沈阳的大片地区。AMSR-E土壤湿度误差在中国青藏高原南部边缘至四川盆地西北部地区的误差较高,达到了30%,此处的土地覆盖类型多为混交林; 与之相比,该地区两侧土地覆盖类型是农田、裸地和草原,误差则明显要小得多。图4(a)(b)(c)分别表示研究区ERA、ASCAT和AMSR-E经标准化的土壤湿度信噪比fMSE的空间分布,(d)(e)(f)表示它们对应的直方图。

表1 ERA,ASCAT和AMSR-E土壤湿度误差的正态分布参数及区间估计( $α = 0.05$ )

Tab.1 Normal distribution parameter and interval estimation of ERA, ASCAT, AMSR-E soil moisture error

参数	$μ$ 估计值	$μ$ 置信区间	$σ$ 估计值	$σ$ 置信区间
ERA	4.920 9	[4.888 0, 4.953 9]	1.727 6	[1.704 6, 1.751 2]
ASCAT	12.728 9	[12.6437, 12.81 4]	4.468 4	[4.409 0, 4.529 4]
AMSR-E	5.214 6	[5.141 5, 5.287 7]	3.834 5	[3.783 6, 3.886 9]

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图4

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图4 研究区ERA,ASCAT和AMSR-E土壤湿度fMSE空间分布及对应的直方图

Fig.4 fMSE spatial distributions of ERA, ASCAT, AMSR-E soil moisture and corresponding histograms in study area

由图4可知3种土壤湿度数据的fMSE绝大部分数值较小,这说明观测信号中噪声信息较少。ASCAT土壤湿度的fMSE最小,说明其信噪比最高,除了在中国内蒙古高原西部和蒙古国中部地区的fMSE值较高外,ASCAT在其他地区的fMSE的值都普遍较低。ERA的fMSE高值集中在沿海地区,如中国渤海湾和山东半岛南部沿海地区、印度的德干高原东部沿海区,有的甚至达到了0.998,说明这些地区观测信号中掺杂了比例很高的噪声,这可能是ERA再分析资料处理海洋—陆地交界处的土壤湿度过程中由重采样等过程因素造成的。AMSR-E土壤湿度的fMSE较大值空间分布较为分散,仍可观察到中国内蒙古高原西部、松嫩平原附近以及泰国、老挝少部分地区fMSE值较高。

ASCAT是微波散射计,以主动方式发射连续的或脉冲形式的电磁波并接受散射回波, 而AMSR-E是微波辐射计,以被动方式接收来自地物目标的电磁辐射,虽然两者接受的观测信号中均会有地表覆盖植被电磁辐射的噪声影响,但是从理论上讲ASCAT比AMSR-E观测到更多的地物目标信息,因此ASCAT的信噪比理论上讲应比AMSR-E高,这与实验结果是相符的。

表2表示ERA,ASCAT和AMSR-E这3种土壤湿度数据误差 $σ$ 与土地覆盖类型的数量关系。在微波遥感中,地表土壤的上行微波辐射会被覆盖的植被层衰减,植被层自身也有微波辐射,这些因素会影响观测到的土壤湿度信息。从表中可以看到,TC方法计算结果多分布在草原、农田和裸地,裸地植被覆盖率低,较少有植被辐射噪声,因此表2显示ASCAT和AMSR-E数据在裸地/低植被覆盖地区的土壤湿度误差较小,集中在0~Q3,且0~Q1范围内误差的数量占较大比例,较大四分位数Q3以上的误差所占比例很低。农田和草原虽然有植物覆盖,微波可以穿透,但仍会对土壤湿度观测有一定的影响,因此ASCAT和AMSR-E数据在农田和草地的土壤湿度误差比裸地的土壤湿度误差大,集中在Q1~Q3。对于植被覆盖茂密区域,如常绿阔叶林和混交林,ASCAT和AMSR-E的TC结果少,误差较大,集中在最大四分位数以上。ERA是再分析数据,对于不同的土地覆盖类型其土壤湿度误差大部分集中在Q1~Q2。通过上述分析可以发现TC实验结果比较符合实际情况,3种土壤湿度数据可以通过TC方法生成比较客观真实的误差方差估计。

表2 土地覆盖类型与ERA,ASCAT和AMSR-E土壤湿度误差σ

Tab.2 Land cover type classification and σ of ERA, ASCAT, AMSR-E soil moisture error

类型	ERA			ASCAT			AMSR-E
类型	min~Q1^①	Q1~Q3	Q3~max	min~Q1	Q1~Q3	Q3~max	min~Q1	Q1~Q3	Q3~max
常绿阔叶林	65	51	19	18	79	38	0	25	110
混交林	147	148	68	33	129	201	1	40	322
稀疏灌丛	17	50	36	31	49	23	32	70	1
多树草原	199	306	77	180	311	91	4	278	300
草原	1 207	2 639	789	792	2 483	1 360	1 862	2 055	718
农田	433	1 412	1 354	954	1 641	604	178	2 022	999
耕地/自然植被镶嵌	77	242	192	105	296	110	29	350	132
裸地/低植被覆盖	477	416	92	515	272	198	535	421	29

①Q1指较小四分位数,Q3指较大四分位数,min指数据最小值,max指数据最大值。

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4 结论

本文基于TC方法,使用ERA-Interim土壤湿度再分析资料、ASCAT和AMSR-E土壤湿度反演数据得到研究区域(15°N~55°N,73°E~135°E)内3种土壤湿度数据的误差方差和信噪比估计,结合MODIS土地覆盖类型数据对3种土壤湿度数据的误差方差进行了分析,主要结论如下:

1)植被覆盖会影响遥感土壤湿度的TC误差方差估计。研究区内东南亚、中国东南和中部地区植被覆盖较为茂盛,导致土壤湿度遥感观测具有较大误差,3种土壤湿度间的相关性较差,致使TC方法无法准确估计这些地区的土壤湿度误差方差和信噪比。

2)从TC误差方差估计值来看,ERA土壤湿度误差的均值和方差最低,精度最高, AMSR-E土壤湿度精度低于ERA高于ASCAT,ASCAT土壤湿度数据精度最低。但需要注意的是,这里的比较是依据TC结果判断的,TC结果并没有覆盖全部研究区域。

3)TC方法得到的3种土壤湿度数据的fMSE均较小,这表明ERA,ASCAT和AMSR-E土壤湿度观测数据中噪声所占比例很低。从观测到的信号来看,ASCAT的fMSE值相对较低,信噪比最高; ERA的fMSE高于ASCAT低于AMSR-E,ERA土壤湿度的fMSE高值集中在海洋—陆地交界区域,这可能是ERA再分析资料重采样等过程因素造成的; AMSR-E的信噪比最低,观测信号中噪声相对ASCAT和ERA来说较高。主动微波ASCAT从理论上讲信噪比高于被动微波AMSR-E,与实验结果一致。

4)通过MODIS土地覆盖类型数据与TC结果的分析可知,TC方法得到的研究区域土壤湿度误差估计多分布在草原、农田和裸地,TC方法能够得到较为真实客观的土壤湿度误差方差估计。

需要注意的是,本实验中3种土壤湿度数据的观测深度以及观测时间并不完全一致,这会对实验结果有一定影响; TC方法假设观测误差在一定时间内是恒定的,这并不符合实际的情况; TC方法以每个像元为处理单元,这就表示TC方法的土壤湿度误差方差估计结果没有考虑不同像元土壤湿度的空间相关性。如何对TC方法中这些缺陷进行改进是我们下一步的工作内容。

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Triple collocation analysis (TCA) enables estimation of error variances for three or more products that retrieve or estimate the same geophysical variable using mutually-independent methods. Several statistical assumptions regarding the statistical nature of errors (e.g., mutual independence and orthogonality with respect to the truth) are required for TCA estimates to be unbiased. Even though soil moisture studies commonly acknowledge that these assumptions are required for an un-biased TCA, no study has specifically investigated the degree to which errors in existing soil moisture datasets conform to these assumptions. Here we evaluate these assumptions both analytically and numerically over four extensively-instrumented watershed sites using soil moisture products derived from active microwave remote sensing, passive microwave remote sensing, and a land surface model. Results demonstrate that non-orthogonal and error-cross-covariance terms represent a significant fraction of the total variance of these products. However, the overall impact of error cross-correlation on TCA is found to be significantly larger than the impact of non-orthogonal errors. Due to the impact of cross-correlated errors, TCA error estimates generally underestimate the true random error of soil moisture products.

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Error characterisation of global active and passive microwave soil moisture data sets

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Understanding the error structures of remotely sensed soil moisture products is essential for correctly interpreting observed variations and trends in the data or assimilating them in hydrological or numerical weather prediction models. Nevertheless, a spatially coherent assessment of the quality of the various globally available data sets is often hampered by the limited availability over space and time of reliable in-situ measurements. This study explores the triple collocation error estimation technique for assessing the relative quality of several globally available soil moisture products from active (ASCAT) and passive (AMSR-E and SSM/I) microwave sensors. The triple collocation technique is a powerful tool to estimate the root mean square error while simultaneously solving for systematic differences in the climatologies of a set of three independent data sources. In addition to the scatterometer and radiometer data sets, we used the ERA-Interim and GLDAS-NOAH reanalysis soil moisture data sets as a third, independent reference. The prime objective is to reveal trends in uncertainty related to different observation principles (passive versus active), the use of different frequencies (C-, X-, and Ku-band) for passive microwave observations, and the choice of the independent reference data set (ERA-Interim versus GLDAS-NOAH). The results suggest that the triple collocation method provides realistic error estimates. Observed spatial trends agree well with the existing theory and studies on the performance of different observation principles and frequencies with respect to land cover and vegetation density. In addition, if all theoretical prerequisites are fulfilled (e.g. a sufficiently large number of common observations is available and errors of the different data sets are uncorrelated) the errors estimated for the remote sensing products are hardly influenced by the choice of the third independent data set. The results obtained in this study can help us in developing adequate strategies for the combined use of various scatterometer and radiometer-based soil moisture data sets, e.g. for improved flood forecast modelling or the generation of superior multi-mission long-term soil moisture data sets.

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To date, triple collocation (TC) analysis is one of the most important methods for the global-scale evaluation of remotely sensed soil moisture data sets. In this study we review existing implementations of soil moisture TC analysis as well as investigations of the assumptions underlying the method. Different notations that are used to formulate the TC problem are shown to be mathematically identical. While many studies have investigated issues related to possible violations of the underlying assumptions, only few TC modifications have been proposed to mitigate the impact of these violations. Moreover, assumptions, which are often understood as a limitation that is unique to TC analysis are shown to be common also to other conventional performance metrics. Noteworthy advances in TC analysis have been made in the way error estimates are being presented by moving from the investigation of absolute error variance estimates to the investigation of signal-to-noise ratio (SNR) metrics. Here we review existing error presentations and propose the combined investigation of the SNR (expressed in logarithmic units), the unscaled error variances, and the soil moisture sensitivities of the data sets as an optimal strategy for the evaluation of remotely-sensed soil moisture data sets.

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Yilmaz M

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The optimality of potential rescaling approaches in land data assimilation

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It is well-known that systematic differences exist between modeled and observed realizations of hydrological variables like soil moisture. Prior to data assimilation, these differences must be removed in order to obtain an optimal analysis. A number of rescaling approaches have been proposed for removing systematic dfferences between models and observations. These methods include rescaling techniques based on: matching sampled temporal statistics (i.e. variance), minimizing the least-squares distance between observations and models, and the application of triple collocation. Here we evaluate the optimality and relative performances of these rescaling methods both analytically and numerically and find that a triple collocation-based rescaling method results in an optimal solution whereas variance matching- and least squares-regression approaches result in only approximations to this optimal solution.

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Information related to land cover is immensely important to global change science. In the past decade, data sources and methodologies for creating global land cover maps from remote sensing have evolved rapidly. Here we describe the datasets and algorithms used to create the Collection 5 MODIS Global Land Cover Type product, which is substantially changed relative to Collection 4. In addition to using updated input data, the algorithm and ancillary datasets used to produce the product have been refined. Most importantly, the Collection 5 product is generated at 500-m spatial resolution, providing a four-fold increase in spatial resolution relative to the previous version. In addition, many components of the classification algorithm have been changed. The training site database has been revised, land surface temperature is now included as an input feature, and ancillary datasets used in post-processing of ensemble decision tree results have been updated. Further, methods used to correct classifier results for bias imposed by training data properties have been refined, techniques used to fuse ancillary data based on spatially varying prior probabilities have been revised, and a variety of methods have been developed to address limitations of the algorithm for the urban, wetland, and deciduous needleleaf classes. Finally, techniques used to stabilize classification results across years have been developed and implemented to reduce year-to-year variation in land cover labels not associated with land cover change. Results from a cross-validation analysis indicate that the overall accuracy of the product is about 75% correctly classified, but that the range in class-specific accuracies is large. Comparison of Collection 5 maps with Collection 4 results show substantial differences arising from increased spatial resolution and changes in the input data and classification algorithm.

Triple collocation:A new tool to determine the error structure of global soil moisture products

2010

... 传统获取土壤湿度误差特征的方法依赖于卫星反演资料与地面实际观测的验证,但是该方法有3个缺点^[1]: 一是土壤湿度地面站点观测被限制在有限的空间范围内,获取的土壤湿度数据时间范围有限,甚至因为仪器故障等原因而时间不连续; 二是由于遥感数据中代表性误差和尺度转换误差的存在使遥感土壤湿度误差估计复杂化; 三是该方法被限制在估计两个土壤湿度数据间的差异大小,不能同时得到两者的误差估计.误差估计的另一个方法依赖于土壤湿度反演模型与误差传播途径,通过模型输入数据的误差得到模型模拟土壤湿度的误差估计^[2,3],其优点是可以得到每个独立观测数据的误差估计,但是该方法得到的土壤湿度不确定性只能解释模型输入变量中的随机误差,并不能说明模型本身是否正确,因此不同的反演模型得到的土壤湿度不确定性很难作定量化比较. ...

... 国外对遥感土壤湿度数据的误差分析研究取得了一定的进展.TC是1998年由Stoffelen最早应用于海洋学科评估风和浪高观测^[4],后来被引入遥感土壤湿度观测误差估计和遥感土壤湿度数据同化误差方差计算中.K Scipal^[5]等利用TRMM微波辐射计、主动微波散射计ERS-2土壤湿度反演数据和ERA-Interim土壤湿度再分析资料,采用TC方法得到3种数据各自的误差方差估计; K Scipal^[1]等利用ASCAT,AMSR-E和ERA-Interim再分析资料,通过TC方法得到3个数据各自全球范围的误差估计,实验结果表明TC方法具有稳健性并能生成客观的误差估计; D J Leroux^[6]等使用TC方法对SMOS,AMSR-E(LPRM)和ASCAT全球尺度的土壤湿度数据误差进行估计,分析比较了SMOS土壤湿度数据与已存在的土壤湿度数据间的差异; M Tugrul Yilmaz^[7]等基于TC方法,使用ASCAT,AMSR-E土壤湿度反演数据和NOAH模型土壤湿度模拟数据,探讨了TC方法中土壤湿度误差与真值独立,以及三者土壤湿度误差间相互独立这两个前提假设对TC结果的影响,结果表明这两个假设导致TC结果被低估,土壤湿度误差间相互独立的假设比土壤湿度误差与真值独立的假设对结果有更大的影响; WA Dorigo^[8]等探讨了TC方法中主被动微波遥感数据的选择、被动微波遥感不同频率(C波段、X波段和Ku波段)选择以及参考数据选择对结果的影响; L J Renzullo^[9]等采用集合卡尔曼滤波的同化方法,利用AWRA-L模型模拟以及AMSR-E,ASCAT土壤湿度数据,使用TC方法估计了澳大利亚研究区域AMSR-E和ASCAT土壤湿度的误差方差并在土壤湿度数据同化中使用,获得了良好的同化结果. ...

An improved soil moisture retrieval algorithm for ERS and METOP scatterometer observations

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Evaluation of assumptions in soil moisture triple collocation analysis

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Error characterisation of global active and passive microwave soil moisture data sets

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... AMSR-E(Advanced Microwave Scanning Radiometer Earth Observing System)是改进型的多频段、双极化的被动微波辐射计,搭载于AQUA卫星在2002年5月发射升空,分为上午星(降轨)和下午星(升轨).实验中使用的是阿姆斯特丹自由大学和NASA共同研发的土壤湿度反演产品,含C波段和X波段两种土壤湿度估算产品,反演模型是LPRM模型^[15].由土壤发射的微波信号波长越小越容易被植被冠层吸收,与X波段相比C波段对土壤湿度更为敏感,因此实验选取了C波段土壤湿度数据^[8],空间分辨率为0.25°.需要注意的是,反演产品中除土壤湿度外还有植被含水量估计,实验中使用的AMSR-E数据是指地表0~1 cm的土壤湿度,不包含地表上层植被含水量. ...

Continental satellite soil moisture data assimilation improves root-zone moisture analysis for water resources assessment

2014

Recent advances in(soil moisture) triple collocation analysis

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... 根据文献[10],TC方法可分为做差法和求协方差法2种求解方法.做差法须事先从3个数据集中任选一个作为参考数据,将另外2个数据采用比例转换的方法转换到参考数据空间,这表明后面的计算都是在参考数据空间中进行的.此处推导中选取θ_ASCAT为参考数据,将θ_AMSR-E和θ_ERA采用式(2)比例变换的方法转换到θ_ASCAT参考空间,记为

θ_{AMSR - E}^{*}

和

θ_{ERA}^{*}

,令

β_{AMSR - E}^{*}

\frac{β_{ASCAT}}{β_{AMSR - E}}

β_{ERA}^{*}

\frac{β_{ASCAT}}{β_{ERA}}

\bar{θ_{AMSR - E}}

\bar{θ_{ASCAT}}

和

\bar{θ_{ERA}}

分别表示AMSR-E,ASCAT和ERA在计算网格点上的时间序列均值,即 ...

... 做差法在式(2)中可以采取不同的线性变换方法(如最值变换法,累积概率分布函数匹配方法等^[12]),因此做差法的求解结果不唯一.文献[10]中提到,做差法中使用式(2)中线性变换方法的求解结果与求协方差法的求解结果理论上是相同的,因此可将其他线性变换方法认为是TC方法中非最优的变换方法. ...

The optimality of potential rescaling approaches in land data assimilation

2013

... Yilmaz^[11]提到做差法对于一些实际应用(如数据同化)并不理想,值得注意的是求协方差法不仅可以得到3个数据的误差方差估计,还可以得到式(10),

β_{i}^{2} σ_{θ}^{2} (i \in [ASCAT, AMSR - E, ERA])

反映了3个数据集对土壤湿度真值变化的敏感性,而做差法无法提供这一信息. ...

Chapter 17: Scaling and Filtering Approaches for the use of Satellite Soil Moisture Observations

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ASCAT soil moisture:An assessment of the data quality and consistency with the ERS scatterometer heritage

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... ASCAT(Advanced Scatterometer)搭载于Metop系列卫星上,是一个真实孔径的后向散射雷达,采用对土壤湿度较为敏感的C波段(5.3 GHz),从45°,90°和135°这3个方位角方向对每个观测点进行观测,得到连续的后向散射系数观测^[13,14],通过TU-Wien发展的变化检测方法处理得到卫星过境时刻土壤表层(0~2 cm)的土壤湿度数据,空间分辨率为25 km. ...

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Multisensor historical climatology of satellite-derived global land surface moisture

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... ERA-Interim是欧洲中期天气预报中心第三代再分析资料,提供自1979年以来的全球再分析资料,并实时更新.与第二代ERA-40再分析资料的数据同化模型相比,ERA-Interim采用了四维变分分析(4D-Var),同化了包括浮标、卫星高度计等数据在内的大量观测数据,实现了再分析资料质量的提升^[16].其土壤湿度数据将土壤分为4层,分别为[0,7) cm,[7,28) cm,[28,100) cm和[100,289] cm,实验中选取了ERA表层0~7 cm的土壤湿度数据. ...

Soil moisture estimation through ASCAT and AMSR-E sensors:An intercomparison and validation study across Europe

2011

... 实验中ERA、ASCAT和AMSR-E的土壤湿度的观测深度并不一致,虽然卫星遥感数据只能反映表层几厘米的土壤湿度,但是表层土壤湿度与0~10 cm的土壤湿度通常有密切的关系^[17,18].实验中认为表层10 cm之内的土壤湿度垂直变异不大,三者的土壤深度近似视为同一土壤深度. ...

From near-surface to root-zone soil moisture using an exponential filter:An assessment of the method based on in-situ observations and model simulations

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MODIS collection 5 global land cover:Algorithm refinements and characterization of new datasets

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... MODIS卫星产品数据——MOD12Q1通过处理全年的Terra和Aqua观测数据得到土地覆盖类型数据,采用监督决策树分类方法将全球土地分为17种覆盖类型^[19].实验中选取了2010年MODIS土地覆盖类型数据(见图1),为了与TC结果进行比对,将其空间分辨率重采样至0.25°.实验中为确保TC结果可靠性,对3组数据间相关性低(相关系数小于0.2)的地区不进行处理,处理的网格点表示该地3组数据间的相关系数大于0.2且通过了相关系数的显著性检验(显著性

α = 0.05

),对实验区域中的水体部分不使用TC方法进行计算. ...

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