多特征准则融合的遥感图像脉冲噪声的识别处理

图1 不同像素的 $d (I, [x, x])$ 变化图

Fig.1 $d (I, [x, x])$ of pixels

2.1.2 相似性特征准则BPA的构造

往往图像的细节信息与周围信号既有差异性又有相似性,只用极值性特征准则进行分类还不够准确,本文用待分类像素与窗口内其他信号的差异,作为分类的又一依据来构建相似性特征准则BPA函数。

若以 $(i, j)$ 为中心的窗口是 $W_{F} (i, j) = \{x_{i - s, j - t} |- \frac{(W_{F} - 1)}{2} \leq s, t \leq \frac{(W_{F} - 1)}{2}, s, t \in Z\}$ ,其窗口大小为 $W_{F} \times W_{F}$ ,则

(7)

\begin{matrix} r_{g} (x_{i, j}) = x_{i, j} - x_{i - s, j - t} \end{matrix}

式中: r_g(x_i_,_j)为像素差, $g = 1,2, \dots, W_{F} \times W_{F}$ ; $x_{i, j}$ 为 $(i, j)$ 处的待分类像素强度; $x_{i - s, j - t}$ 为 $(i - s, j - t)$ 处的像素强度。令SIM_ij为 $x_{i, j}$ 与窗口内像素的相似度^[15],公式为:

(8)

\begin{matrix} S I M_{i j} = \frac{\overset{W_{F} \times W_{F}}{\sum_{g = 1}} e x p [- \frac{r_{g} (x_{i, j})^{2}}{2 {σ_{μ}}^{2}}]}{|W_{F} \times W_{F}|} \end{matrix}

式中 $σ_{μ}$ 取当前窗口区域像素的均值。则 $S I M_{i j}$ 表征了 $x_{i, j}$ 与周围像素的相似程度。

利用相似度构造特征准则BPA如下:

(9)

\begin{matrix} \{\begin{array}{l} m_{2} (N) = μ \cdot (1 - S I M_{i j}) \\ m_{2} (S) = μ \cdot S I M_{i j} \\ m_{2} (Θ) = 1 - μ \end{array} \end{matrix}

式中 $μ$ 为 $S I M_{i j}$ 的权重,介于0~1之间。从图2中可以看出: 当 $r_{g}$ 的绝对值越小时, $S I M_{i j}$ 越大,说明 $x_{i, j}$ 的纹理、强度等特征与周围像素越相似,即它没有被脉冲破坏的可能性越大,则被判断成是信号点的概率就越大; 当 $r_{g}$ 绝对值增大时, $S I M_{i j}$ 减小, $x_{i, j}$ 被判断成是脉冲噪声的概率变大。可见用 $S I M_{i j}$ 构造BPA函数来对脉冲噪声与信号分类是合理的。通过实验,本文取 $μ = 0.9$ 效果最佳,容易证明 $m_{2}$ 满足BPA函数的定义。

图2

图2 $r_{g}$ 与 $S I M_{i j}$ 关系曲线

Fig.2 The curve of relation between $r_{g}$ and $S I M_{i j}$

2.1.3 间断性特征准则BPA的构造

处在明暗交界处的信号往往比其相邻信号的强度高或低很多,这体现了间断性的特征,同时也是脉冲噪声的特点,因此这些信号往往被错误地分类成噪声。本文构建了间断性特征准则BPA,记作 $m_{3}$ 函数,以减小分类误判的概率,公式如下:

(10)

\{\begin{array}{l} m_{3} (N) = \frac{γ \overset{n}{\sum_{g = 1}} r_{g} (x_{i, j})}{n (I W_{m a x} - I W_{m i n})} \\ m_{3} (S) = γ (1 - \frac{\overset{n}{\sum_{g = 1}} r_{g} (x_{i, j})}{n (I W_{m a x} - I W_{m i n})}) \\ m_{3} (Θ) = 1 - γ \end{array}

式中: $I W_{m a x}$ 为当前窗口像素的最大值, $I W_{m i n}$ 为当前窗口像素的最小值; $n$ 为当前窗口 $W_{F} (i, j)$ 中除去中心像素的像素个数; $γ$ 为权重,介于0~1之间。

当窗口固定时,式(10)中的 $\overset{n}{\sum_{g = 1}} r_{g} (x_{i, j})$ 表示待分类像素强度与周围其他像素强度差异的总和, $\overset{n}{\sum_{g = 1}} r_{g} (x_{i, j})$ 的值越小则说明其间断程度越小,相反地, $\overset{n}{\sum_{g = 1}} r_{g} (x_{i, j})$ 的值越大则说明它与其他周围像素强度间断程度较大,被判定为脉冲噪声的可能性更大; 反之,根据待分类像素与其他周围像素强度的局部连续特征,可以更大概率地将其判断为信号点。又注意到 $r_{g} (x_{i, j}) < (I W_{m a x} - I W_{m i n})$ , $\frac{\overset{n}{\sum_{g = 1}} r_{g} (x_{i, j})}{n (I W_{m a x} - I W_{m i n})}$ 是介于[0,1]的数,容易证明 $m_{3}$ 满足BPA函数的定义,本文选取 $γ = 0.9$ 。

2.2 基于信度熵和BJS散度的证据融合

虽然根据脉冲噪声的极值性、相似性、间断性这3个特征进行了不确定性证据建模,但是证据之间的冲突可能还会出现,为了减少证据冲突的可能性,本文提出在利用证据融合规则之前,对特征准则BPA函数进行修正处理,利用BJS散度与信度熵对证据进行重新分配,以校正高度冲突情形下噪声与信号分类的错误结果。

若 $A_{i}$ 为信度函数 $m$ 的假设, $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 为在同一辨识框架 $Θ$ 上的两个BPA函数,则 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 之间的BJS散度^[16]可表示为:

(11)

\begin{matrix} B J S (m_{1}, m_{2}) = \frac{1}{2} [S (m_{1}, \frac{m_{1} + m_{2}}{2}) + S (m_{2}, \frac{m_{1} + m_{2}}{2})] \end{matrix}

式中: $S (m_{1}, m_{2}) = \sum_{i} m_{1} (A_{i}) l o g \frac{m_{1} (A_{i})}{m_{2} (A_{i})}; \sum_{i} m_{j} (A_{i}) = 1; i = 1,2, \dots, M; j = 1,2$ 。当BPA函数的值为0时,将使用 $10^{- 6}$ 来替换0值。

根据BJS散度建立证据之间的差异度量矩阵 $M$ ,即:

(12)

\begin{matrix} M = (\begin{array}{l} \begin{array}{l} 0 & B J S_{12} \\ B J S_{21} & 0 \end{array} & \begin{array}{l} \dots & B J S_{1 n} \\ \dots & B J S_{2 n} \end{array} \\ \begin{array}{l} ︙ & ︙ \\ B J S_{n 1} & B J S_{n 2} \end{array} & \begin{array}{l} ⋱ & ︙ \\ \dots & 0 \end{array} \end{array}) \end{matrix}

则证据可信度 $R e_{i}$ 可由 $B J S_{i j}$ 来表示,记 $R e_{i} = \frac{1}{A c d_{i}}, i = 1,2, \dots, M$ 。其中 $A c d_{i} = \frac{\overset{M}{\sum_{j = 1, j \neq i}} B J S_{i j}}{M - 1}, i = 1,2, \dots, M$ 。

事实上,BJS散度的显著特征之一是可以为每种概率分布分配不同的权重,它代表了证据间可靠性的差异大小,2个证据间越相似,BJS散度就越大,尤其在多于2个证据时,它对分类结果会产生至关重要的作用。

此外,当分类的不确定性程度很高时,信度熵越大,得到证据的支持度越少,可以用它来进一步表示信号与噪声分类的不确定性。所以令 $A_{i}$ 为信度函数 $m$ 的假设,则集合 $A_{i}$ 的信息量为:

(13)

\begin{matrix} I C_{i} = e^{- E_{d}} \end{matrix}

式中 $E_{d} = - \sum_{i} m (A_{i}) l o g \frac{m (A_{i})}{2^{|A_{i}|} - 1}, i = 1,2, \dots, M$ 为集合 $A_{i}$ 的信度熵^[17]。

综上,为降低高度冲突发生的可能性,提高分类效果,本文利用BJS散度建立证据可信度 $R e_{i}$ ,再根据信度熵,给出证据信息量 $I C_{i}$ ,最后融合两者作为证据的新权重,实现对证据的重新分配,具体步骤如下:

1)BJS散度计算3个证据的差异度量矩阵 $M_{i j}, 1 \leq i \leq 3,1 \leq j \leq 3$ 。

2)计算证据可信度 $R e_{i}, i = 1,2, 3$ 。

3)由信度熵计算每个证据的信息量 $I C_{i}, i = 1,2, 3$ 。

4)由可信度和信息量融合生成新权重 $W f_{i} = R e_{i} \times I C_{i}, i = 1,2, 3$ 。

5)将权重归一化分配给原始证据得到新的证据 $m' (A_{i}) = \overset{3}{\sum_{i = 1}} (W f_{i}' \times m_{i} (A_{i}))$ ,其中 $W f_{i}' = \frac{W f_{i}}{\overset{3}{\sum_{i = 1}} W f_{i}}, i = 1,2, 3$ 。

于是再将修改后的证据采用Dempster的融合规则进行自身间的融合,并使用Pignistic概率转换(式(3))得到概率测度 $B e t p$ ,并将其作为最终脉冲噪声与信号点分类的依据。如果 $B e t p$ >0.5,则判断该像素点为脉冲噪声,反之则为信号点。本文提出的多特征准则的融合分类算法具体过程见图3。

图3

图3 多特征准则的建模与融合

Fig.3 Modeling and fusion process of multi-feature criterion

本文算法采用先对脉冲噪声与信号分类,再进行噪声消除的思路,提出了基于IBDND^[18]的消噪改进方法,步骤如下:

1)将过滤窗口的初始大小 $W_{F}$ 设置为3,并将最大窗口大小 $W_{m a x}$ 设置为11。

2)设置当前窗口大小 $W_{F}$ × $W_{F}$ ,并以 $(i, j)$ 的目标像素为中心设置滤波窗口 $W_{F} (i, j)$ 。

3)判断在当前滤波窗口中是否满足条件: $N_{u} > \frac{1}{4} P N_{t}$ 。如果满足,则转到5),否则进行4)。

4)将过滤窗口的大小扩展为( $W_{F} + 1$ ) $\times$ ( $W_{F} + 1$ ),然后重复2)和3),直到当前过滤窗口大小达到最大窗口11×11。

5)对当前过滤窗口应用近似中值像素替换,输出像素值为:

(14)

Z_{i j} = Y_{i j} + \frac{1}{D} \overset{N_{u}}{\sum_{k = 1}} \frac{V_{u} (k) - Y_{i j}}{d i s t (k)}

式中: $N_{u}$ 为当前窗口脉冲噪声像素个数; $P$ 为脉冲噪声密度; $N_{t}$ 为当前窗口像素总数; $Z_{i j}$ 为在窗口信号点中值 $Y_{i j}$ 的基础上增添了基于距离索引的调整项; $V_{u}$ 为当前窗口信号点像素; $d i s t (k)$ 为 $V_{u}$ 中第 $k$ 个值的信号与位置 $(i, j)$ 处的噪声像素之间的空间距离,公式为:

(15)

\begin{matrix} d i s t (k) = \sqrt{{(\frac{(a_{1} + a_{2}) - (b_{1} + b_{2})}{2})}^{2} + {(\frac{(a_{2} - a_{1}) - (b_{2} - b_{1})}{2})}^{2}} \end{matrix}

式中: $a_{1}$ , $a_{2}$ 为第 $k$ 个像素的行与列的索引; $b_{1}$ , $b_{2}$ 为中心像素在当前窗口的行与列的索引; $D = \overset{N_{u}}{\sum_{k = 1}} \frac{1}{d i s t (k)}$ 。

3 实验与分析

为了验证本文算法的有效性,文章从SIRI-WHU遥感影像中的公园、住宅区、工业区、和河坝等数据库^[19⇓-21]里随机选取了6幅含有不同类型地物信息的遥感图像(见图4)进行实验。这些图像具有区域平滑、色调对比明显或者背景复杂、纹理信息丰富等不同特征。采用的不确定性噪声模型见式(1)。为说明算法的优势,本文还与DBA,NSBMF,IBDND,SAMF^[22]以及ASMF-DBER这5种算法进行了比较。实验主要从“高冲突”角度出发,对高噪声密度、边缘、纹理细节等情况进行视觉分析和定量分析。定量指标选择常用的结构相似度(structural similarity index,SSIM)、准确率(accuracy rate,AR)和峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR),指标公式如下:

(16)

\begin{matrix} A R = \frac{N S - F P - F N}{N S} \end{matrix}

(17)

\begin{matrix} P S N R = 10 l g \frac{255^{2} M N}{\overset{M}{\sum_{i = 1}} \overset{N}{\sum_{j = 1}} (\overset{︿}{x_{i j}} - x_{i j})^{2}} \end{matrix}

(18)

\begin{matrix} S S I M = \frac{(2 μ_{\overset{︿}{x}} μ_{x} + C N_{1}) (2 σ_{\overset{︿}{x} x} + C N_{2})}{({μ_{\overset{︿}{x}}}^{2} + {μ_{x}}^{2} + C N_{1}) ({σ_{\overset{︿}{x}}}^{2} + {σ_{x}}^{2} + C N_{2})} \end{matrix}

式中: NS为像素总数; FP为误检数; FN为漏检数; $M 和 N$ 为图像尺寸; $x$ 为初始图像; $\overset{︿}{x}$ 为过滤图像; $μ_{\overset{︿}{x}}$ 和 $μ_{x}$ 分别为 $x$ 和 $\overset{︿}{x}$ 的均值; $σ_{\overset{︿}{x}}$ 和 $σ_{x}$ 分别为 $x$ 和 $\overset{︿}{x}$ 的方差; $σ_{\overset{︿}{x} x}$ 为 $x$ 和 $\overset{︿}{x}$ 的协方差; $C N_{1}$ 和 $C N_{2}$ 为常数。

图4

图4 不同地物信息的遥感图像

Fig.4 Remote sensing images for different ground object

由于本文算法分2步进行,即先将遥感图像中的脉冲噪声与信号分类,再消除噪声,因而先选择了同为2步消噪的IBDND和ASMF-DBER算法进行对比。由式(16)可以看出 $A R$ 指标可以衡量分类的准确性,其值越大说明遥感图像中信号与噪声的分类越准确; $S S I M$ 指标则表示消噪后的遥感图像与原图的接近程度。因此,以图4(a)为例,表1给出这2个指标下的对比结果。

表1 不同算法的AR与SSIM

Tab.1 AR and SSIM of different algorithms

噪声密度/%	ASMF-DBMR		IBDND		本文算法
噪声密度/%	$S S I M$	$A R$ /%	$S S I M$	$A R$ /%	$S S I M$	$A R$ /%
10	0.980	99.61	0.981	99.43	0.981	99.65
20	0.958	99.59	0.930	99.38	0.960	99.33
30	0.932	99.57	0.784	99.20	0.926	99.38
40	0.899	99.52	0.548	98.48	0.896	99.48
50	0.863	99.51	0.315	96.93	0.851	99.62
60	0.817	99.48	0.166	94.12	0.804	99.76
70	0.750	99.59	0.089	89.59	0.756	99.76
80	0.655	99.62	0.045	84.14	0.678	99.73
90	0.531	99.82	0.018	75.81	0.553	99.84

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从表1中可以看出,在低噪声密度时,2种指标下的IBDND算法稍逊一筹,当噪声密度达到50%后,即“高度冲突”体现越明显时,本文算法的分类准确率 $A R$ 表现就越突出,这意味着更多的噪声被准确识别出来。另外本文算法的 $S S I M$ 在“高度冲突”下表现稳定,说明消噪后的遥感图像结构变化小于其他算法,细节保持更优。

由表1不难发现,在噪声密度较低时,ASMF-DBER算法的结构相似度略微优于本文算法,但是从定性视觉直观的角度(图5)能够发现,当噪声密度为50%时,消噪后选定明暗交界处,放大横跨河水两岸的建筑物的部分细节(图5(e)),可以明显看出ASMF-DBER算法对梯度变化较大的信息保留要稍差,而本文算法符合地理要素的空间自相关性,消噪后遥感图像中的建筑物仍能保持良好的连续性,失真度小,边缘更流畅,对比度损失小。为了进一步说明本文算法对图像边缘或明暗交替的位置具有较高的还原度,本文对河坝图的局部信息(20 $\times$ 20的像素区域)进行误差分析,将未污染噪声的细节图与消噪后的细节图做差,生成像素误差图,如果误差分析图越接近0附近的颜色,那么消噪后的误差就会越小。由图6不难发现相比于ASMF-DBER算法,本文算法误差波动幅度较小,图像颜色显示误差值分布更接近0附近,说明本文算法处理后的细节结果更接近原图像,从而再次说明本文算法对遥感图像的细节保持好,后期应用处理会更具优势。

图5

图5 噪声密度为50%时ASMF-DBER算法与本文算法的对比图

Fig.5 Comparison between ASMF-DBER algorithm and the proposed algorithm at the noise level of 50%

图6

图6 50%噪声密度下的局部信息对比图

Fig.6 Comparison of local information at the noise level of 50%

为了进一步从视觉角度说明本文算法适合不同地物类型的遥感图像的去噪,本文将图4(b),(c),(d),(e)以及(f)添加10%~90%不同密度的脉冲噪声,考察遥感图像被不同噪声密度干扰时的恢复能力。这5幅不同类型的遥感图像中住宅区和立交桥的遥感图像背景相对复杂,像素反差小,细节信息较多; 公园和工业区的遥感图像类型像素强度高低相间,背景相对平滑,图像的连续性较为复杂; 云层图像色调反差大,纹理信息明显。原图及各算法处理后的效果如表2所示。从中可以看出,SAMF算法由于分类能力最差,明显有大量噪声残留,故仅适用于低噪声密度的情况; DBA算法处理后的图像过于模糊,影响后续的地物信息的提取; NSBMF算法对于细节信息多的遥感图像来说,该方法的弱点就暴露出来,比如边缘连续性差、细节清晰度低、明暗交界的轮廓位置出现了毛糙; 而本文算法对于“高冲突”处理结果理想,噪声提取准确,对于遥感图像中不同类型的地物信息还原性强。同时从表2中还可以发现,公园和云层的遥感图像中的白色高亮部分经过不同恢复算法后损失严重,这是因为白色高亮部分的像素强度接近脉冲噪声的像素强度,在脉冲噪声的识别过程中容易产生误判。本文利用多特征准则融合算法提取脉冲噪声,有效降低了误判发生的可能性,白色高亮的细节部分得到更好的保留。

表2 噪声密度依次为10%,30%,50%,70%和90%的滤波效果对比图

Tab.2 Comparison of filtering effect under 10%,30%,50%,70% and 90% noise density

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为验证不同噪声密度条件下本文算法均有良好的还原能力,当噪声密度由10%变化到90%时,图7为应用5种算法对图4不同类型遥感图像分别处理后的定量指标 $P S N R$ 的结果。很显然,随着噪声密度的升高, $P S N R$ 指标普遍下降,IBDND算法下降速度最快,本文算法的滤波优势明显,即使噪声密度达到90%,相比其他算法,本文算法处理过的遥感图像对噪声的分类仍然有效。

图7

图7 遥感图像的PSNR对比图

Fig.7 Comparison of the PSNR of remote sensing images

4 结论

脉冲噪声的存在极大影响着遥感图像的信息判读与分析,为了实现对遥感图像的高质量复原,扩展遥感图像的应用范围和应用价值,本文提出了多特征准则融合的脉冲噪声识别方法。在文献[11]的基础上,本文增加了脉冲噪声的相似性特征,根据脉冲噪声的相似性、极值性和间断性特征进行了新的不确定性建模; 同时利用BJS散度和信度熵对证据进行了新的权重分配,根据D-S证据理论进行了证据融合,避免冲突信息的发生。通过实验得到以下结论:

1)针对被脉冲噪声损坏后的SIRI-WHU影像中工业区、公园等不同类别的遥感图片,本文算法均表现出很强的恢复能力,还原后的遥感影像符合地理要素的空间自相关性,图像清晰且对比度损失小,说明本文算法可以广泛适用于不同类型遥感图像的去噪处理。

2)即使在信息“高冲突”的情况下,本文算法仍然能保证脉冲噪声被准确的识别,完成图像的去噪。在脉冲噪声密度达到90%时,本文算法处理后的遥感图像仍能保持原有的纹理、边缘以及明暗交界等细节信息,图像的连续性仍能保持较佳的水平,说明本文提出的多特征准则信息融合算法适合对细节信息丰富或者被高密度噪声干扰的图像进行恢复处理。

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