国产高分辨率热红外数据城市地表温度反演及其应用

图1 北京市城区DSM

Fig.1 DSM of the Beijing urban area

1.3 ECMWF大气廓线数据

大气参数可通过欧洲中期天气预报中心(ECMWF)的大气剖面数据集(https://cds.climate.copernicus.eu/)计算得出。ECMWF 大气剖面图以 0.25° × 0.25° 的网格、48 km的高度和 1 h的时间分辨率提供 37 个气压级别的位势高程、温度、相对湿度信息和臭氧柱总量。这些变量被输入到大气辐射传输模型(MODTRAN)以计算大气透过率和大气上下行辐射^[22]。

2 研究方法

城市XGB-TES算法结合了XGBoost算法和机器学习中的TES算法,同时考虑了城市几何形状的影响。该算法的技术路线如图2所示,共有3个步骤,将该算法应用于北京市的SDGSAT-1热红外影像中,然后进行了详细分析。

图2

图2 城市地表温度反演技术路线图

Fig.2 Technology roadmap for urban LST retrieval

2.1 城市像元热辐射传输模型构建

城市像元热红外辐射传输(UPT-RT)模型是本研究的基础和核心,它区别于平面热辐射传输模型。在平面热辐射传输模型的基础上,考虑了城市几何结构造成的像元内多次散射、邻近像元的辐射以及城市建筑物遮挡造成的大气向下辐射减少。在考虑城市像元内部多次散射情况下,城市像元有效发射率 $ε_{p i x e l}$ 可表示为^[15]:

(1)

ε_{p i x e l} = \frac{ε}{1 - (1 - S V F_{i n}) (1 - ε)}

式中: $ε$ 为平面地表发射率; $S V F_{i n}$ 为像元内部天空可视因子。 $S V F_{i n}$ 只考虑城市像元内部各组分之间的遮挡,由DSM数据计算出SDGSAT-1像元内部所有组分 $S V F_{i n}$ 的均值来表征。

鉴于城市表面可视为离散的柱状体而非连续的三角面,Zakšek等^[23]提出了一种计算 SVF 的方法,其计算公式为:

(2)

S V F = 1 - \frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{i = 1}} s i n θ_{i}

式中: $n$ 为搜索方向的数据; $θ_{i}$ 为建筑物立体角。

城市像元热辐射 $L_{p i x e l}$ 可表示为^[13]:

(3)

L_{p i x e l} = ε_{p i x e l} B (T_{s}) + (1 - ε_{p i x e l}) (S V F_{a d j} L_{a t m}^{↓} + L_{a d j})

式中: $B$ 为普朗克方程; $T_{s}$ 为平面LST; $S V F_{a d j}$ 为邻近像元的天空可视因子; $S V F_{a d j}$ 为不考虑城市像元内部遮挡,只考虑邻近像元对目标像元的遮蔽; $L_{a t m}^{↓}$ 为城市像元大气下行辐射; $L_{a d j}$ 为邻近像元辐射。

在城市像元热辐射传输模型中,假设邻近像元与目标像元具有相同的LST和LSE,邻近像元辐射 $L_{a d j}$ 和目标像元反射的大气下行辐射 $L_{a t m}^{↓}$ 可表示为:

(4)

L_{a d j} = ε_{p i x e l} B (T_{s}) (1 - S V F_{a d j}) (1 - ε_{p i x e l})

(5)

L_{a t m}^{↓} = (1 - ε_{p i x e l}) S V F_{a d j} R_{a t m}^{↓}

式中: $1 - S V F_{a d j}$ 为邻近像元相对于目标像元的可见比例; $R_{a t m}^{↓}$ 为大气下行辐射。

因此,最终星上观测到的城市像元热辐射表达式为:

(6)

\begin{array}{l} L_{T O A} = τ [ε_{p i x e l} B (T_{s}) + (1 - ε_{p i x e l}) \\ (S V F_{a d j} L_{a t m}^{↓} + L_{a d j})] + R_{a t m}^{↑} \end{array}

式中: $τ$ 为大气透过率, $R_{a t m}^{↑}$ 为大气上行辐射。

2.2 基于XGBoost的城市冠层亮温反演

XGBoost是一种基于梯度提升决策树(GradientBoosting decision tree,GBDT)的可扩展树状提升系统^[17],旨在以迭代方式聚合弱学习器模型,从而形成更高精度、更可靠的结果^[24]。XGBoost的目标函数由2部分组成,即损失函数和正则项,并采用前向分布算法进行贪婪训练。在每次迭代中,都会学习一棵CART树,将前t-1棵树的预测残差与训练样本的实际值进行拟合,最终目标函数 $L^{(t)}$ 计算公式为:

(7)

{\hat{L}}^{(t)} \approx \overset{T}{\sum_{j = 1}} [(\sum_{i \in I_{j}} g_{i}) ω_{j} + \frac{1}{2} (\sum_{i \in I_{j}} h_{i} + λ) ω_{j}^{2}] + γ T

式中: $T$ 为决策树的子叶数目; $ω_{j}$ 为每片树叶 $j$ 的结果; $γ$ 和 $λ$ 均为量化惩罚项的参数; $g_{i}$ 和 $h_{i}$ 分别为目标函数的一阶导数和二阶导数; $I_{j}$ 为落在叶节点 $j$ 上的样本集。XGBoost算法的训练可分为3个基本步骤:

1)构建模拟数据: 可靠地训练和测试数据库是机器学习算法的基础;

2)训练XGBoost模型,具体过程如下:

①训练集和测试集的分割: 在编码过程中,70%的模拟数据被分割成训练集,20%的模拟数据被分割成验证集,剩下的10%作为测试集。数据集分为2组: 含大气水汽含量(water vapor content,WVC)的3个SDGSAT-1热红外波段、 $S V F_{i n}$ , $S V F_{a d j}$ 的大气层顶BT; 不含WVC的3个SDGSAT-1热红外波段、 $S V F_{i n}$ 和 $S V F_{a d j}$ 的大气层顶BT;

②对XGBoost的输入特征进行了归一化处理,以提高模型的收敛速度;

③构建XGBoost框架: 优化对XGBoost估算器性能有重大影响的参数是构建最优XGBoost框架的关键。本文采用网格搜索法获得最优参数。

2.3 改进的TES城市LST/LSE反演模型

Gillespie等^[9]提出了TES算法,该算法利用ASTER的5个热红外波段同时反演LST和LSE,并且已经很好地应用于许多卫星的热红外传感器中,而SDGSAT-1卫星具有3个热红外波段,这意味着它可以同时接收来自地表的多个不同波段的热辐射。TES算法正是基于这一多波段观测的特性,通过利用不同波段的热辐射数据,对LST和LSE进行分离和反演。因此,本文基于TES算法进行了SDGSAT-1卫星的城市LST/LSE反演。TES算法由3个模块组成: LSE归一化模块(normalize emissivity method,NEM)、最大最小差值模块(maximum mean discrepancy,MMD)和比值注意力模块(ratio attention module,RAT)。传统的TES算法没有考虑城市几何效应的修正,为了实现具有三维结构形态的城市LST高精度反演,本文通过引入SVF参数对TES算法进行修正,地表出射辐射 $B_{i} (T_{g i})$ 可表示为:

(8)

\begin{array}{l} B_{i} (T_{g i}) = ε_{p i x e l, i} B (T_{s, i}) + (1 - ε_{p i x e l, i}) \\ (S V F_{a d j} L_{a t m, i}^{↓} + L_{a d j, i}) \end{array}

。

NEM模块中,通过校正大气下行辐射 $L_{a t m, i}^{↓}$ 和邻近像元对目标像元的辐射 $L_{a d j, i}$ 影响,从而估算地表亮温 $T_{r i}$ ,其计算公式可表示为:

(9)

T_{r i} = B_{i}^{- 1} [B_{i} (T_{g i}) - (1 - ε_{m a x}) (S V F_{a d j} L_{a t m, i}^{↓} + L_{a d j, i})]

(10)

L_{a d j, i} = \frac{1}{M} \overset{M}{\sum_{j = 1}} B_{i} (T_{g i} (j))

式中: $B_{i}^{- 1}$ 为波段 $i$ 普朗克函数的逆函数; $ε_{m a x}$ 为所有波段的最大发射率; $j$ 为像元序号; $M$ 为相邻像元数,在计算时取8。进一步计算T_NEM,公式为:

(11)

T_{N E M} = m a x (T_{r i})

(12)

ε_{i} = B_{i} (T_{r i}) / B_{i} (T_{N E M})

式中: $T_{N E M}$ 为所有波段 $T_{r i}$ 中的最大值; $ε_{i}$ 为波段 $i$ 的LSE。

RAT模块中,每个波段的LSE与LSE平均值之比计算公式为:

(13)

β_{i} = ε_{i} / \frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{i = 1}} ε_{i}

式中: $N$ 为热红外波段数; $β_{i}$ 为波段 $i$ 的LSE比值。

最大均值差异(maximum mean discrepancy,MMD)模块中,构建了最小发射率和MMD之间的经验关系,以确保方程组可解。关系式为^[9]:

(14)

ε_{m i n} = a - b \cdot M M D

其中,

(15)

M M D = m a x (β_{i}) - m i n (β_{i})

。

考虑到城市像元内部的多次散射对像元有效LSE的影响,通过公式(4)重新计算城市像元发射率。图3展示了 $ε_{m i n}$ 和MMD随 $S V F_{i n}$ 变化的关系图。可以看出, $S V F_{i n}$ 增加,拟合误差也随之增加,当SVF=1.0时,均方根误差(root mean squared error,RMSE)为0.014 6,当SVF=0.1时,RMSE=0.001 6。表2给出了随 $S V F_{i n}$ 变化的拟合系数及误差。

图3

图3 不同 $S V F_{i n}$ 下的 $ε_{m i n} - M M D$ 散点图

Fig.3 Scatterplot of ε_min and MMD with different SVF_in values

表2 不同SVF_in值下 MMD 模块的系数和发射率RMSE

Tab.2 Regression coefficients and RMSE of the SVF_in-MMD relationship

$S V F_{i n}$	系数
$S V F_{i n}$	a	b	c	RMSE
0.1	0.996 5	1.229 9	1.028 4	0.001 6
0.2	0.993 1	1.164 0	1.021 3	0.003 2
0.3	0.989 8	1.118 3	1.014 4	0.004 7
0.4	0.986 4	1.082 3	1.007 9	0.006 2
0.5	0.983 2	1.052 2	1.001 7	0.007 6
0.6	0.980 0	1.026 4	0.995 7	0.009 1
0.7	0.976 8	1.003 6	0.989 9	0.010 5
0.8	0.973 6	0.983 4	0.984 4	0.011 9
0.9	0.970 5	0.965 1	0.979 0	0.013 2
1.0	0.967 4	0.948 4	0.973 9	0.014 6

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根据最小LSE重新计算每个波段的LSE,公式为:

(16)

ε_{i} = \frac{ε_{m i n}}{m i n (β_{i})} β_{i}

。

城市像元LST计算公式为:

(17)

T_{s} = B_{c^{*}}^{- 1} [\frac{B_{c^{*}} (T_{g, c^{*}}) - (1 - m a x (ε_{i}) (S V F_{a d j} L_{a t m, c^{*}}^{↓} + L_{a d j, c^{*}}))}{m a x (ε_{i})}]

式中 $c^{*}$ 为与最大发射率相对应的波段。

3 城市LST反演精度评价及其应用

3.1 城市冠层亮温反演精度评价

为了评价基于XGBoost的城市冠层亮温反演精度,本文采用了Zheng等^[25]使用的分裂窗(split window, SW)算法进行交叉验证,SW算法计算公式为:

(18)

T_{g i} = A_{0 i j} + A_{1 i j} T_{b i} + A_{2 i j} (T_{b i} - T_{b j}) + A_{3 i j} (T_{b i} - T_{b j})^{2}

式中, $A_{0 i j}$ , $A_{1 i j}$ , $A_{2 i j}$ 和 $A_{2 i j}$ 分别为波段i和j星上亮温( $T_{b i}$ 和 $T_{b j}$ )组合的回归系数。

本文探讨了有/无大气总水汽含量WVC条件下反演地表出射亮温 $T_{g i}$ 的反演结果。图4显示了基于不同通道组合的 SW 算法反演结果和 XGBoost 算法(3T代表无水汽数据,3T+WVC代表有水汽数据)时真实值与预测值之间的RMSE。SW算法中,3个通道反演精度最低分别为1.21 K,1.13 K和1.11 K。XGBoost估算的城市冠层亮温时,考虑了有/无WVC数据支持的情况,RMSE分别约为0.20 K和0.88 K。显然,与传统的SW算法相比,XGBoost算法反演城市冠层亮温具有更高的精度。结果如表3所示。

图4

图4 XGBoost与SW算法结果对比

Fig.4 Results of comparison between SW and XGBoost

表3 XGBoost和SW算法最佳波段组合结果对比

Tab.3 Comparison of the best band combinations between XGBoost and SW

$T_{g i}$	$T_{g 1}$			$T_{g 2}$			$T_{g 3}$
波段组合	B1&B2	3T	3T+WVC	B1&B2	3T	3T+WVC	B1&B2	3T	3T+WVC
RMSE/K	1.21	0.88	0.21	1.13	0.68	0.19	1.11	0.85	0.19

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3.2 XGB-TES算法精度评价

鉴于卫星同步的地面实测LST数据获取困难,本研究使用了模拟数据集来验证XGB-TES算法的精度,分别在有/无水汽的条件下使用XGB-TES算法反演了城市LST/LSE。图5显示了实际与反演LST/LSE之差累计概率分布情况,在有WVC数据的情况下, LST和3个波段的LSE反演精度均有所提高,其中LSE反演误差主要分布在0附近。对比图5(a)-(c)可以看出,波段1的LSE RMSE最大,在有/无WVC数据时分别为0.020和0.026。相比之下,波段2的LSE RMSE最小,在有/无WVC数据时分别为0.018和0.023。图5(d)表明,增加WVC后,LST的RMSE从0.73 K降低到了0.36 K,并且RMSE的波动范围显著减小,异常值也减少了。

图5

图5 实际与反演LST/LSE之差累计概率分布图

Fig.5 Cumulative probability distribution of the difference between actual and retrieved LST/LSE

图6显示了城市XGB-TES算法反演的3个SDGSAT-1热红外波段LSE RMSE( $S V F_{i n}$ 取值范围为0.1~1,每个等级间隔0.1)。从图中可以看出,随着 $S V F_{i n}$ 的增加,各个波段的LSE RMSE在不断减小。当 $S V F_{i n}$ =0.1时,LSE RMSE达到最大值。 $S V F_{i n}$ 的减小代表着城市几何结构的复杂化,在SDG影像中表现为城市像元内部的多次散射效应增加,导致城市像元有效发射率增大,反演误差随之增大。波段1的LSE RMSE显著高于其他波段,当 $S V F_{i n}$ 小于0.4时表现得尤为明显,波段3的RMSE在所有 $S V F_{i n}$ 的取值情况下均小于0.022,是SDGSAT-1所有波段中最小的。同时波段1的RMSE与 $S V F_{i n}$ 具有最显著的相关性,而波段3对 $S V F_{i n}$ 变化的敏感性最小。

图6

图6 3个SDGSAT-1热红外波段的LSE RMSE

Fig.6 RMSE of LSE for 3 SDGSAT-1 TIR bands

为了获取 $S V F_{i n}$ 和 $S V F_{a d j}$ 对XGB-TES算法的影响,使用了ASTER TES算法,在不考虑SVF的情况下反演LST和LSE。图7显示了ASTER TES算法和城市XGB-TES算法的LST反演结果之差,并根据SVF对城市LST的影响对反演结果进行了分组。可以看出,随着 $S V F_{i n}$ 和 $S V F_{a d j}$ 的减小,ΔT_s不断增大,当 $S V F_{i n}$ 和 $S V F_{a d j}$ 等于0.1时,ΔT_s的值最大,为1.97 K。

图7

图7 不同 $S V F_{i n}$ 和 $S V F_{a d j}$ 下TES算法和XGB-TES算法结果之差

Fig.7 Difference between LST obtained by the TES algorithm and the XGB-TES algorithm for different groups of SVF_in and SVF_adj

3.3 实际应用与验证

为了验证本文所提出的城市XGB-TES算法的可行性,选取了北京市北京时间2023年11月26日(过境时间: 01:29)的SDGSAT-1热红外影像反演LST/LST。图8显示了考虑城市几何形状的城市XGB-TES算法与传统TES算法所获取的LST在空间分布上的差异。图8 (a)显示了城市XGB-TES算法获取的LST,图8(b)显示了不考虑几何效应的TES算法获取的LST,图8 (c)为北京市城区计算所得 $S V F_{i n}$ 结果图。SDGSAT-1热红外数据的分辨率为30 m,具有较为明显的纹理特征,可以显示城市地区LST分布的细节,从而准确地呈现出详细的城市热格局。图中东南角地区及东北角地区均位于五环外,可以看到其LST明显低于市区,可能是城市热岛效应造成的,这与之前的研究结果一致^[12-13]。图8(d)描述了图8(a)与图8(b)中LST的差异。取值范围在0~1.86 K之间,大部分分布在0.3~1 K之间。这是由于ASTER TES算法在反演LST的过程中,没有考虑到像元内部的多次散射、相邻像元的辐射以及城市建筑物遮挡导致的大气向下辐射减少,从而高估了LST。根据图8(c),可以看出LST存在显著差异的区域主要分布在复杂的地形区, $S V F_{i n}$ 与LST差高度关联。

图8

图8 北京市LST及SVF_in结果图

Fig.8 Figure of LST and SVF_in results in Beijing

此外,本文分析了 $S V F_{i n}$ 和ΔT_s之间的关系,从图像中提取了在不同 $S V F_{i n}$ 情况下ΔT_s的分布情况。图9以箱线图的形式展示了 $S V F_{i n}$ 和ΔT_s之间的关系。箱线图中间的那一条线,是温度的中位数,代表了样本数据的平均水平。箱子的上下限,分别是温度的上四分位数和下四分位数。这意味着箱子包含了50%的数据。因此,箱子的宽度在一定程度上反映了数据的波动程度。在箱子的上方和下方,又各有一条线,代表着最大最小值。将 $S V F_{i n}$ 的分组设定为[0,1],间隔为0.1,从图中可以看出,ΔT_s与 $S V F_{i n}$ 表现出高度的负相关。当 $S V F_{i n}$ 值在[0.9,1]范围内时,ΔT_s的值接近于0,当 $S V F_{i n}$ 值在[0,0.1]范围内时,ΔT_s值最大,中位数约为1.74 K。这是因为在 $S V F_{i n}$ 较小的区域,目标像元自身的多次散射效应以及反射的邻近像元辐射会使星上观测到的热辐射增加,从而造成传统TES算法在城市LST反演时得到偏大的结果。

图9

图9 温差箱线图

Fig.9 Temperature difference boxplot

4 讨论与结论

本研究结合XGBoost算法和改进的TES算法,提出了适用于SDGSAT-1卫星城市下垫面LST反演的XGB-TES算法,同时反演出了LST和LSE。以下是本研究得出的结论。

1)从模拟数据的结果来看,XGB-TES算法精度较高。从星上亮温到城市冠层亮温的RMSE优于0.21 K,远高于传统的SW算法(大于1.11 K); XGB-TES算法在LST反演的RMSE约为0.36 K,优于传统的TES算法(0.82 K); SDGSAT-1 3个波段的LSE RMSE均优于0.020,其中波段1的LSE误差明显大于其他波段。然而,该算法的准确性还需要通过现场测量数据的进一步验证。

2)准确的WVC数据可以有效提高城市LST和LSE的反演精度。与不考虑WVC的反演结果相比,LST RMSE从0.73 K提高到0.36 K,SDGSAT-1 3波段的LSE RMSE提高了0.003~0.006。

3) 相比于传统TES算法,改进后的TES算法校正了城市三维结构对城市热辐射的影响,温差取值范围在0~1.86 K之间,大部分在0.2~0.8 K之间,LST存在显著差异的区域主要分布在复杂的地形区,与SVF高度相关。

但本研究还存在以下不足: 首先,由于现有的一些地面验证数据是基于均匀、平坦的地表下获得的,对于城市这样结构复杂、不均匀的地表下很难进行,本文仅验证了所构建算法的理论精度; 其次,在构建城市热辐射传输模型时,为了简化计算,假设城市地表是等温的,像素内不同成分之间没有温差,也没有阴影覆盖,这与实际情况不符; 最后,由于遥感影像数据(如通过MODIS获取的WVC数据、DSM数据等)不可避免地存在一定的误差,尚未验证上述误差对LST反演结果的不确定度。

针对以上不足,在未来工作中,可通过无人机获取实时城市LST数据以支持算法的构建; 其次,在以后的研究中可进一步对现有复杂模型进行参数化,在保证精度的情况下建立新的城市像元LST反演模型; 最后,在未来的工作中,针对WVC数据、TOA辐亮度以及SVF等输入参数开展不确定度分析,以验证算法的稳定性。

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